2022年四川省成都市部分学校中考数学模拟试卷（Word解析版）

这是一份2022年四川省成都市部分学校中考数学模拟试卷（Word解析版），共27页。试卷主要包含了45，cs27°≈0，【答案】A，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

绝密★启用前
2022年四川省成都市部分学校中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。


一、选择题（本大题共8小题，共32分）
1. 在0，-2，-5，3这四个数中，最小的数是(    )
A. 0 B. -2 C. -5 D. 3
2. 如图所示几何体的主视图是(    )
A.
B.
C.
D.


3. 《四川省“十四五”能源发展规划》中提出，到2025年全省电力总装机数据150000000千瓦左右，将数据150000000用科学记数法表示为(    )
A. 1.5×1010 B. 1.5×109 C. 1.5×108 D. 1.5×107
4. 在平面直角坐标系xOy中，点A(1,-4)关于y轴对称的点的坐标为(    )
A. (-1,-4) B. (-1,4) C. (1,-4) D. (1,4)
5. 如图，直线a//b，∠1=35°，∠2=64°，则∠3=(    )
A. 145°
B. 130°
C. 110°
D. 99°
6. 下列计算正确的是(    )
A. x+2x2=3x3 B. (-12x3y2)2=14x6y4
C. x6y3÷x2=x3y3 D. (x-2)2=x2-4
7. 冬季奥林匹克运动会简称冬奥会，是世界上规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届，在近六届冬奥会中，中国获得总奖牌数分别为：8，11，11，9，9，15，则这组数据的众数和中位数分别为(    )
A. 众数是9，中位数是9 B. 众数是9，中位数是10
C. 众数是9和11，中位数是9 D. 众数是9和11，中位数是10
8. 关于二次函数y=-x2-2x+5，下列说法正确的是(    )
A. y有最小值
B. 图象的对称轴为直线x=1
C. 当x<0时，y的值随x的值增大而增大
D. 图象是由y=-x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的
二、填空题（本大题共10小题，共40分）
9. 数轴上表示-5和3-2m的不同两点到原点的距离相等，则m的值为______．
10. 数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，则小正方形的边长为______．
11. 已知一次函数的图象经过点(-2,1)，且不经过第四象限，写出一个符合条件的函数解析式______．
12. 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧交于点P；③作射线AP交BC于点D，若BD=2，则CD的长为______．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，EF为BD的垂直平分线，且E为BC的中点，连接AE，若BC=2AB=4，则AE的长为______．
14. 已知a<23 15. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+3x+m=0的两个实数根，且满足x12+x22=m2-6，则m的值为______．
16. 如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，BD是⊙O的直径，AB=AD，若四边形ABCD的面积是10，则线段AC的长为______．


17. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=23，作射线BD，将△ABD沿射线BD方向移动得到△A'B'D'，连接A'C交射线BD于点E，若BB'=3，则线段A'C的长为______；连接A'B交AD于点F，则线段A'F的长为______．
18. 对于一个三位正整数n，如果n满足：百位数字、十位数字与个位数字之和等于15，那称这个数为“月圆数”，例如：n1=843，8+4+3=15，∴843是“月圆数”；n2=133，…1+3+3=7≠15，∴133不是“月圆数”.若m，p都是“月圆数”，m=300+10a+b，p=100a+60+c(a,b,c均为1-9的整数)，规定F(m,p)=m+p3，若s是m去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是p去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s与t的和能被11整除，则F(m,p)的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19. (1)计算：(13)-1-2cos60°+(-2)2+3-8；
(2)化简：x2+6x+9x-2÷(x+2+52-x)．
20. 2022年2月8日，教育部在其官网上发布：“双减”依然是教育部2022年工作中的“重中之重”.为了进一步落实“双减”政策，我市各个学校开展了丰富多彩的课后服务．某校开设了A(素描)、B(书法)、C(剪纸)、D(摄影)四个兴趣小组，下面是9.1班学生参加兴趣小组的人数分布情况(要求必须选择且只能选择其中一个)，请根据表格和扇形统计图中的信息回答以下问题：
(1)直接写出9.1班学生总人数以及m，n的值；
(2)若九年级共有300名学生，根据9.1班学生参加兴趣小组的人数分布情况估计九年级参加C(剪纸)兴趣小组的人数；
(3)9.1班的小明和小红参加了A(素描)兴趣小组，现在准备从参加A(素描)兴趣小组的学生中选两名学生作为班级代表去参加学校举办的素描大赛，请用列表或画树状图的方法求出小明和小红同时被选中的概率．
兴趣小组
9.1班学生参加兴趣小组人数
A(素描)
m
B(书法)
16
C(剪纸)
n
D(摄影)
12
21. 天府熊猫塔位于成都市成华区，是中国西部第一高塔，也是四川省成都市的绝对地标性建筑，塔上不仅用以开展高空旅游、旋转餐厅、室内外观光层及会展演艺等，还可以为城市提供景观光彩照明．如图，某兴趣小组想测量天府熊猫塔CD的高度，先在A处仰望塔顶，测得仰角为27°，再往塔的方向前进469米到B处，测得仰角为60°，求天府熊猫塔CD的高度．(结果精确到1米；参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，3≈1.73)

22. 如图，在△ABC中，AC=BC，⊙O是△ABC的外接圆，D是BC上一点，连接AD并延长交⊙O于点E，交过点B的切线于点F，连接BE．
(1)求证：∠EBF=∠DAB；
(2)若AD⊥BC，CDBD=718，求BEAD的值．

23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，连接OA，△AOC的面积为1．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点D在x轴上运动，直线BD与反比例函数的图象另一交点为点E，连接AD，DC，当△ACD的周长最小时，求点E的坐标；
(3)若M是y轴上一点，N是反比例函数图象上第三象限内一点，当四边形AMBN是平行四边形时，求点N的坐标．

24. 成都是猕猴桃的重要产地之一，猕猴桃具有“果形美观、香气浓郁、酸甜爽口、风味独特、营养丰富”的独特品质，被广大消费者所喜爱．今年当猕猴桃开始上市后，某销售商从批发市场中用15000元购进了大猕猴桃和小猕猴桃共600千克，大猕猴桃比小猕猴桃的进价每千克多5元，大猕猴桃售价为每千克25元，小猕猴桃售价为每千克15元．
(1)求大猕猴桃和小猕猴桃的进价分别是每千克多少元？
(2)当第一次购进的猕猴桃全部销售后，该销售商第二次仍然用15000元从批发市场批发大、小猕猴桃各600千克．已知大、小猕猴桃的进价不变，但是在运输的过程中大猕猴桃损失了2.5%，小猕猴桃损失了6%，在销售的过程中，小猕猴桃的售价保持不变，现在准备提高大猕猴桃的售价，若第二次购进的猕猴桃全部销售后利润不低于第一次销售的利润，则大猕猴桃的售价至少为每千克多少元(售价为整数)？
25. 如图①，已知抛物线y=-(x-1)2+k交x轴于A，B两点，交y轴于点C，P是抛物线上的动点，且满足OB=3OA．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P在第一象限，直线y=12x+b经过点P且与直线BC交于点E，设点P的横坐标为t，当线段PE的长度随着t的增大而减小时，求t的取值范围；
(3)如图②，过点A作BC的平行线m，与抛物线交于另一点D.点P在直线m上方，点Q在线段AD上，若△CPQ与△AOC相似，且点P与点O是对应点，求点P的坐标．


26. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在BC上，点G在AC上，过点G作GF⊥AD分别交AD，AB于点E，F，连接DF，DG，且满足∠DAB=∠GDC．
(1)求证：AE⋅AD=AG⋅AC；
(2)当CD=2时，求AEED的值；
(3)当点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得tan∠DFG=2？若存在，求出此时CD的长；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵5>2，
∴-5<-2，
∴-5<-2<0<3，
∴最小的数是-5．
故选：C．
根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．
本题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：从正面看，是一列两个小正方形．
故选：B．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3.【答案】C 
【解析】解：150000000=1.5×108．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】A 
【解析】解：点A(1,-4)关于y轴对称的点的坐标为(-1,-4)．
故选：A．
直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．

