2021-2022学年广西贵港市港南区八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

2021-2022学年广西贵港市港南区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 函数的自变量的取值范围是(    )

A.  B. 且
C.  D.

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 小亮分钟共投篮次，进了个球，则小亮进球的频率是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在中，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 函数图象上有两点，，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

7. 在下列四组数中，不是勾股数的一组是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

8. 已知点与点关于轴对称，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若一次函数的图象向下平移个单位后经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，将线段平移至，那么的值为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，在平行四边形中，，平分，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 甲、乙两人在一次跨栏比赛中，路程与时间的函数关系如图所示，根据图形下列说法正确的个数为(    )
    这次比赛的赛程是米；
    甲先到达终点；
    乙在这次比赛中的平均速度为；
    乙的平均速度比甲快．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 中数字“”出现的频数是______．
14. 点到轴的距离为______ ．
15. 一个平行四边形的一条对角线的长度为，一条边为，则它的另一条对角线的取值范围是______．
16. 如图，、两地间有一池塘阻隔，为测量、两地的距离，在地面上选一点，连接、的中点、若的长度为，则、两地的距离为______

17. 如图，已知，平分，，，如果，那么______．

18. 如图，的半径为，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 一个直角三角形的两边长分别为和，求这个三角形的第三边长．
    一次函数图象经过点，，三点，求．
20. 如图，的三个顶点坐标分别为，，．
    将向右平移个单位，作出；
    写出的顶点坐标．

21. 一个水池的容积为，现在水池中有一定量的水．如果保持一定的速度向水池中进水，那么小时后水池中有水，小时后水池中有水．
    写出水池的蓄水量与进水时间时的函数解析式．
    要让水池蓄满水，进水时间需要几小时？
22. 八年级班同学为了解年某小区家庭月份天然气使用情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如图整理：

求出，的值，并把频数分布直方图补充完整．
求月均用气量不超过的家庭数占被调查家庭总数的百分比．
若该小区有户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用气量超过的家庭大约有多少户？

23. 如图，已知点点，为线段上一点，轴，垂足为，轴，垂足为点．
    求直线的函数表达式；
    若点的横坐标为，求矩形的面积．

24. 如图，将平行四边形的边延长到点，使，连接交于点，连接，；若，，．
    求证：四边形是矩形；
    求的长．

25. 阅读理解题：
    【定义】对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应函数值相等我们称这样的两个函数互为相关函数．
    例如：一次函数，它的相关函数为．
    已知点在一次函数的相关函数的图象上，求的值；
    已知一次函数．
    若点在这个函数的相关函数的图象上，求的值；
    当时，求函数的相关函数的最大值和最小值．
26. 如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
    求证：；
    若，，求的长；
    当点在运动到什么位置，四边形是矩形，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．
横坐标小于，纵坐标大于，则这点在第二象限．
【解答】
解：，，
点在第二象限，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：由题意得：且，
解得：且，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：小亮共投篮次，进了个球，
小亮进球的频率．
故选：．
根据频率、频数的关系：频率频数数据总和，求得小亮进球的频率．
本题主要考查了频率、频数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比，即：频率频数数据总和．
 

5.【答案】 

【解析】解：中，，，
．
故选：．
直接根据含度的直角三角形三边的关系求解．
本题考查了含度角的直角三角形：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
又点，在一次函数图象上，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，是勾股数，不符合题意；
B、，不是勾股数，符合题意．
C、，是勾股数，不符合题意；
D、，是勾股数，不符合题意；
故选：．
欲判断三个数是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．
 

8.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
．
故选：．
利用关于轴的对称点的坐标特点可得答案．
此题主要考查了关于轴的对称点的坐标，关键是掌握关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
 

9.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象向下平移个单位后得到，
平移后经过点，
，
解得，
故选：．
根据平移的规律得到，然后根据待定系数法即可求得的值．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键，也考查了待定系数法求一次函数的解析式．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意：、两点的坐标分别为，，的坐标为，，即线段向上平移个单位，向右平移个单位得到线段；
则：，，
．
故选：．
根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出、的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质得，，则，再由角平分线定义得，则，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线定义等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图象可知，
这次比赛的赛程是米，故说法正确；
甲先到达终点，故说法正确；
乙在这次比赛中的平均速度为：，故说法正确；
甲的平均速度比乙快，故说法错误．
所以正确的个数为个．
故选：．
通过图象可以看出甲乙两人从同一起点同时出发，赛程都是米，甲用时秒，乙用时秒，依次可判断甲乙的速度，从而解决问题．
本题主要考查了函数的图象，需要从图象分析出实际问题，解题的关键是理解横轴和纵轴表示的含义，转化为实际问题中的数据．
 

