2021-2022学年广西贵港市桂平市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年广西贵港市桂平市八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 若一个多边形的每个外角都等于，则它的内角和等于(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列条件中，不能判定▱为矩形的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 班级共有名学生，在一次体育抽测中有人不合格，那么不合格人数的频率为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列说法中，错误的是(    )

A. 角平分线上的点到角两边的距离相等
B. 正方形的对角线互相垂直平分
C. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
D. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成中心对称

7. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知一次函数的图象经过过一、二、四象限，那么，的取值范围是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9. 如图，是的中线，，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

10. 一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第一象限内作等腰，则过、两点直线的解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在中，、、，为上一动点，于点，于点，是的中点，在运动过程中的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，正方形和正方形中，点在上，已知，，点是的中点，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 在中，点、分别是、的中点，，则______．
14. 论语十则中有句话是“知之为知之，不知为不知．”在这句话中，“知”字出现的频率为______．
15. 直线向上平移个单位后，得到的直线的表达式是______．
16. 如图，在中，，为中线，为的中点，为的中点，连结若，，则的长为______．
17. 如图，将两条宽度均为的纸条相交成角叠放，则重合部分构成的四边形的面积为______ ．

18. 对于点，点，如果，那么点与点就叫作等差点．例如：点，点，因，则点与点就是等差点．如图在矩形中，点，点，轴，轴，点是直线上的任意一点点不在矩形的边上，若矩形的边上存在两个点与点是等差点，则的取值范围为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分

设一次函数的图象经过、两点，求此函数的解析式．

20. 本小题分
    已知的三边长、、满足，试判断的形状，并说明理由．
21. 本小题分
    如图，是▱的一条对角线，过、两点做，，垂足分别为、，延长、分别交、于、．
    求证：四边形是平行四边形；
    已知，，求的长．

22. 本小题分
    某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力抽样调查，并将调查的数据进行统计整理，绘制出如图的频数分布表和频数分布直方图．

在频数分布表中，则______，______；
将频数分布直方图补充完整；
若视力在以上含均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．

23. 本小题分

某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在千克以上含千克的有两种销售方案，甲方案：每千克元，由基地送货上门。乙方案：每千克元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为元。

分别写出该公司两种购买方案的付款元与所购买的水果质量千克之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。

24. 本小题分
    已知：如图，边长为的菱形的对角线与相交于点，若．
    求证：四边形是正方形．
    是上一点，，且，垂足为，与相交于点，求线段的长．

25. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，将该长方形沿翻折，点的对应点为点，与交于点．
    证明：；
    求点的坐标；
    点是直线上的任意一点，且是等腰三角形，请直接写出满足条件的点的坐标．

26. 本小题分
    如图，在▱中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作▱．
    证明▱是菱形；
    若，连结、，求的度数；
    若，，，是的中点，求的长．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：点在第四象限．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查勾股定理的逆定理的应用，属于基础题．
判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【解答】
解：、，故A选项构不成直角三角形；
B、，故B选项构不成直角三角形；
C、，故C选项构成直角三角形；
D、，故D选项构不成直角三角形．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：设多边形的边数为，
多边形的每个外角都等于，
，
这个多边形的内角和．
故选：．
由一个多边形的每个外角都等于，根据边形的外角和为计算出多边形的边数，然后根据边形的内角和定理计算即可．
本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和；也考查了边形的外角和为．
 

4.【答案】 

【解析】解：、在▱，若，
则四边形还是平行四边形；故选项A符合题意；
B、在▱中，，
，
，
，
▱是矩形，故选项B不符合题意；
C、在▱中，，
则▱是矩形；故选项C不符合题意；
D、在▱中，，
，
▱是矩形，故选项D不符合题意；
故选：．
由矩形的判定方法分别对各个选项进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了矩形的判定以及平行四边形的性质；熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：班级共有名学生，在一次体育抽测中有人不合格，
不合格人数的频率是．
故选：．
根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．
本题主要考查了频率与概率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比．
 