5.【答案】D 
【解析】解：如图所示：

∵a//b，∠2=64°，
∴∠4=∠2=64°，
又∵∠1=35°，∠1与∠BAC是对顶角，∠4与∠ACB是对顶角，
∴∠BAC=∠1=35°，∠ACB=∠4=64°，
又∵∠3=∠BAC+∠ACB，
∴∠3=35°+64°=99°．
故选：D．
由平行线的性质得∠4=∠2=64°，根据对顶角相等可得∠ACB=∠4=64°，∠BAC=∠1=35°，最后根据三角形外角的性质可得∠3的度数．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：A、x与2x2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、(-12x3y2)2=14x6y4，故B符合题意；
C、x6y3÷x2=x4y3，故C不符合题意；
D、(x-2)2=x2-4x+4，故D不符合题意；
故选：B．
利用合并同类项的法则，完全平方公式，单项式除以单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

7.【答案】D 
【解析】解：将这组数据重新排列为8，9，9，11，11，15，
这组数据中9，11出现次数最多，有2次，
所以这组数据的众数为9和11，中位数为9+112=10，
故选：D．
将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．

8.【答案】D 
【解析】解：A.∵a=-1<0，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，因此该选项错误；
B.∵y=-x2-2x+5=-(x+1)2+6，
∴二次函数y=-x2-2x+5图象的对称轴为直线x=-1，因此该选项错误；
C.∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，
∴当x<-1时，y的值随x值的增大而增大，因此该选项错误；
D.∵图象是由y=-x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移6个单位长度得到y=-(x+1)2+6，
∴二次函数y=-x2-2x+5图象是由y=-x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，因此该选项正确；
故选：D．
根据二次函数的性质以及二次函数平移的规律即可判断．
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象与几何变换，熟练掌握二次函数的性质以及平移的规律是解答本题的关键．

9.【答案】-1 
【解析】解：根据题意得：-5+3-2m=0，
解得：m=-1．
故答案为：-1．
根据题意得，这两个数互为相反数，和为0列出方程即可得出答案．
本题考查了数轴，掌握在数轴上互为相反数的两个数(0除外)表示的点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等是解题的关键．

10.【答案】2 
【解析】解：∵若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，
∴AB=10，BC=AD=6，
在Rt△ABC中，
AC=AB2-BC2=102-62=8，
∴CD=AC-AD=8-6=2，
故答案为：2．
在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AC，即可求出CD．
本题主要考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．

11.【答案】y=x+3(答案不唯一) 
【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)．
∵该一次函数的图象不经过第四象限，
∴k>0，b≥0．
∵点(-2,1)在该函数图象上，
∴1=-2k+b，
∴b=2k+1．
当k=1时，b=3，
∴该一次函数的解析式可以为y=x+3．
故答案为：y=x+3(答案不唯一)．
设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，利用一次函数图象与系数的关系可得出k>0，b≥0，结合点(-2,1)在该函数图象上，可得出b=2k+1，取k=1即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．

12.【答案】233 
【解析】解：如图，过点D作DG⊥AB于G，作DH⊥AC于H，

∵∠B=45°，
∴△BDG是等腰直角三角形，
∵BD=2，
∴DG=1，
由作图可知：AD平分∠BAC，
∴DG=DH=1，
Rt△DHC中，∵∠C=60°，
∵sin60°=DHDC=32，
∴DC=233．
故答案为：233．
作辅助线，由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，则DG=DH，证明△BDG是等腰直角三角形，进而求解．
本题考查的是作图-复杂作图，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质等，难度适中．解决本题的关键是掌握角平分线的作法．

