2022年四川省广元市中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年四川省广元市中考数学模拟试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列运算中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组数中，互为相反数的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

3. 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，直线，被直线所截，，，若，则等于(    )

A.    B.   C.     D.

5. 小亮和小青从同一地点出发跑米，小亮的速度是小青的倍，小亮比小青提前到达终点，设小青的速度为，根据题意，所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了箭，射箭成绩的方差较小的是(    )

A. 小明 B. 小华 C. 两人一样 D. 无法确定

7. 如图，为的直径，为的弦，是弧的中点，是的中点．若，，则(    )

A.    B.     C.    D.

8. 如图，把两个边长为的小正方形分别沿它的对角线剪开，将所得的个等腰直角三角形拼在一起，得到一个大正方形，则这个大正方形的边长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 抛物线与轴交于点、左右，与轴交于点，下列结论正确的是(    )

A.  B. 对称轴
C. 函数最大值为 D.

10. 如图，抛物线的对称轴为直线，给出下列结论：，；；，其中正确的个数有(    )

A. 个    B. 个  C. 个    D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 新型冠状病毒的直径约为纳米，毫米纳米，纳米用科学记数法表示为______ 毫米．
12. 从，，，，这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的概率是______．
13. 分解因式：______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形，点，点在边上，连接，把沿折叠，使点恰好落在边上点处，反比例函数的图象经过点，则的值为______．

15. 如图，折扇的骨柄的长为，扇面的宽的长为，折扇张开的角度为，则扇面的面积为______ 用代数式表示．

16. 已知有一活塞压缩机，实物图如图，示意图如图，点为活塞中点，，随着转轴绕固定点逆时针旋转，活塞左右运动，，连杆．
    当汽缸部分空间最大时，的距离为______ ；
    在点旋转的过程中，点运动的路程至少是______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：；
    化简并求值：，其中．
18. 本小题分
    解不等式：，并写出它的正整数解．
    先化简，再求值：，其中．
19. 本小题分
    在平面直角坐标系中，直线：与双曲线交于点和点，点是轴的一个动点．
    求的值和点的坐标；
    求直线的表达式；
    若的面积等于，直接写出点的坐标．
20. 本小题分
    一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数含备用零钱的关系，如图所示，结合图象回答下列问题：
    农民自带的零钱是多少？
    试求降价前与之间的关系式；
    由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？
    降价后他按每千克元将剩余土豆售完，这时他手中的钱含备用零钱是元，试问他一共带了多少千克土豆？

21. 本小题
    如图，在中，，．
    如图，若直线与相交于，过点作的垂线，垂足为，连接并延长至，使得，过点作于，证明：．
    如图，若直线与的延长线相交于，过点作的垂线，垂足为，连接并延长至，使得，过点作交的延长线于，探究：、、之间的数量关系，并证明．
     

22. 本小题分
    如图，在中，、分别是、边的中点，连接、，且，过点作的平行线交的延长线于点．
    求证：四边形为菱形；
    若，，求四边形的面积．

23. 本小题分
    中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
    
    扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为______度，并将条形统计图补充完整；
    此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
24. 本小题分
    某景区有座山，由于山坡比较陡峭，无法攀登，为了使游客能够到山顶一览风光，于是从对面小山的山顶到修了缆车，已知山坡的坡比坡面的铅直高度与水平宽度的比：，点，，在同一条直线上，，，，且米，在处测得山顶的仰角为，请你计算一下乘坐缆车由到的距离约是多少米？结果保留整数，参考数据：，，

25. 本小题分
    已知：如图，中，是中线，点是上一点，与交于点，．
    在图中与相等的角有______和______；
    在图中找出与线段相等的线段，并证明．
    若，，求的值．用含的代数式表示
     

26. 本小题分
    如图，抛物线与直线交于、两点，其中点在轴上，点的坐标为点是轴右侧的抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点．
    求抛物线的解析式；
    若点的横坐标为，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
    若存在点，使，请直接写出相应的点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，正确；
D、，故D错误；
故选：．
根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法法则即可逐一判断．
本题考查了幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法，解题的关键是掌握基本的运算法则及公式．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；

