2022-2023学年人教B版2019 必修二4.2 对数与对数函数 同步课时训练(word版含答案)

4.2 对数与对数函数 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)若，，，则a，b，c的大小关系为(   ).

A. B. C. D.

2、(4分)已知，，，则(   )

A. B. C. D.

3、(4分)设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则(   )

A. B. C. D.

4、(4分)已知，则的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

5、(4分)已知,,,则(   )
A. B. C. D.

6、(4分)函数的单调递增区间为（    ）

A. B. C. D.

7、(4分)已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系正确的是(   )

A. B. C. D.

8、(4分)已知函数，则（    ）

A. B. C.0 D.14

9、(4分)已知函数，则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

10、(4分)16、17世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，在此基础上，布里格斯制作了第一个常用对数表，在科学技术中，还常使用以无理数e为底数的自然对数，其中称之为“欧拉数”，也称之为“纳皮尔数”对数是简化大数运算的有效工具，依据下表数据，的计算结果约为（    ）

A.3.797 B.4.715 C.5 D.7.397

二、填空题(共25分)

11、(5分)函数（且）为奇函数，则当_________时，的最小值为___________.

12、(5分)已知函数（且）的图象恒过定点A，则点A在第______象限.

13、(5分)函数的定义域为______.

14、(5分)若，则称m的数量级为n.已知金星的质量为M千克，且，则M的数量级为_________.

15、(5分)已知函数，则的解集为____________.

三、解答题(共35分)

16(本题 8 分)已知，是方程的两个根.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

17、(9分)已知函数.

(1)当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围.

(2)是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.

18、(9分)已知.

（1）解不等式：；

（2）若在区间上的最小值为，求实数的值.

19、(9分)设函数，且.

(1)求实数a的值；

(2)求的定义域；

(3)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.

参考答案

1、答案：D

解析：因为，，，且函数在定义域上单调递增，又因为，所以.故选D.

2、答案：A

解析：本题考查函数性质及比大小.，，，所以.

3、答案：B

解析：由已知，，则.设，则.因为，则.又，，则，即，从而.当时，，则在内单调递增，所以，即，选B.

4、答案：A

解析：

5、答案：A

解析：,,,.故选A.

6、答案：A

解析：

7、答案：B

解析：由题可知：的定义域为R，

且，则为偶函数，

，

当时，，在上单调递增．

又由
，

所以，，

故，故选B.

8、答案：A

解析：令，对任意，，

所以，函数的定义域为，

，

因此，

.

故选：A.

9、答案：D

解析：

10、答案：A

解析：，

∴根据表格对应关系知：结果约为3.797．

故选：A.

11、答案：2，-4

解析：本题考查奇函数的综合运用.为奇函数，则，，则，，仅当时，最小值为-4.

12、答案：三

解析：本题考查对数函数的图象定点问题.函数的图象恒过点，对于函数，令，得，则，点A在第三象限.

13、答案：

解析：

14、答案：24

解析：因为，所以，则M的数量级为24.

15、答案：

解析：由题意，函数是定义在R上的奇函数，且，在R上单调递增，，即，即，解得.

16、

（1）答案：8

解析：由根与系数的关系，得，，

从而.

（2）答案：

解析：由(1)得，且，则，

，令，则，

.

17、答案：（1）

（2）不存在，理由见解析

解析： (1)因为且，设，则为减函数，

当时，的最小值为，当时，恒有意义，

即当时，恒成立，所以.所以.又且，

所以a的取值范围是.

(2)，因为，且，所以函数为减函数.

因为在区间上为减函数，所以为增函数，

所以，时，最小值为，

最大值为

所以，即.

故不存在这样的实数a，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1.

18、答案：（1）或；（2）或

解析： （1）或；

（2）令，则

在区间上的最小值，在上的最大值为4，

当时，，；

当，，.

综上，或

19、答案：(1)

(2)

(3)函数在上单调递减，理由见解析

解析：(1)根据题意，函数，且，

则，则，解得.

(2)根据题意，，必有，解得，

即函数的定义域为.

(3)在区间上单调递减.证明如下：

设，则.

又由，得，

所以，即函数在上单调递减.