13.【答案】23． 
【解析】解：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB=4，
∴AB=CD=2，BC=AD=4，AB//CD，
∵EF为BD的垂直平分线，E为BC的中点，
∴DE=BE，BE=CE=12BC=2，
OE是△△BCD的中位线，
∴EO//CD，
∴EF//CD，
∴EF//CD//AB，
∴OF是△ABD的中位线，EF=AB=2，
∴OF=12AB=1，点F是AD的中点，
∴AF=DF=EF=AB=2，
∴△ADE是直角三角形，
∴AE=AD2-DE2=42-22=23．
故答案为：23．
连接DE，由平行四边形的性质可得AB=CD，BC=AD，AB//CD，由垂直平分线的性质可得DE=BE，再由点E，O是中点，则有EO为△BCD的中位线，则EO//CD，从而得EF//CD//AB，则有OF是△ABD的中位线，则OF=12AB=1，点F是AD的中点，故得AF=DF=EF=AB=2，可判定△ADE是直角三角形，利用勾股定理可求AE的长度．
本题主要考查平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，解答的关键是求得△ADE是直角三角形．
14.【答案】9 
【解析】解：∵4<23<5，
∴a=4，b=5，
∴a+b=4+5=9，
故答案为：9．
先求出23的范围，即可求出a、b的值，最后代入求出即可．
本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值的应用，能根据23的范围求出a、b的值是解此题的关键．

15.【答案】-5 
【解析】解：根据题意得Δ=32-4m≥0，
解得m≤94，
根据根与系数的关系得x1+x2=-3，x1x2=m，
∵x12+x22=m2-6，
∴(x1+x2)2-2x1x2=m2-6，
∴(-3)2-2m=m2-6，
整理得m2+2m-15=0，
解得m1=-5，m2=3，
∵m≤94，
∴m=-5．
故答案为：-5．
先利用根的判别式的意义得到m≤94，再根据根与系数的关系得x1+x2=-3，x1x2=m，接着利用x12+x22=m2-6得到(x1+x2)2-2x1x2=m2-6，所以(-3)2-2m=m2-6，然后解m的方程．从而得到满足条件的m的值．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca．

16.【答案】25 
【解析】解：∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∵AB=AD，
∴AB=AD，
∵∠CBD=∠CAD，∠ABD=∠ACD，
∴∠CBD+∠ABD=∠CAD+∠ACD，
即∠ABC=∠ADE，
作AE⊥AC交CD的延长线于点E，

∴∠CAE=∠BAD=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC=90°，
∴∠BAC=∠DAE，
∴△ABC≌△ADE(AAS)，
∴AC=AE，S△ABC=S△ADE，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=12AC⋅AE=12AC2=10，
∴AC=20=25，
故答案为：25．
作AE⊥AC交CD的延长线于点E，先证△ABC≌△ADE，得出AC=AE，S△ABC=S△ADE，最后根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD得出结论．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定和性质，正确添加辅助线是解题的关键．

17.【答案】13 3197 
【解析】解：如图，延长A'B'交BC于G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，CD=AB=2，
∴AB⊥BC，BD=BC2+CD2=(23)2+22=4，tan∠DBC=CDBC=223=33，
∴∠DBC=30°，
由平移的性质得：A'D'//AD，B'D'=BD=4，A'B'=AB=2，A'B'//AB，
∴A'B'⊥BC，
∴∠B'GB=∠A'GC=90°，
∴B'G=12BB'=32，
∴BG=3B'G=332，
∴A'G=A'B'+B'G=2+32=72，CG=BC-BG=23-332=32，
∴A'C=A'G2+CG2=(72)2+(32)2=13；
∵BD=B'D'，
∴DD'=BB'=3，
∴BD'=BD+DD'=7，
在Rt△A'BG中，由勾股定理得：A'B=A'G2+BG2=(72)2+(332)2=19，
∵A'D'//AD，
∴△BDF∽△BD'A'，
∴BFBA'=BDBD'，
即BF19=47，
解得：BF=4719，
∴A'F=A'B-BF=19-4719=3197，
故答案为：13，3197．
延长A'B'交BC于G，由平移的性质得A'D'//AD，B'D'=BD=4，A'B'=AB=2，A'B'//AB，再由含30°∠的直角三角形的性质得B'G=12BB'=32，BG=332，求出A'G、CG的长，再由勾股定理得A'C=13；然后证△BDF∽△BD'A'，得BFBA'=BDBD'，即可解决问题．
本题考查了矩形的性质、平移的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识，熟练掌握矩形的性质和平移的性质是解题的关键．

