高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.3 向量的减法说课课件ppt

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动物王国为庆祝老虎大王的寿辰,精心制作了一辆彩车,生日这天,王国里所有的飞禽走兽都来齐了.午宴过后,它们盛情邀请寿星坐上彩车,于是所有动物们都来拉这辆彩车,狮子等动物把彩车往森林里拉,螃蟹等把彩车向水里拉,鸟儿等飞禽把彩车往天上拉,穿山甲等动物把彩车往山里拉……最后这辆车竟一动也不动.后来弄得老虎非常生气,最后命令一头狮子单独拉,彩车竟然动了.你知道为什么这么多动物一块拉不动彩车,而一头狮子却可以拉动彩车吗?
知识点一、向量的减法1.定义:一般地,平面上任意给定两个向量a,b,如果向量x能够满足b+x=a,则称x为向量a与b的差,并记作x=a-b.名师点析1.向量减法的实质是向量加法的逆运算,利用相反向量的定义,- 就可以把减法转化为加法.2.与向量的和一样,向量的差仍然是一个向量.
名师点析对向量减法的理解(1)在用三角形法则作两个向量的差向量时,只要记住“连接两向量终点,箭头指向被减向量”即可.
(3)向量的减法也可以看成向量加法的逆运算,即a-b=a+(-b).
微判断(1)若a+b=0,则a,b互为相反向量,反之也成立.(　　)答案:√(2)若a-b=a,则b=0.(　　)答案:√(3)若a-b=-b,则a=0.(　　)答案:√(4)若a=b,则a-b=0.(　　)答案:×(5)向量a-b当它们起点重合时可以看作从向量b的终点指向向量a的终点的向量.(　　)答案:√(6)相反向量不一定是平行向量,平行向量一定是相反向量.(　　)答案:×
微拓展两个非零共线向量a,b与差向量a-b方向的联系(1)当a,b反向时,a-b与a同向,且|a-b|=|a|+|b|;(2)当a,b同向时,①若|a|>|b|,则a-b与a,b都同向,且|a-b|=|a|-|b|;②若|a|<|b|,则a-b与a,b都反向,且|a-b|=|b|-|a|;③若|a|=|b|,则a-b=0.
知识点二、相反向量1.定义:给定一个向量,我们把与这个向量方向相反、大小相等的向量称为它的相反向量,向量a的相反向量记作-a.2.性质:(1)对于相反向量有:a+(-a)=0.(2)若a,b互为相反向量,则a=-b,a+b=0.(3)零向量的相反向量仍是零向量.
反思感悟向量减法运算的常用方法
变式训练1化简下列各式:
向量减法的几何意义及简单应用
A.a-b+cB.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c(2)如图2所示,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.
反思感悟求作两个向量的差向量的两种思路1.可以转化为向量的加法来进行,如a-b,可以先作-b,然后作a+(-b)即可.2.也可以直接用向量减法的三角形法则,即把两向量的起点重合,则差向量为连接两个向量的终点,指向被减向量的终点的向量.
延伸探究如图所示,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c.
反思感悟向量a,b的模与a-b的模之间满足不等式||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|,应用此结论时要注意等号成立的条件.
A.a-bB.b-aC.b+aD.-a-b
A.菱形B.任意四边形C.矩形D.平行四边形