6.【答案】 

【解析】解：角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，故本选项不符合题意；
B.正方形的对角线互相平分，垂直且相等，正确，故本选项不符合题意；
C.斜边和一锐角对应相等还有直角相等，符合两直角三角形的全等的判定定理，能推出两直角三角形全等，正确，故本选项不符合题意；
D.如图：

两三角形全等，但是两三角形不关于一点成中心对称，错误，故本选项符合题意；
故选：．
根据角平分线的性质即可判断选项A；根据正方形的性质即可判断选项B；根据全等三角形的判定即可判断选项C；根据中心对称的性质和全等三角形的性质即可判断选项D．
本题考查了全等三角形的判定和性质，中心对称的性质，正方形的性质，角平分线的性质等知识点，能熟记全等三角形的判定和性质、中心对称的性质、正方形的性质、角平分线的性质是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
，，
则．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过过一、二、四象限，
故，，
，，
故选：．
根据一次函数图象经过第一、二、四象限，则，，即可求解．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时函数的图象在一、二、四象限．
 

9.【答案】 

【解析】解：是的中线，，
，，
，
，
，，
，
即，
故选：．
根据直角三角形斜边上的中线性质求出，求出，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形的外角性质求出，再求出答案即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，三角形外角性质和等腰三角形的性质等知识点，能熟记直角三角形斜边上的中线性质是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
 

10.【答案】 

【解析】解：一次函数中，
令得：；令，解得，
的坐标是，的坐标是，
如图，作轴于点，
，
，
又，
，
在与中，
，
≌，
，，，
则的坐标是，
设直线的解析式是，
根据题意得：，
解得：，
直线的解析式是
故选：．
先根据一次函数的解析式求出、两点的坐标，再作轴于点，由全等三角形的判定定理可得出≌，由全等三角形的性质可知，故可得出点坐标，再用待定系数法即可求出直线的解析式．
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：连接，如图所示：
、、，
，
是直角三角形，，
于点，于点，
，
四边形为矩形，
与互相平分且相等，
是的中点，
是的中点，
当时，最小，
此时，的面积，
则，
，
即的最小值为，
故选：．
先由勾股定理的逆定理证出是直角三角形，，再证四边形为矩形，得与互相平分且相等，则是的中点，当时，最小，然后由三角形面积求出的长，即可求解．
此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，求出当时的长是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：正方形和正方形中，点在上，，，
，，，
延长交于，连接、，
则，，，
四边形和四边形是正方形，
，
，
为的中点，
，
在中，由勾股定理得：，
，
故选：．
根据正方形的性质求出，，，延长交于，连接、，求出，，，根据正方形性质求出，根据直角三角形斜边上的中线性质求出，根据勾股定理求出即可．
本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出的长和得出，有一定的难度．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，
在中，点、分别是、的中点，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形的中位线定理得出，代入求出即可．
本题考查了三角形的中位线性质，能根据三角形的中位线性质得出是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：这句话共有个字，其中“知”字出现次，
在这句话中，“知”字出现的频率为，
故答案为：．
用“知”字出现的次数除以字的总个数即可得．
本题主要考查频数与频率，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
 

15.【答案】 

【解析】解：直线向上平移个单位后，得到的直线的解析式是，即．
故答案为：．
直接根据上加下减的平移规律求解即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
是边上的中线，点为的中点，
为的中位线，
，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
为的中点，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：负值已舍去，
．
故答案为：．
连接，由中位线的性质可得，，再证≌，进而可证，然后证，，利用勾股定理求出的长，即可解决问题．
本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，熟练掌握勾股定理，证出是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：过点作于，于，如图所示：
两条纸条宽度相同，
，
，，
四边形是平行四边形，，
，
又，
，
四边形是菱形，
，
在中，，，，
，
四边形的面积，
故答案为：．
先可判断重叠部分为平行四边形，再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形，然后由含角的直角三角形的性质求出，最后根据平行四边形的面积公式求得即可．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识，证得四边形为菱形是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意，，，
根据等差点的定义可知，当直线与矩形有两个交点时，矩形的边上存在两个点与点是等差点，
当直线经过点时，，
当直线经过点时，，
满足条件的的范围为：．
故答案为
由题意，，，根据等差点的定义可知，当直线与矩形有两个交点时，矩形的边上存在两个点与点是等差点，求出直线经过点或时的的值即可判断．
本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 

