2021-2022学年广西来宾市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广西来宾市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在下列各组线段中，能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4. 如图，▱的对角线，相交于点，则下列结论一定正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为，，则斜边上的中线长为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 某校对初中学生参加课外活动项目情况进行抽样调查每人只参加其中的一项活动，调查结果如图所示，根据图形所提供的样本数据，可求得学生参加科技活动的频率是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 关于一次函数，下列说法正确的是(    )

A. 它的图象经过点 B. 它的图象经过第一、二、四象限
C. 随的增大而增大 D. 当时，

8. 如图，在中，，，平分，交于点，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

9. 数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如为实数的数叫做复数，用表示，任何一个复数在平面直角坐标系中都可以用有序数对表示，如：表示为，则可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，，分别是边，的中点，点，在边上，四边形是正方形．若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 当时，一次函数的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在正方形外取一点，连接，，，过点作的垂线交于点，若，有下列结论：≌；；点到直线的距离为；，其中正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 正五边形每个内角的度数为______．
14. 函数中，当满足______时，它是一次函数．
15. 如图，在菱形中，对角线，，则的面积为______．

16. 小明用一块含有角的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示．若小明的眼睛与地面之间的垂直高度为，小明与树之间的水平距离为，则这棵树的高度约为______结果精确到，参考数据：

17. 在平面直角坐标系中，在轴，轴上分别截取，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，若点的坐标为，则的值是______．
18. 如图，在矩形中，已知，，，分别是边，的中点，是边上的一个动点，连接将四边形沿折叠，得到四边形，连接，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 如图，已知▱的对角线、相交于点，，，．
    求的周长；
    求证：是直角三角形．

20. 某社区为了解居民每月用于信息消费的金额，随机抽取了部分家庭开展问卷调查，并将数据整理成如下的不完整统计图表：
    月消费额分组统计图

请根据以上信息解答下列问题：
求本次调查样本的容量和组的频数；
补全直方图；
若该社区有户住户，请估计月信息消费额少于元的家庭有多少户．

21. 如图，已知是的角平分线，且为的中点，，．
    写出图中所有的全等三角形；
    求证：．

22. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．
    将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，则点的坐标是______；点与点关于原点成中心对称，则点的坐标是______；
    一次函数的图象经过，两点，求直线的函数表达式；
    设直线与轴交于点，点在轴上，且满足的面积为，求点的坐标．

23. 如图，一艘轮船离开港沿着东北方向直线航行海里到达处，然后改变航向，向正东方向航行海里到达处，求的距离．

24. 已知：如图，在矩形中，、分别是边、的中点，、分别是线段、的中点．
    求证：≌；
    当：的值为多少时，四边形是正方形？请说明理由．

25. 为增加农民收入，助力乡村振兴，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售．已知草莓的种植成本为元千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量千克与销售单价元千克满足的函数图象如图所示．
    根据图象信息，求与的函数表达式；
    当草莓的销售单价定为元千克时，求草莓的销售量的值；
    求当销售单价元千克满足时销售草莓获得的最大利润．

26. 如图，直线分别交轴，轴于点，点，直线交轴于点，两直线相交于点．
    求点的坐标；
    如图，过点作轴，交直线于点，连接，求证：四边形是菱形；
    如图，在的条件下，点在线段上，点在线段上，连接，当，且时，求点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
D.既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为，
故选：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对应点坐标．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点关于轴对称的点的变化规律．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，，
，
不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：平行四边形对角线互相平分，A正确，符合题意；
平行四边形邻边不一定相等，B错误，不符合题意；
平行四边形对角线不一定互相垂直，C错误，不符合题意；
平行四边形对角线不一定平分内角，D错误，不符合题意．
故选：．
根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．
本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得：斜边的长为：，
斜边上的中线的长为：，
故选：．
根据勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半即可求解．
本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解此题的关键是熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
 

6.【答案】 

【解析】解：读图可知：共有人，参加科技活动的频数是．
故参加科技活动的频率．
故选：．
首先根据统计图，得到总人数和参加科技活动的人数；再根据频率频数总数进行计算．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

7.【答案】 

【解析】解：中，，，
函数图象经过第一、三、四象限，
故B不符合题意；
，
随的增大而增大，
故C符合题意；
当时，，
函数经过点，
故A不符合题意；
当时，，
，
故D不符合题意；
故选：．
由一次函数的图象及性质，进行判断即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：过点作于，

平分，，，
，
，
，
故选：．
过点作于，利用角平分线的性质得，再利用含角的直角三角形的性质可得答案．
本题主要考查了角平分线的性质，含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意，得可表示为．
故选：．
根据题中的新定义解答即可．
本题考查了点的坐标，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
．
，分别是边，的中点，
，且是的中位线，
，．
四边形是正方形，
，．
．
在与中，
．
≌．
．
在中，
．
．
故选：．
先利用三角形中位线定理求出，再根据正方形边长是，得到，利用等腰三角形的性质等证明≌，得出，在中，利用勾股定理求出的长，从而求出的长．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是利用三角形全等证明，然后利用勾股定理求出的长．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
根据一次函数的解析式判断函数图象经过的象限即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．
【解答】
解：，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故选B．  

12.【答案】 

【解析】解：，
．
，
在正方形中，，，
．
在和中，
，
≌，
故正确；
≌，
，
又，，
．
即，故正确；
过点作的延长线于点，如图，
，，
．
又，
．
，
，
，
，
即点到直线的距离为，故错误；
，，
在中，，
，
故正确．
综上所述，正确结论的序号为，
故选：．
利用同角的余角相等，易得，再结合已知条件用可证明两三角形全等；利用中的全等，可得，再结合三角形外角性质可证；过点作的延长线于点，利用勾股定理可求，利用为等腰直角三角形，可证为等腰直角三角形，再利用勾股定理可求，；在中，利用勾股定理可求，即是正方形的面积．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，综合性比较强，得出≌，进而结合全等三角形的性质分析是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：方法一：，
；