18.【答案】271 
【解析】解：∵m，p都是“月圆数”，m=300+10a+b，p=100a+60+c(a,b,c均为1-9的整数)，
∴3+a+b=15，a+6+c=15，
∴b=c+3，a=9-c，
∵s是m去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是p去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，
∴s=10a+b，t=60+c，
∴s+t=10a+b+60+c=90-10c+c+3+60+c=150-8c，
∵s与t的和能被11整除，
∴150-8c=110，
解得c=5，
∴a=9-5=4，
b=5+3=8，
∴m=300+40+8=348，
p=400+60+5=465，
∴F(m,p)=348+4653=271．
故答案为：271．
根据“月圆数”的定义可得b=c+3，a=9-c，根据题意可得s+t=150-8c，再根据能被11整除的特征可得150-8c=110，依此可求c，进一步得到a，b，从而可求m，p，再代入F(m,p)=m+p3即可求出值．
此题主要考查了因式分解的应用，根据题目给的新定义去求解，而找到字母之间的关系是解题的关键．

19.【答案】解：(1)(13)-1-2cos60°+(-2)2+3-8
=3-2×12+4+(-2)
=3-1+4+(-2)
=4；
(2)x2+6x+9x-2÷(x+2+52-x)
=(x+3)2x-2÷(x+2)(x-2)-5x-2
=(x+3)2x-2⋅x-2x2-9
=(x+3)2(x+3)(x-3)
=x+3x-3． 
【解析】(1)根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、有理数的乘方和立方根可以解答本题；
(2)先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．
本题考查实数的运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

20.【答案】解：(1)9.1班学生总人数有：16÷40%=40(人)，
m=40×10%=4，
n=40-4-16-12=8；

(2)根据题意得：
300×840=60(人)，
答：估计九年级参加C(剪纸)兴趣小组的人数有60人；

(3)另外两名学生分别用A、B表示，
根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况数，其中小明和小红同时被选中的有2种，
则小明和小红同时被选中的概率是212=16． 
【解析】(1)根据书法的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以素面所占的百分比，求出m，再用总人数减去其他兴趣组的人数，即可得出n的值；
(2)用九年级的总人数乘以参加C(剪纸)兴趣小组的人数所占的百分比，即可得出答案；
(3)根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出小明和小红同时被选中的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】解：设BD=x米，
∵AB=469米，
∴AD=AB+BD=(469+x)米，
在Rt△BCD中，∠CBD=60°，
∴CD=BD⋅tan60°=3x(米)，
在Rt△ACD中，∠A=27°，
∴tan27°=CDAD=3xx+469≈0.51，
∴x≈196.1，
经检验：x=196.1是原方程的根，
∴CD=3x≈339(米)，
∴天府熊猫塔CD的高约为339米． 
【解析】设BD=x米，则AD=(469+x)米，先在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，再在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：如图，