，
选项B不符合题意；

，
选项C符合题意；

，
选项D不符合题意．
故选：．
根据互为相反数的两个数的和是，逐项判断即可．
此题主要相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”；互为相反数的两个数的和是．
 

3.【答案】 

【解析】解：出现了“田”字格，故不能，折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体．
故选C．
出现了“田”字格，故不能，折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体，故选C．
解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，．
，
，
．
故选：．
先根据平行线的性质求出的度数，再由即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
 

5.【答案】 

【解析】解：设小青的速度为，则小亮的速度为，
由题意可得：，
故选：．
根据题意可得，小青用的时间小亮用的时间，可以列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，
则这两人中成绩稳定的是小明；
故射箭成绩的方差较小的是小明
故选：．
根据图中的信息找出波动性小的即可．
本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接、、、，交于，交于，如图，
是弧的中点，
，，，，
是的中点，
，，
，
，
，，
，，
设的半径为，则，
在中，，
在中，，
，解得舍去，，
，
，
易得四边形为矩形，
，
在中，．
故选：．
连接、、、，交于，交于，如图，先根据垂径定理得到，，，，，，再计算出，设的半径为，则，利用勾股定理得到，，则，解得，所以，然后利用勾股定理计算的长．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：两个小正方形的边长为，
两个小正方形的面积和为，
大正方形的面积为，
大正方形的边长为，
故选：．
求出大正方形的面积，再根据正方形的性质计算即可．
本题考查的是、正方形的性质勾股定理，得出两个小正方形的面积和等于大正方形的面积是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
抛物线的对称轴为直线，函数有最小值，
令，则，
解得，，
，，
，
由抛物线可知，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故D选项正确，
故选：．
把解析式化成顶点式，求得顶点坐标和最小值，令，解得抛物线与轴的交点坐标，即可求得，求得的坐标，即可得到，得出，从而求得．
本题考查了二次函数的性质，抛物线与轴的交点，解直角三角形等，熟练掌握二次函数的性质正确求得交点坐标是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：函数图象与轴两个交点，，即，故错误，
抛物线顶点在轴左侧，与轴交于正半轴，，，则，故错误，
，则，时，，则，得，故正确，
当与时的函数值相等，则时，，故错误，
故选：．
根据二次函数的图象和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题的结论是否成立，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：纳米毫米，用科学记数法表示为毫米．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了概率公式，正确得出无理数的个数是解题关键．直接利用概率公式计算得出答案．
【解答】
解：从，，，，这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有，这种可能，
抽到的无理数的概率是．
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：沿折叠，使点恰好落在边上点处，点，
，，
，，
，，
设点的坐标是，
则，，
，
，
解得，
点的坐标是，
反比例函数的图象经过点，
，
故答案为．
首先根据翻折变换的性质，可得，；然后设点的坐标是，在中，根据勾股定理，求出的长度，进而求出的值．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查待定系数法求反比例函数的解析式，轴对称的性质，求得点的坐标是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
扇面的面积，
故答案为：．
根据题意求出的长，根据扇形的面积公式计算即可．
本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：当汽缸部分空间最大时，点在的延长线上，的距离．
故答案为：．

当时，如图，过点作于，则，．

，
作点关于的对称点，当旋转到时，点的运动路径最短，此时点的运动路径，
故答案为：．
当汽缸部分空间最大时，点在的延长线上，的距离．
当时，如图，过点作于，作点关于的对称点，当旋转到时，点的运动路径最短．
本题考查轨迹，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：原式

；

原式
，
当时，
原式

． 

【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案；
直接利用平方差公式以及单项式乘多项式分别化简，进而合并同类项，把已知数据代入求出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．
 

18.【答案】解：，
去分母，得
，
去括号，得
，
移项及合并同类项，得
，
系数化为，得
，
该不等式的正整数解是，，，；




，
当时，原式． 

【解析】根据解不等式的方法，先求出该不等式的解集，然后即可写出该不等式的正整数解；
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式除法和加法的运算法则、解一元一次不等式的方法．
 

19.【答案】解：把代入得，
反比例函数解析式为，
把代入得，
；
把，代入得，解得，
直线的解析式为；
直线交轴于，如图，则，
设，
，
，解得或，
点坐标为或． 