方法二：，
，
所以，正五边形每个内角的度数为．
故答案为：．
方法一：先根据多边形的内角和公式求出内角和，然后除以即可；
方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．
本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
根据一次函数的定义，令即可．
【解答】

解：根据一次函数定义得，，
解得．
故答案为．

15.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，．
．
故答案为：．
由菱形的性质得，，，则，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半是解决此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，，
四边形是矩形，
，，
，，
在中，
，，
，

答：这棵树的高度约为．
故答案为：．
先根据题意得出的长，在中利用锐角三角函数的定义求出的长，由即可得出结论．
本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

17.【答案】或 

【解析】解：由题意可得，，点在的角平分线上，
点到轴和轴的距离相等，
即，
解得，
点在第一或第二象限，
的值为或．
故答案为：或．
由题意可得，，点在的角平分线上，由角平分线的性质可知点到轴和轴的距离相等，即，即可得的值．
本题考查作图基本作图、角平分线的性质，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，连接、、．

四边形是矩形，
，
在中，，，
，
在中，，，
，
，，
的最小值为．
故答案为：．
如图，连接、、根据三边关系，，求出，即可解决问题．
本题考查翻折变换、矩形的性质、三角形的三边关系、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．
 

19.【答案】解：四边形是平行四边形，
对角线与相互平分，
，，
，，
，，
，
的周长；
由知 ，，，
，
在中，，
是直角三角形． 

【解析】根据平行四边形的对角线互相平分确定和的长，然后求得周长即可；
利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可．
考查了平行四边形的性质及勾股定理的逆定理的知识，解题的关键是了解对角线互相平分，难度不大．
 

20.【答案】解：本次调查样本的容量为，组频数为户，
组频数为户；
补全直方图如下：

户，
答：估计月信息消费额少于元的家庭有户． 

【解析】由组频数及其所占百分比可得样本容量，样本容量乘以组对应的百分比得出其频数，继而根据五个分组频数之和等于总户数求出组频数；
根据以上所求结果即可补全图形；
总户数乘以样本中、、频数和所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：≌，≌，≌，理由如下：
是的角平分线，，，
，，
为的中点，
，
在和中，
，
≌；
是的角平分线，，，
，，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
在和中，
，
≌．
证明：由得≌，
． 

【解析】根据证明≌；根据证明≌；根据证明≌；
根据≌可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：根据平移定义可得点坐标为：；
根据中心对称定义可得点的坐标为：；
故答案为：，；
设直线的解析式为：，
一次函数的图象经过，两点，
，
解得，
直线的解析式为：；
如图所示，点有可能在点的右边，也可能在点左边，
即，
，
，
又点是直线与轴的交点，
，
得，
点坐标为，
点坐标是：或．

根据点的平移和点关于点的中心对称的定义来做即可．
利用待定系数法求一次函数的解析式即可．
三角形的高是三角形一顶点纵坐标，三角形面积已知可求出三角形一底边长，然后表示出点的坐标．
本题考查了平移、中心对称的定义，一次函数的解析式以及直线与坐标轴围成的三角形的面积，做题的关键要掌握利用待定系数法求一次函数的解析式，利用面积法求三角形边长，进而确定点的坐标．
 

23.【答案】解：延长交于点，则，
由题意可知，
，
，
，
在中，
海里，，
海里，
海里，
海里，
在中，
由勾股定理得，海里，
答：的距离为海里． 

【解析】延长交于点，在中，根据三角函数的定义求出，，进而求出，在中，由勾股定理得即可求出．
本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形是解决问题的关键．
 

24.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
为中点，
，
在和，
，
≌；

解：当：：时，四边形是正方形，
理由：当四边形是正方形时，则，
≌，
，
、为等腰直角三角形，
，
，
即当：：时，四边形是正方形． 

【解析】求出，，，根据全等三角形的判定定理推出即可；
求出，根据正方形的判定推出即可．
本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 

25.【答案】解：当时，设，
则，
解得：，
当时，，
当时，，
与的函数表达式为；
当时，，
当草莓的销售单价定为元千克时，草莓的销售量为千克；
当时，草莓的销量均为千克，
草莓获得利润，
，
随的增大而增大，
当时，最大，最大值为，
当销售单价元千克满足时，获得的最大利润为元． 

【解析】分为和求解析式；
把代入中即可求解；
先求出时利润关于的函数解析式，再根据函数的性质求最值即可．
本题以利润问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式、分段函数的表示，本题解题的时候要注意分段函数对应的自的自变量的取值范围和函数的增减性，先确定函数的增减性，才能求得利润的最大值．
 

26.【答案】解：根据题意可得：，
解得：，
点坐标；
证明：直线分别交轴，轴于点，，
点，点，
直线交轴于点，
点，
轴交直线于点，
点，
点，点，点，点，
，，，，
，
四边形是菱形；
解：，
，
，，
，且，，
≌，
，
设点，
，
，
点在线段上
，
点 

【解析】两个解析式组成方程组，可求交点坐标；
先求出点，点，点，点坐标，由两点距离公式可求，可证四边形是菱形；
由“”可证≌，可得，由两点距离公式可求点坐标．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点距离公式等知识，利用两点距离公式求线段的长是本题的关键．