作直径BG，连接EG，
∴∠BE=90°，
∴∠G+∠GBE=90°，
∵BE=BE，
∴∠G=∠DAB，
∴∠DAB+∠GBE=90°，
∵BF是⊙O的切线，
∴OB⊥BF，
∴∠GBF=90°，
∴∠EBF+∠GBE=90°，
∴∠EBF=∠DAB；
(2)解：∵CDBD=718，
∴设CD=7k，BD=18k，
∴AC=BC=25k，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴AD=AC2-CD2=24k，
∵CE=CE ，
∴∠CAE=∠CBE，
∵∠ADC=∠BDE，
∴△ACD∽△BED，
∴BEAC=BDAD，
∴BE25k=18k24k=34，
∴BE=754k，
∴BEAD=754k：24k=2532． 
【解析】(1)作直径BG，连接EG，可推出∠BE=90°，从而得出∠G+∠GBE=90°，可证得∠DAB+∠GBE=90°，根据切线性质可推出∠EBF+∠GBE=90°，进一步得出结论；
(2)设CD=7k，BD=18k，从而ACC=BC=25k，可推出AD=24k，可证明△ACD∽△BED，可表示出BE，进一步求得结果．
本题考查了圆的切线性质，圆周角定理的推论，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握圆的有关基础知识．

23.【答案】解：(1)∵一次函数y=12x+1的图象与y轴交于点C，
∴点C(0,1)，
∴OC=1，
∵△AOC的面积为1，
∴12×1×xA=1，
∴xA=2，
当x=2时，y=2，
∴点A(2,2)，
设反比例函数的解析式为：y=kx，
∵反比例函数的图象过点A，
∴k=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为：y=4x；
(2)∵一次函数y=12x+1的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，
∴y=12x+1y=4x，
∴ x1=2y1=2，x2=-4 y2=-1，
∴点B(-4,-1)，
如图，

∵△ACD的周长=AC+CD+AD，且AC为定值，
∴当AD+CD有最小值时，△ACD的周长有最小值，
作点C关于x轴的对称点C'，连接C'D，
∴AD+CD=AD+C'D，则当点A，点D，点C'三点共线时，AD+CD有最小值，即△ACD的周长有最小值，
∵点A(2,2)，点C'(0,-1)，
∴直线AC'的解析式为：y=32x-1，
当y=0时，x=23，
∴点D(23,0)，
∵点B(-4,-1)，
∴直线BD的解析式为：y=314x-17，
∴y=314x-17y=4x，
解得：x1=143y1=67，x2=-4 y2=-1，
∴点E(143,67)；
(3)设点M(0,m)，点N(n,4n)，
∵四边形AMBN是平行四边形，
∴AB与MN互相平分，
∴2+(-4)=0+n，2+(-1)=m+4n，
∴n=-2，m=3，
∴点N(-2,-2)． 
【解析】(1)由三角形的面积公式可求点A坐标，代入解析式可求解；
(2)先求出点D坐标，利用待定系数法可求BD解析式，联立方程组可求解；
(3)由平行四边形的性质可得AB与MN互相平分，即可求解．
本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，平行四边形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．


24.【答案】解：(1)设大猕猴桃进价为每千克x元，小猕猴桃的进价为每千克y元，
根据题意，得600(x+y)=15000x-y=5，
解得x=15y=10，
答：大猕猴桃进价为每千克15元，小猕猴桃的进价为每千克10元；
(2)设大猕猴桃的售价为每千克m元，
第一次销售的利润为(25-15)×600+(15-10)×600=9000(元)，
根据题意，得600×(1-2.5%)m+600×(1-6%)×15-15000≥9000，
解得m≥103639，
∵m为整数，
∴m取得的最小正整数为27，
答：大猕猴桃的售价至少为每千克27元． 
【解析】(1)设大猕猴桃进价为每千克x元，小猕猴桃的进价为每千克y元，根据“用15000元购进了大猕猴桃和小猕猴桃各600千克，大猕猴桃比小猕猴桃的进价每千克多5元”列二元一次方程组，求解即可；
(2)设大猕猴桃的售价为每千克m元，先求出第一次销售的总利润，根据“第二次购进的猕猴桃全部销售后利润不低于第一次销售的利润”列出一元一次不等式，求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．