【解析】把点代入中求出得到反比例函数解析式为，然后利用反比例函数解析式确定点坐标；
利用待定系数法求直线的解析式；
直线交轴于，如图，则，设，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出得到点坐标．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了三角形面积公式．
 

20.【答案】解：根据图象与轴交点可知：农民自带的零钱是元；
设降价出售前，农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系为，把点代入得：，解得：，
．
降价前的单价元千克；
，
他一共带了千克土豆． 

【解析】依据函数图象与轴交点坐标可作出判断；
设函数解析式为，然后将，代入函数解析式求得的值即可；
先确定出这千克土豆的售价，然后依据单价总价数量求解即可；
先求得降价后卖出土豆的总价，然后依据数量总价单价求得降价后卖出的数量，从而可求得它一共带了多少千克土豆．
本题主要考查的是一次函数的应用，能够从函数图象中获取有用的信息是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，，
为等腰直角三角形，
如图，将绕点逆时针方向旋转至，

，
延长交于点，
，，，
四边形为正方形，
，
，
，，，
≌，
，
；
，理由如下：
作，

，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
又，
，
，
≌．
．
，
． 

【解析】将绕点逆时针方向旋转至，得到，延长交于点，证明四边形为正方形，则，证明≌，得到，则得出结论；
作，证明≌，得到，证明≌得到则．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】证明：在中，、分别是、边的中点，
是的中位线，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形为菱形；
解：过作于，
四边形为菱形，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
四边形的面积． 

【解析】由三角形中位线定理得出，，证出四边形是平行四边形，证出，得出四边形为菱形；
过作于，由菱形的性质得出，得出，，证出是等边三角形，得出，，由梯形面积公式即可得出结果．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理、梯形面积公式、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：；
将条形统计图补充完整，如图所示：

画树状图，如图所示：

共有个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有个，
选中的两名同学恰好是甲、丁． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．
由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心角度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；
画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【解答】
解：；
故答案为；
全年级总人数为人，
“良好”的人数为人，
将条形统计图补充完整，
如图所示：

见答案．  

24.【答案】解：过点作于点，过点作于点，

显然，四边形和均为矩形，
、、，
的坡度：，且米，
米，
由，，可得：，
，
，
∽，
：：，
设，则、，
，
，
解得：．
米，
，
米，
答：乘坐缆车从到的距离约为米． 

【解析】作、，可得、、，由题意知，证∽得：：，据此设，则、，根据建立关于的方程，解之求得的值即可知的长，再利用可得答案．
此题考查了解直角三角形的应用，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：，．
．
延长到，使，连接，，
中，是中线，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
．
如图，在的延长线上取点，使，连接，
，
设，则，


，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
．
利用等腰三角形的性质推，再根据对顶角相等就可得相等的角；
延长到，使，连接，，证明是平行四边形，进一步推对边相等，对边平行，再证内错角相等，等量代换后求，再根据，最后证明；
在的延长线上取点，使，连接，由，再由，推，结合证明的角相等，最后推出，进一步推∽，证明比例线段，表示出长，再表示长，最后求出．
本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握性质和判定的熟练应用，辅助线的做法是做题的关键．
 

26.【答案】在直线解析式中，令，得，．
点、在抛物线上，
，解得，，
抛物线的解析式为：．
，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
，
将直线沿轴向上、下平移个单位之后得到的直线，与抛物线轴右侧的交点，即为所求之交点．
由答图可以直观地看出，这样的交点有个．

将直线沿轴向上平移个单位，得到直线，
联立，
解得，，，；
将直线沿轴向下平移个单位，得到直线，
联立，
解得，在轴左侧，不合题意，舍去，．
当为值为，或时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
存在．
理由：设点的横坐标为，则，．
如答图所示，过点作于点，则，，

，．
在中，由勾股定理得：
过点作于点，则．
，，
而，，，
在中，由勾股定理得：
，
，整理得：，
解得舍去或，
，；
同理求得，另一点为，
符合条件的点的坐标为，或， 

【解析】试题分析：首先求出点的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；
本问采用数形结合的数学思想求解．将直线沿轴向上或向下平移个单位之后得到的直线，与抛物线轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图可以直观地看出，这样的交点有个．联立解析式解方程组，即可求出的值；
本问符合条件的点有个，如答图所示，注意不要漏解．在求点坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点的坐标．