13.【答案】 

【解析】解：数字“”中，数字“”出现了次，
所以数字“”出现的频数是，
故答案为：．
根据频数的意义判断即可．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率的意义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离为．
故答案为：．
根据点在平面直角坐标系中的坐标特点解答即可．
本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，已知平行四边形中，，，

四边形是平行四边形，
，，
，，
在中：，
，
即：，
故答案为：．
因为平行四边形的对角线互相平分，根据三角形三边之间的关系，可先求得另一对角线的一半的取值，进而可求出则它的另一条对角线的取值范围．
此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
 

16.【答案】 

【解析】解：点、分别为、的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：过点作于，
平分，，
，
，
，
，
，
平分，，，
，
故答案为：．
过点作于，根据角的直角三角形的性质求出，根据角平分线的性质解答即可．
本题考查的是角平分线的性质、含角的直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：连接，
，
，
，
，
若要使取得最小值，则需取得最小值，
连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，
过点作轴于点，

则，，
，
又，
，
，
故答案是：．
由中知要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，据此求解可得．
本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出取得最小值时点的位置．
 

19.【答案】解：当的边为直角边时，则斜边为，
当的边为斜边时，则另一条直角边为，
答：这个三角形的第三边的长为或；
设过，的直线的关系式为，则
，
解得，
直线的关系式为，
把点代入得，，
答：． 

【解析】分两种情况进行解答，即为直角边或斜边，分别利用勾股定理进行计算即可；
用待定系数法求出过，的直线的关系式，再将点代入计算即可．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握勾股定理以及待定系数法求一次函数关系式是正确解答的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求．
，，．
 

【解析】分别作出，，的对应点，，即可．
根据，，的位置写出坐标即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：根据题意设水池的蓄水量与进水时间时的函数解析式为，则
小时后水池中有水，可得
小时后水池中有水，可得
解得：，
故水池的蓄水量与进水时间时的函数解析式为．

在中，
当时，
故要让水池蓄满水，进水时间需要小时． 

【解析】设水池中一定量的水为，可用待定系数法设出水池的蓄水量与进水时间时的函数解析式为，再将两组值代入求出、即可；
在的解析式中，当时，求对应的的值即可．
此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，用待定系数法求函数解析式是关键．
 

22.【答案】解：被调查的家庭共有户，
，，
补全直方图如下：


月均用气量不超过的家庭数占被调查家庭总数的百分比为；

户，
答：该小区月均用气量超过的家庭大约有户． 

【解析】先由的频数及频率求出被调查的家庭户数，再根据频率频数总数求解可得；
用第、、组的频数和除以总数可得答案；
用总户数乘以样本中第、组的频率之和即可得．
此题考查了频数分布直方图和频数率分布表，用到的知识点是频率频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．
 

23.【答案】解：设直线的表达式为，
把，坐标代入直线方程得，
 解得，
直线函数表达式为：；
把代入，得，
点坐标为，
，，
矩形的面积． 

【解析】设直线的表达式为，把，坐标代入直线方程得方程组，于是得到结论；
把代入，得，求得点坐标为，得到，，根据矩形的面积公式即可得到结论．
此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征已经矩形的判定和面积，熟练掌握待定系数法是本题的关键．
 

24.【答案】证明；四边形是平行四边形，
，，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
四边形是矩形；
解：四边形是矩形，
，，
． 

【解析】先证四边形是平行四边形，得，，再证，即可得出四边形是矩形；
由矩形的性质得，，由勾股定理求出即可．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解此题的关键．
 

25.【答案】函数的相关函数是，
，
，
；
的相关函数是，
当时，，解得；
当时，，解得；
或；
当时，随着的增大而增大，
；
当时，随着的增大而减小，
；
最小值为，最大值为． 

【解析】根据题意写出函数的相关函数，将点代入即可求解；
当时，将点代入一次函数的相关函数即可求解；
当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，即可求解．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数的性质，解决本题的关键是掌握一次函数的性质．
 

26.【答案】证明：平分，且

同理可证：

由知：
，

而

当点移动到中点时，四边形为矩形
理由如下：
当点移动到中点时
且
四边形为平行四边形
又
四边形为矩形 

【解析】由题意可证，，即可得；
根据三角形内角和定理可求，根据勾股定理可求的长，根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，可得的长；
当点在的中点时，且可证四边形是平行四边形，再根据，可证四边形是矩形．
本题考查了矩形的性质判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．