25.【答案】解：(1)∵抛物线y=-(x-1)2+k的对称轴为直线x=1，OB=3OA，
∴OB=3，OA=1，
∴B(3,0)，A(-1,0)，
把B(3,0)代入y=-(x-1)2+k，得0=-(3-1)2+k，
解得：k=4，
∴y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3，
∴该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
(2)设P(t,-t2+2t+3)，
∴12t+b=-t2+2t+3，
∴b=-t2+32t+3，
∴直线PE的解析式为y=12x-t2+32t+3，
设直线BC的解析式为y=kx+d，
∵B(3,0)，C(0,3)，
∴3k+d=0d=3，
解得：k=-1d=3，
∴直线BC的解析式为y=-x+3，
过点P作PH//y轴交BC于点H，过点E作EK⊥PH于点K，如图①，
则H(t,-t+3)，
∴PH=-t2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t，
联立得：y=-x+3y=12x-t2+32t+3，
解得：x=23t2-ty=-23t2+t+3，
∴E(23t2-t,-23t2+t+3)，
∴K(t,-23t2+t+3)，
∴EK=KH=-23t2+2t，PK=-t2+2t+3-(-23t2+t+3)=-13t2+t，
∴EK=2PK，
∵EK⊥PH，
∴PE=5PK=-53(t-32)2+354，
∴当t≥32时，线段PE的长度随着t的增大而减小，
又∵点P在第一象限，∴0 ∴当线段PE的长度随着t的增大而减小时，32≤t<3；
(3)∵直线m//BC，
∴设直线m的解析式为y=-x+n，把A(-1,0)代入得：1+n=0，
解得：n=-1，
∴直线m的解析式为y=-x-1，
当△CPQ∽△AOC时，
则CPPQ=OAOC=13，∠CPQ=∠AOC=90°，
过点P作PE⊥y轴于点E，过点Q作QF⊥PE于点F，
∵P(t,-t2+2t+3)，C(0,3)，
∴E(0,-t2+2t+3)，
则PE=|t|，CE=|t2-2t|，
∵∠PEC=∠QFP=90°，
∴∠CPE+∠PCE=90°，
∵∠CPE+∠QPF=90°，
∴∠PCE=∠QPF，
∴△PCE∽△QPF，
∴CEPF=PEQF=CPPQ=13，
∴PF=3CE=3(t2-2t)，QF=3PE=3t，
∴EF=t-3(t2-2t)=-3t2+7t，QF=3t，
∴Q(-3t2+7t,-t2-t+3)，
把Q(-3t2+7t,-t2-t+3)代入y=-x-1，得-t2-t+3=-(-3t2+7t)-1，
解得：t=2或-12，
∴P(2,3)或(-12,74)；
当△CPQ∽△COA时，
PQCP=OAOC=13，∠CPQ=∠AOC=90°，
同理可得：PFCE=QFPE=PQCP=13，Q(-13t2+53t,-t2+53t+3)，
代入y=-x-1，得-t2+53t+3=-(-13t2+53t)-1，
解得：t=5±734，
∵点P在直线m上方，
∴-1 ∴P(5+734,28-78)或(5-734,28+78)；
综上所述，点P的坐标为(2,3)或(-12,74)或(5+734,28-78)或(5-734,28+78). 
【解析】(1)根据抛物线的对称轴为直线x=1，OB=3OA，可得出：B(3,0)，代入解析式即可求得答案；
(2)运用待定系数法可得直线BC的解析式为y=-x+3，过点P作PH//y轴交BC于点H，过点E作EK⊥PH于点K，如图①，设P(t,-t2+2t+3)，则H(t,-t+3)，得出PE=5PK=-53(t-32)2+354，运用二次函数的性质即可求得答案；
(3)先求出直线m的解析式为y=-x-1，分情况讨论：当△CPQ∽△AOC时，则CPPQ=OAOC=13，∠CPQ=∠AOC=90°，过点P作PE⊥y轴于点E，过点Q作QF⊥PE于点F，可证得△PCE∽△QPF，得出CEPF=PEQF=CPPQ=13，建立方程求解即可得出答案；当△CPQ∽△COA时，同理可求得点P的坐标．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质等，添加辅助线构造相似三角形是解题关键．

