2021-2022学年广西玉林市六县市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广西玉林市六县市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 玉林市连续天的最高气温单位：分别是：，，，，这组数据的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列函数中，表示是的一次函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列二次根式中，能与合并的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，菱形花坛的周长为，，沿着菱形的对角线修建两条小路和，则小路的长是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 斜边长是的直角三角形，它的两条直角边可能是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 将直线向上平移个单位长度后所得的直线不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 若，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了次，制作了测试成绩折线统计图．根据图中信息，下列结论正确的是(    )

A. ， B. 小明的测试成绩比小聪的稳定
C. ， D. 小聪和小明的测试成绩一样稳

11. 我国古代数学家刘徽将勾股形古人称直角三角形为勾股形分割成一个正方形和两对全等的三角形．如图所示，已知，正方形的边长是，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，点从平行四边形的顶点出发，以的速度沿路径匀速运动到点停止．图是的面积与运动时间之间的函数关系图象．
    下列说法：
    平行四边形是菱形；
    ；
    上的高；
    当时，．
    其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 计算：______．
14. 若正比例函数过点，则______．
15. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是______，它是______命题填真或假
16. 某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按：：的比例计算所得．已知小萌本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是分、分和分，那么她本学期的数学学期综合成绩是______分．
17. 如图，在平行四边形中，点在轴上，点、是轴上的动点，已知点，，当最小时，点的坐标为______．

18. 在正方形中，对角线、交于点，点在上，，连接，将沿翻折，得，点是的中点，连接，若，则的面积是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：．
20. 已知直线：与直线平行，且直线过点，求直线与轴的交点坐标．

21. 一架梯子长米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米，
    这个梯子的顶端距地面有多高？
    如果梯子的顶端下滑了米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

22. 如图，中，，点，分别是，的中点，点在的延长线上，且．
    求证：；
    若，，求四边形的周长．

23. 体育中考前，某区教育局为了解选考引体向上的男生情况，随机抽测了部分男生，统计他们的引体向上个数，并将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：
    
    扇形图中的值为______，并补全条形统计图；
    在这次抽测中，测试成绩的众数是______，中位数是______；
    该区体育中考选考引体向上的男生共人，如果体育中考引体向上个数不少于个就能获得满分，请你估计该区体育中考中选考引体向上的男生能获得满分的有多少人？
24. 为节能减排，某公交公司计划购买型和型两种环保节能公交车共辆，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．
    求购买型和型公交车每辆各需多少万元？
    预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．若该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次，则该公司有几种购车方案？请求出购车费用最少的方案？
25. 已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，交于点，连接、．
    求证：四边形是菱形；
    若，，，求的长．

26. 如图，以为原点的直角坐标系中，点的坐标为，直线交轴于点为线段上一动点，作直线，交直线于点过点作直线平行于轴，交轴于点，交直线于点．
    当点在第一象限时，求证：≌；
    当点在第一象限时，设长为，三角形的面积为，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
    当点在线段上移动时，点也随之在直线上移动，能否成为等腰三角形？如果能，求出所有能使成为等腰三角形的点的坐标；如果不能，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：出现了次，出现的次数最多，故这组数据的众数是；
故选：．
根据众数的定义求解可得．
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，当时，不是一次函数，故本选项不符合题意；
B、自变量次数不为，不是一次函数，故本选项不符合题意；
C、，的次数不为，不是一次函数，故本选项不符合题意；
D、，符合一次函数的定义，是一次函数，故本选项符合题意；
故选：．
直接根据一次函数的概念进行解答即可．
本题主要考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键，注意：形如的函数，叫一次函数．
 

3.【答案】 

【解析】解：、不能与合并，故A不符合题意；
B、不能与合并，故B不符合题意；
C、，
能与合并，故C符合题意；
D、，
不能与合并，故D不符合题意；
故选：．
根据同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同的，即可解答．
本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：菱形花坛周长是，，
，是等边三角形，
．
故选：．
直接利用菱形的性质得出是等边三角形，即可求出．
此题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定好性质，根据菱形的性质和，证得是等边三角形是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意．
故选：．
根据勾股定理，计算与两条直角边的平方和是否相等，可作判断．
本题考查了勾股定理的运用．本题比较简单，解题的关键是熟记勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

6.【答案】 

【解析】解：将直线向上平移个单位长度后所得的直线为：，即，
一次函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：．
根据函数的平移规律，一次函数的性质，可得答案．
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，




，
故选：．
先根据完全平方公式变形，再代入，最后求出答案即可．
本题考查了二次根式的化简求值，能正确根据二次根式的性质进行计算是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，；
在和中，
，
≌，
，
；
，故．
故选：．
首先结合矩形的性质证明≌，得、的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为的面积．
此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图象可以看出，在交点的右侧，相同的值，对应的函数值较大，
不等式的解集为，
故选：．
看交点的哪一边，相对于相同的值，直线对应的函数值较大即可．
本题考查一次函数与一元一次不等式的相关问题；根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：小聪成绩的平均数：分；
小明成绩的平均数：分；
小聪成绩的方差为：平方分；
小明成绩的方差为：平方分；
两人平均数相同，小明成绩的方差小于小聪，
小明的测试成绩比小聪的稳定．
故选：．
根据平均数和方差的计算方法计算即可．
本题考查平均数、方差，折线统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算一组数据的平均数和方差．
 

