2022年中考数学基础题提分讲练专题：10 图形变换（含答案）

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必考点1 平移
平面图形在它所在平面上的平行移动。 决定要素：平移的方向、平移的距离。
【典例1】下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.
【点睛】
本题考查了图形的平移，牢固掌握平移的性质即可解题.
【举一反三】
1．在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
解：将点向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为，即，
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
2．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
【答案】A
【解析】
已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．
考点：坐标与图形变化-平移．
3．如图，在平面直角坐标系中，将四边形向下平移，再向右平移得到四边形，已知，则点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A（－3，5）到A1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B（－4，3）平移后B1（2，1）.
故选B.
【点睛】
此题考查图形的平移.，掌握平移的性质是解题关键
必考点2 轴对称
一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全重合。
【典例2】下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
【举一反三】
下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
根据轴对称图形的定义可知：选项A、B、D所给的图形均不是轴对称图形，只有选项C的图形是轴对称图形.
故选C.
【点睛】
此题考查轴对称图形的判断，解题关键在于握判断一个图形是否为轴对称图形的方法.
11．在下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
B.是轴对称图形，故本选项符合题意，
C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
12．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
必考点3 中心对称
一个图形旋转180°能与自身重合
【典例3】下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.
故选B.
【举一反三】
1.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形
【答案】D
【解析】
解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.
2．下列图案中，是中心对称图形的是( )
A．B． C． D．
【答案】D
【解析】
A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
3．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
详解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
1．如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段 AB ，则点 B 的对应点 B′的坐标是（ ）
A．（-4 , 1）B．（ －1, 2）C．（4 ,- 1）D．（1 ,- 2）
【答案】D
【解析】
将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，-2），
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．
2．如图，菱形的对角线，交于点，，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
由菱形的性质得
为直角三角形
故选C
【点睛】
本题主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性质，本题关键在于利用菱形性质求出直角三角形的两条边
3．在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是
图① 图②
A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格
【答案】D
【解析】
由图可知，图①中的图形N向下移动2格后得到图②．故选D．
4．下列图形具有两条对称轴的是（ ）
A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形
【答案】C
【解析】
A、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；
B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；
C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；
D、正方形有4条对称轴，故本选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
5．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；
D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
6．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7．如图，在四边形中，．若将沿折叠,点与边的中点恰好重合，则四边形的周长为________．
【答案】20
【解析】
解：∵BD⊥AD，点E是AB的中点，
∴DE=BE=AB=5，
由折叠可得，CB=BE，CD=ED，
∴四边形BCDE的周长为5×4=20，
故答案为：20．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形的性质及折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
8．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，的度数是________.
【答案】45°
【解析】
在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，
故答案为：45°
【点睛】
考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.
9．在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是_____．
【答案】
【解析】
∵点，
∴点到直线的距离为，∴点关于直线的对称点到直线的距离为3，
∴点的横坐标为，
∴对称点的坐标为.
故答案为：．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．
10．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；
(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC；
(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.
【答案】（1）图形见解析；
（2）图形见解析；
（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）
【解析】
（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）
11．已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的．
【答案】（1）如图所示，即为所求，见解析，点的坐标为；（2）如图所示，即为所求．见解析.
【解析】
解：（1）如图所示，即为所求，其中点的坐标为．
（2）如图所示，即为所求．
【点睛】
此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．