新教材人教B版步步高学习笔记【同步课件】第四章 章末复习课

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章末复习课第四章　指数函数、对数函数与幂函数知识网络一、指数、对数运算二、函数图像的应用三、比较大小四、函数的综合性质的应用内容索引指数、对数运算 一1.指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算法则以及换底公式等，会利用运算法则进行化简、计算、证明等.2.掌握基本运算法则，重点提升数学运算素养.　　计算：(1)　　　　　　÷ ；原式＝＝2－1×103× ＝2－1× ＝ .(2)2log32－ ＋log38－ .原式＝log34－ ＋log38－＝log39－9＝2－9＝－7.反思感悟指数、对数的运算应遵循的原则(1)指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式，则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.(2)对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算法则，其次对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.　　　(1)计算：80.25× ＋log32×log2(log327)的值为____.∵log32×log2(log327)＝log32×log23111∴原式＝ ＋22×33＋1＝21＋4×27＋1＝111.(2)已知2x＝3， ＝y，则x＋2y的值为________.3函数图像的应用 二1.指数函数、对数函数的图像及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图像，即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图像的交点个数问题.2.掌握指数函数、对数函数图像的作法以及简单的图像平移、翻折等变换，提升直观想象和逻辑推理素养.　　(1)已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图像是√函数y＝log2x的反函数为y＝2x，故f(x)＝2x，于是f(1－x)＝21－x＝ ，此函数在R上为减函数，其图像过点(0,2)，所以选项C中的图像符合要求.(2)当x∈(1,2)时，不等式(x－1)21时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图像在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2.∴loga2≥1，∴10且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是√由题意得y＝logax(a>0且a≠1)的图像过(3,1)点，可解得a＝3.选项A中，y＝3－x＝ ，显然图像错误；选项B中，y＝x3，由幂函数图像可知正确；选项C中，y＝(－x)3＝－x3，显然与所画图像不符；选项D中，y＝log3(－x)的图像与y＝log3x的图像关于y轴对称，显然不符.(2)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0且a≠1)的图像如图所示，则a，b满足的关系是A.01.又当x＝0时，－1b>c B.b>a>cC.b>c>a D.c>b>a√∵a＝log20.320＝1,0c>a.(2)设a＝ ，b＝ ，c＝ ，则A.a0.∴by>z B.z>y>xC.y>x>z D.z>x>y√函数的综合性质的应用 四1.以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图像性质，以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等.2.掌握指数函数、对数函数的图像及性质，重点提升数学运算和逻辑推理素养.　　已知函数f(x)＝ ，a>0.(1)判断f(x)的单调性，并用定义证明；f(x)的定义域为R，∀x1，x2∈R，且x10，所以 <0，f(x1)1的解集.因为f(x)在定义域(－2,2)上是增函数，本课结束更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com