11.【答案】 

【解析】解：正方形的边长为，则，
设，

≌，≌，
，，
，，，
，
，
，
，
故选：．
设，正方形的边长为，则，根据全等三角形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
由图可知，当时，逐渐增大，当时，取得最大值，
由图可知，当点和点重合时，的面积最大，
，
平行四边形的面积，
结论不正确；
由图和图知，当点在上运动时，的面积不变，
，
，
四边形是姜形，
结论正确；
平行四边形的面积，
，
，
结论错误；
设直线的解析式为，
则，
解得：，
函数解析式为，
当时，，
结论错误；
故选：．
利用平行四边形的性质，菱形的判定，待定系数法，利用数形结合思想，注意计算判断即可．
本题考查了动点的函数图象，平行四边形的性质，菱形的判定，待定系数法求一次函数解析式，数形结合思想，熟练掌握平行四边形的性质、待定系数法是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
利用二次根式的性质求解．
本题考查了二次根式的性质，熟记性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：正比例函数过点，
，
故答案为：．
把点的坐标代入解析式即可解答．
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 

15.【答案】对应角相等的三角形是全等三角形  假 

【解析】解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应角相等”，
故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假命题．
故答案为：对应角相等的三角形是全等三角形，假．
根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题，进而判断它的真假．
此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
分，
答：他本学期数学学期综合成绩是分；
故答案为：．
按：：的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小．

四边形是平行四边形，，
，
，，
直线的解析式为，
，
．
故答案为：．
如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小．求出直线的解析式，求出点的坐标，可得结论．
本题考查轴对称最短问题，坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是掌握利用轴对称变换，解决最短问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】 

【解析】解：连接，
正方形，
，
，
，
将沿翻折，得，
，
，
，
，
，
，
，
的面积，
点是的中点，
的面积的面积，
故答案为．
连接，由正方形的性质，可求，再由翻折的性质，可得，由，可求，进而得到，由点是的中点，则的面积的面积，求出的面积即可求解．
本题考查正方形的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠图形对应边的关系是解题的关键．
 

19.【答案】解：

． 

【解析】先算零指数幂，二次根式的化简，二次根式的除法，乘方，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，零指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：直线和直线平行，
，
把代入得，解得，
直线解析式为，
当时，，解得，
直线与轴的交点坐标为． 

【解析】先根据直线平行的问题得到，再把代入求出，从而得到直线解析式，然后计算函数值为所对应的自变量的值即可得到直线与轴的交点坐标．
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即值相同．
 

21.【答案】解：由题意得：米，米，
米，
答：这个梯子的顶端距地面有米；

由题意得：米，
米，
则：米，
答：梯子的底端在水平方向滑动了米． 

【解析】利用勾股定理直接得出的长即可；
利用勾股定理直接得出的长，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理是解题关键．
 

22.【答案】证明：，点是中点，
，
，
，
，
，
点是中点，
，
四边形是平行四边形，
；
解：，，
，，
，
，四边形是平行四边形，
，
四边形的周长为． 

【解析】证四边形是平行四边形，即可得出结论；
由三角形的中位线定理得到的长度，进而解答即可．
本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：，
做个的学生数是人，
补全的条形图，如右图所示：
由补全的条形图可知，在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个，个，
故答案为：，；
该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：名，
即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有名．
根据扇形统计图可以求得的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做个的学生数，从而可以将条形图；
根据中补全的条形图可以得到众数和中位数；
根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．
本题主要考查条形统计图和扇形统计图，解题关键是扇形统计图和条形统计图中数据相结合解题．
 

24.【答案】解：设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，
由题知：，
解得，
答：型公交车每辆需万元，型公交车每辆需万元；
设购买型公交车辆，购买型公交车辆，
根据题意得：，
，且为正整数，
，，，，一共有种采购方案；
设总费用为万元，
，
，
随的增大而减小，
又，且为正整数，
当时，最小，最小值是万元；
答：该公司有种购车方案，当采购型辆，采购型辆时，费用最低，最低费用为万元． 

【解析】设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，由若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元得，解得型公交车每辆需万元，型公交车每辆需万元；
设购买型公交车辆，可得：，即得，故，，，，一共有种采购方案；设总费用为万元，，由一次函数性质可得答案．
本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
 

25.【答案】证明：平分，
，
四边形是平行四边形，
且，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
解：过点作于点，如图所示：

四边形是菱形，
，，，
在中，，
在中，，
，
，
中，． 

【解析】先证明，由证明≌，得出，因此，证出四边形是平行四边形，即可得出结论；
过点作于点，由菱形的性质得出，，，在中，求出，在中，求出，再求出，得出，中，由勾股定理即可得出的长．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定、三角函数、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．
 

26.【答案】证明：点的坐标为，直线交轴于点，
，
，
轴，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：是等腰直角三角形，
，
，
，
当点与重合时，，
；
解：能成为等腰三角形，
当点与重合时，，此时，
当时，此时点在第四象限，

，
，
，
，
解得，
，
由题意知，不成立，
综上：能使成为等腰三角形的点的坐标为或 

【解析】首先可知是等腰直角三角形，从而利用证明≌；
用的代数式表示的长，再利用三角形的面积公式即可；
分，，三种情形，当时，画出图形，根据，得出的方程，即可解决问题．
本题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，证明是解题的关键．