19.【答案】解：把、代入得，解得，
所以此函数解析式为． 

【解析】直接把点和点坐标代入得到关于、的方程组，然后解方程组即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
 

20.【答案】解：为直角三角形，理由如下：
由题意得，，，
所以，，，
因为，
所以，
为直角三角形． 

【解析】根据非负数的性质解得各边的长，再根据勾股定理的逆定理判定是否直角三角形．
此题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了非负数的性质，解本题的关键是求出，，的值．
 

21.【答案】证明：，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形；
解：四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
即，
． 

【解析】先证，再由平行四边形的性质得，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
根据平行四边形的性质解答即可．
本题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：本次调查的人数为：，
，，
故答案为：，；
由知，，
补全的频数分布直方图如右图所示；
，
答：视力正常的人数占被调查人数的百分比是．
根据频数分布表中的数据，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出和的值；
根据中的值，可以将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布表中的数据，可以计算出视力正常的人数占被调查人数的百分比．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】解：甲方案：每千克元，由基地送货上门，
根据题意得：，
乙方案：每千克元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为元，
根据题意得：．
根据题意可得：当时，
，
当购买千克时两种购买方案付款相同，
当时，，
当购买超过千克时甲方案付款多，乙付款少，
当时，，
当购买数量在甲方案付款少，乙付款多． 

【解析】此题主要考查了一次函数的应用以及分类讨论的思想，得出两函数的解析式利用不等式即可得出付费的多少．
根据甲，乙两种销售方案，分别得出两种购买方案的付款元与所购买的水果质量千克之间的函数关系式，列出即可；
根据分析与的大小关系，得出不等式的解集可以得出购买方案付款的多少问题．
 

24.【答案】证明：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
四边形是正方形；
解：四边形是正方形，，
，，
，，
，，
，垂足为，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
．
，
． 

【解析】由菱形的性质得出，，，得出，证出，求出，即可得出结论；
由正方形的性质得出，，，，得出，，证出，证明≌，即可得出结论．
本题考查了正方形的判定与性质、菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键．
 

25.【答案】证明：将该长方形沿翻折，点的对应点为点，与交于点．
，
四边形是长方形，
，
，
，
；

解：由得，，
长方形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，
设，则，
在中，，根据勾股定理得，，
，
，
，
，
；

解：点的坐标为，
直线解析式为，
点是直线上的任意一点，
设，
，，
，，，
是等腰三角形，
当时，，
，
，
；
当时，，
，
，
或；
当时，，
，
舍或，
；
满足条件的点的坐标为或或或 

【解析】由折叠得到，再由得到，即，即可得出结论；
由得到设则，再用勾股定理建立方程，求出即可；
设出点坐标，分三种情况，根据等腰三角形的性质即可求解．
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解本题的关键求出点的坐标，学会用分类讨论的思想思考问题．
 

26.【答案】解：证明：，
平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
又四边形是平行四边形，
四边形为菱形；

四边形是平行四边形，
，，，
，
，
由知，四边形是菱形，
，，
，，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
；

如图中，连接，，

，四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
又由可知四边形为菱形，
，
四边形为正方形．
，
，
为中点，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
，
是等腰直角三角形．
，，
，
． 

【解析】平行四边形的性质可得，，再根据平行线的性质证明，根据等角对等边可得，再有条件四边形是平行四边形，可得四边形为菱形，即可解决问题；
先判断出，再判断出，进而得出，即可判断出≌，再判断出，进而得出是等边三角形，即可得出结论；
首先证明四边形为正方形，再证明≌可得，，再根据可得到是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得到结论．
此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．