2024年四川省广元市苍溪县中考二模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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2． 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题．
第Ⅰ 卷 选择题(共 30 分)
一、选择题(下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．每小题3分，共30分)
1. 如果的相反数是 2024，那么的值为( )
A. 2024B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下面的四个几何体中，主视图与俯视图相同的是 ( )
A. B. C. D.
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 任意两奇数之和是一个偶数，是必然事件
B. 若一组数据0，，x，1，2的最大值与最小值的差为4，则x的值一定是
C. 若一组数据9，9，x，9的方差为0，则 x的值为 9
D. 调查某省中学生心理健康现状采用抽样调查
5. 如图，直线，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 定义一种新运算：则的结果为 ( )
A. B. 2C. 4D. 10
7. 如图，A，C为上的点，过点 C 与相切的直线交射线于点B，连接．若， 则的长为（ ）
A 3B. C. D.
8. 2023 年多地爆发支原体肺炎和甲流，某口罩生产厂家为提高生产量，特增加了先进的生产设备．10月份该厂家生产口罩120万个，12月份生产口罩 270万个，设这一季度口罩产量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知点是反比例函数 的图象上的两点，且当 时，，则一次函数与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
A. B. C. D.
10. 如图，点 P 是正方形内部的一个动点，且是以 为底边的等腰三角形，连接，，，有下列结论：
①
②;
③当时，;
④当时，
其中结论正确的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③
第Ⅱ卷 非选择题(共 120 分)
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. 分解因式： _____
12. 空气质量指数以六大污染物臭氧、一氧化碳、二氧化硫、二氧化氮)浓度作为分指标．我们经常说的 就是指环境空气中空气动力学当量直径小于等于 的颗粒物，也称细颗粒物．数据 用科学记数法表示为_______________．
13. 如图，随机闭合3 个开关，，中的一个开关，能使小灯泡 L 发光的概率是_________．
14. 如果 ，则值是________．
15. 将正方形 …按如图所示的方式放置，点和点 分别在直线和 x轴上，已知点，，则 的坐标是___________．
16. 二次函数 的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④对于任意实数，都有 ．其中正确结论的序号是_________．
三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程，共 96 分)
17. 计算：
18. 先化简再求值： 其中 x 满足
19. 如图，在 中， ，点 D 是边上一点，且． ，过点 D 作 于E．
（1）求证：
（2）若 求的长．
20. 一网络销售公司对旗下各网络平台去年的销售额情况进行了统计，并绘制成了如下的统计表和统计图．
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）求m的值以及网络平台销售额的中位数、众数；
（2）在年终总结会上，公司决定在销售额为4万元和8万元的平台中随机抽取2个平台的负责人总结发言，请用列表法或画树状图法求抽中的两个平台的销售额不同的概率．
21. 小刚学了三角函数的知识，就想对自家住的楼进行测量．如图，他操控无人机上升并悬停在距地面50米的点O处，此时在O 处测得楼的顶端 B 处的俯角为 ，人头顶 D处的俯角为 ．已知小刚高 1.65 米， ，且A，C，M在一条直线上，点 M到楼底 A 的距离比到小刚的脚C的距离多10 米．求楼的高度．(结果保留一位小数，参考数据：
22. 如图，反比例函数 和一次函数 的图象相交于点，，且一次函数 ． 的图象与x轴、y轴分别交于点C，D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当 时，请结合图象直接写出自变量x取值范围；
（3）连接，，求 的面积．
23. 黑木耳是青川有名的特产，一网络商家将黑木耳的售价定为90元/千克，该商家每个月可售卖105千克，获利2100元，如果每千克黑木耳的售价每上涨2元，该商家每个月就少卖5千克(每千克售价不超过120元)．设每千克黑木耳的售价上涨2x元(x为正整数)，当月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围；
（2）该商家要想每个月获得最大利润，则黑木耳的售价应定为多少元/千克? 最大利润又是多少?
（3）若每个月的利润不低于2200元，请你直接写出售价的取值范围．
24. 如图，在 中， 平分 ，交 于点D，点O是边 上的点，以点O为圆心，长为半径的圆恰好经过点A，交于点E，弦 于点G．
（1）求证：是的切线．
（2）若 求的半径．
（3）设与 的另一个交点为 H，猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
25. 如图1，在正方形中，点E 是边 上一点，过点 E 向右作 且 ，过点 N 作射线 垂线，垂足为 H．
（1）求证：
（2）如图2，连接和与相交于点M，求证：
（3）如图3，点F 是边上一动点，连接，若正方形的边长为4， 求 周长的最小值．
26. 如图，抛物线 与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）设点 P 是抛物线上一个动点，是否存在满足 的点 P? 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点 Q 是抛物线上的一个动点，当 时，请直接写出点 Q的坐标．
销售额/万元
4
5
6
7
8
平台数量/个
2
m
6
2
2