初中人教版第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法练习题

这是一份初中人教版第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法练习题，共6页。

21.2.3 因式分解法
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．方程x2－5x－6＝0左边化为两个一次因式的乘积为（ ）
A．（x－2）（x－3）＝0
B．（x－2）（x＋3）＝0
C．（x－1）（x＋6）＝0
D．（x＋1）（x－6）＝0
2．下列一元二次方程能用因式分解法解的有（ ）
①x2＝x；②x2－x＋ eq \f(1,4) ＝0；
③x－x2－3＝0； ④（3x＋2）2＝16．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．用因式分解法解方程，下列过程正确的是（ ）
A．（2x－3）（3x－4）＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0
B．（x＋3）（x－1）＝1化为x＋3＝1或x－1＝1
C．（x－2）（x－3）＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3
D．x（x＋2）＝0化为x＋2＝0
4．一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是（ ）
A．x1＝1，x2＝－1
B．x1＝x2＝1
C．x1＝x2＝－1
D．x1＝－1，x2＝2
5．一元二次方程x（x－2）＝x－2的解是（ ）
A．x1＝x2＝0
B．x1＝x2＝1
C．x1＝0，x2＝2
D．x1＝1，x2＝2
6． 在解方程（x＋2）（x－2）＝5时，甲同学说：由于5＝1×5，可令x＋2＝1，x－2＝5，得方程的根为x1＝－1，x2＝7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2－9＝0，再分解因式，即（x＋3）（x－3）＝0，得方程的根为x1＝－3，x2＝3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是（ ）
A．甲错误，乙正确
B．甲正确，乙错误
C．甲、乙都正确
D．甲、乙都错误
7． 解方程2（x－1）2＝3x－3，最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
8．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．2 B．4
C．8 D．2或4
9．方程9（x＋1）2－4（x－1）2＝0的正确解法是（ ）
A．直接开平方得3（x＋1）＝2（x－1）
B．化成一般形式为13x2＋5＝0
C．分解因式得[3（x＋1）＋2（x－1）][3（x＋1）－2（x－1）]＝0
D．直接得x＋1＝0或x－1＝0
10．已知x为实数，且满足（x2＋x＋1）2＋2（x2＋x＋1）－3＝0，那么x2＋x＋1的值为（ ）
A．1 B．－3
C．－3或1 D．－1或3
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．用因式分解法解一元二次方程，其依据是若ab＝0，则a＝________或b＝_________
12． 方程（2x－1）（3x－ eq \r(3) ）＝0可转化为两个一元一次方程：_____________或________________．
13．方程（x－2）（x＋3）＝0的解是__________________．
14．小明在解方程（x－7）2＝x－7时，只得出一个根为x＝8，其错误原因是________________，漏掉的一个根是_______．
15．已知x＝1是一元二次方程（m－2）x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为__________．
16．解一元二次方程（y＋2）2－2（y＋2）－3＝0时，最简单的方法是__________．
17．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为x1＝3，x2＝－4，则二次三项式x2＋px＋q可分解为__________________．
18． 若一元二次方程式x2－8x－3×11＝0的两根为a，b，且a＞b，则a－2b的值为_________．
三．解答题（共6小题， 46分）
19．（6分） 解下列方程：
（1） x2－2x－3＝0；
（2）x2－（eq \r(2)＋eq \r(3)）x＋eq \r(6)＝0．
20．（7分） 已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x（x－7）－10（x－7）＝0的一个根，求这个三角形的周长．
21．（7分） 用因式分解法解下列方程：
（1）3x（x－2）＝9（x－2）；
（2）（2x－1）2－x2－4x－4＝0．
22．（8分） 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，求该菱形ABCD的周长．
23．（8分） 已知实数a，b满足关系式：（a2＋3b2）（a2＋3b2－2）＝8，
求a2＋3b2的值．
24．（10分） 已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋2\r(3)y＝－10\r(3)，,x＋y＝4))与eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝2，,x＋by＝15))的解相同．
（1）求a，b的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为2eq \r(6)，另外两条边的长是关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．
参考答案
1-5DCACD 6-10ADACA
11． 0，0
12． 2x－1＝0，3x－ eq \r(3) ＝0
13． x1＝2，x2＝－3
14． 未考虑x－7＝0，x＝7
15． －1
16． 因式分解法
17． （x－3）（x＋4）
18． 17
19． （1）解：x2－2x－3＝0，（x－3）（x＋1）＝0，x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1．
（2）解：x2－（eq \r(2)＋eq \r(3)）x＋eq \r(6)＝0，（x－eq \r(2)）（x－eq \r(3)）＝0，x－eq \r(2)＝0或x－eq \r(3)＝0． ∴x1＝eq \r(2)，x2＝eq \r(3)．
20． 解：解方程得x1＝7，x2＝10，当x＝10时，3＋7＝10，不合题意，舍去；当x＝7时，符合题意，∴这个三角形的周长为3＋7＋7＝17
21． （1）解：x1＝2，x2＝3
（2）解：x1＝3，x2＝－ eq \f(1,3)
22． 解：如图所示．假设BD＝8． ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD． 解方程x2－10x＋24＝0，得x＝4或x＝6． 分两种情况：（1）当AB＝AD＝4时，4＋4＝8，不能构成三角形；（2）当AB＝AD＝6时，6＋6>8，∴菱形ABCD的周长为4AB＝24．
23． 解：由已知，得（a2＋3b2）2－2（a2＋3b2）－8＝0，（a2＋3b2－4）（a2＋3b2＋2）＝0，∴a2＋3b2－4＝0或a2＋3b2＋2＝0，∴a2＋3b2＝4或－2，∵a2＋3b2≥0，∴a2＋3b2的值为4
24． （1）解：由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝4，,x－y＝2))的解，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1.))把x＝3，y＝1代入ax＋2eq \r(3)y＝－10eq \r(3)，得3a＋2eq \r(3)＝－10eq \r(3)，解得a＝－4eq \r(3)；把x＝3，y＝1代入x＋by＝15，得3＋b＝15，解得b＝12．
（2）解：当a＝－4eq \r(3)，b＝12时，关于x的方程x2＋ax＋b＝0即为x2－4eq \r(3)x＋12＝0，∴（x－2eq \r(3)）2＝0，解得x1＝x2＝2eq \r(3)． 又∵（2eq \r(3)）2＋（2eq \r(3)）2＝（2eq \r(6)）2，∴以2eq \r(3)，2eq \r(3)，2eq \r(6)为三边长的三角形是等腰直角三角形．