26.【答案】(1)证明：∵GF⊥AD，
∴∠AEG=90°，
∵∠C=90°，
∴∠AEG=∠C，
∵∠GAE=∠DAC，
∴△AEG∽△ACD，
∴AEAC=AGAD，
∴AE⋅AD=AG⋅AC；
(2)解：如图1，

作DH⊥AB于H，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠B=∠CAB=45°，
∴AB=2BC=42，
在Rt△BDH中，BD=BC-CD=2，
∴BH=DH=BD⋅sin45°=2×22=2，
∴AH=AB-BH=32，
∴tan∠DAB=DHAH=13，AD=DH2+AH2=25，
在Rt△CDG中，CD=2，tan∠GDC=tan∠DAB=13，
∴CG=13CD=23，
∴DG=CG2+CD2=2310，
∵∠ACD=∠B+∠BAD，
∴∠ADG+∠GDC=45°+∠BAD，
∵∠BAD=∠GDC，
∴∠ADG=45°，
在Rt△DEG中，
DE=22DG=253，
∴AE=AD-DE=25-235=435，
∴AEDE=2；
(3)解：如图2，

存在点D，使得tan∠GFD=2，
连接CE并延长交AB于M，延长AC至N，使CN=CD，
∵∠DCN=180°-∠ACB=90°，
∴∠N=∠CDN=45°，
∴∠DGN+∠GDN=180°-∠N=135°，
由(2)至：∠DGE=45°，
∴∠DGN+∠AGF=135°，
∴∠AGF=∠GDN，
∵∠N=∠CAB=45°，
∴△GAF∽△DNG，
∴AGDN=AFGN=GFGD，
设EF=a，AG=x，
则GE=DE=2a，DG=22a，CG=4-x，
∵∠ACD+∠GED=180°，
∴点C，D，E，F共圆，
∴∠DCE=∠DGE=45°，∠ECG=∠EDG=45°，
∴∠DCE=∠ECG，
∴CM⊥AB，
∴∠FEM+∠AFE=90°，
∵∠AEF=90°，
∴∠AFE+∠DAB=90°，
∴∠FEM=∠DAB，
∵∠GDC=∠DAB，
∴∠FEM=∠GDC，
∵∠ACD=∠EMF，
∴△EFM∽△DGC，
∴EMCD=MFCG=EFDG，
∴MF4-x=a22a，
∴MF=24(4-x)，
∴AF=AM+MF=22+24(4-x)=24(12-x)，
∴xDN=3a22a，
∴DN=223x，
∴CD=22DN=23x，
∴EM23x=a22a，
∴EM=26x，
在△AEM和△EFM中，
∵∠AME=∠EMF=90°，∠EAF=∠FEM(已证)，
∴△AEM∽△EFM，
∴EMAM=MFEM，
∴EM2=AM⋅MF，
∴(26x)2=22⋅24(4-x)，
∴x1=317-9，x2=-317-9(舍去)，
∴CD=23(317-9)=217-6． 
【解析】(1)证明△AEG∽△ACD，从而得出结论；
(2)作作DH⊥AB于H，解斜三角形ABD，求得tan∠DAB=DHAH=13，AD=25，可证得∠ADG=45°，从而求得DE及AE，从而求得结果；
(3)连接CE并延长交AB于M，延长AC至N，使CN=CD，可证得△GAF∽△DNG，从而AGDN=AFGN=GFGD，设EF=a，AG=x，可表示出GE=DE=2a，DG=22a，CG=4-x，可证得CM⊥AB，进而证得△EFM∽△DGC，从而得出EMCD=MFCG=EFDG，从而得出MF=24(4-x)，AF=AM+MF=22+24(4-x)=24(12-x)，进而得出DN=223x，从而CD=22DN=23x，根据EMCD=a22a得出EM=26x，根据△AEM∽△EFM列出(26x)2=22⋅24(4-x)，从而得出x的值，进而求得CD．
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．