高中数学湘教版（2019）必修 第二册1.7 平面向量的应用举例优质教学设计

《1.7平面向量的应用举例（1）》教学设计

一、课程标准

会用向量方法解决简单的平面几何问题，体会向量在解决数学问题中的作用。

二、教学目标

1.掌握用向量解决几何问题。

2.体会将几何问题与代数问题相互转化的思想。

三、教学重点：用向量方法解决平面几何问题的基本思想；

四、教学难点：平面几何问题转化为向量问题。

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

求证：证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和。

已知：平行四边形ABCD。

求证：

本节课将通过几个具体实例说明向量方法在平面几何中的运用。

（二）学习新课，实际应用

1.例题讲解

例1、已知两个力的夹角为，它们的合力大小为，合力与的夹角为，那么的大小为　　

A． B．         C． D．

小结：

用向量方法解决物理问题的“三步曲”

（1）建立物理问题与向量的联系，用向量表示问题中涉及的物理元素，将物理问题转化为向量问题；

（2）通过向量运算，研究物理元素之间的关系，如力，位移等问题；

（3）把运算结果“翻译”成物理元素。

练习1、一物体受到相互垂直的两个力、的作用，两力大小都为，则两个力的合力的大小为　　

A． B．       C． D．

例2、如图，已知河水自西向东流速为，设某人在静水中游泳的速度为，在流水中实际速度为．若此人实际前进方向与水流方向垂直，且，则他游泳的方向与水流方向的夹角为　　

A． B．       C． D．

练习2、河水的流速为，一艘小船想沿垂直于河岸方向以的速度驶向对岸，则小船实际航行的速度大小为　　

A． B． C． D．

例3、如图，一个力作用于小车，使小车发生了40米的位移，的大小为50牛，且与小车的位移方向的方向）的夹角为，则力做的功为 　　牛米．

设计意图：学生通过由浅到深的练习，探究平面向量在物理中的应用。

(三)课堂练习及检测

练习1,2

(四)归纳小结

用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”

（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；

（3）把运算结果“翻译”成几何元素。

（五）作业

1.习题1.7 1,2,3

2.P62复习题一

六、教学反思（酌情写一些）

七、板书设计