数学必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制当堂达标检测题

人教A版2019 必修一 5.1 任意角和弧度制

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（    ）

A. B.

C. D.

2、(4分)将化为（，）的形式是（  ）

A.  B.

C.  D.

3、(4分)下列角中，终边在y轴非负半轴上的是(   )

A.45° B.90° C.180° D.270°

4、(4分)将-885°化为的形式，则下列结论正确的是(   ).

A. B. C. D.

5、(4分)下列各角中，与角的终边相同的是(   )

A. B. C. D.

6、(4分)的终边落在（    ）

A.第一象限  B.第二象限

C.第三象限  D.第四象限

7、(4分)已知，则角的终边所在的象限是（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第一或第二象限 D.第三或第四象限

8、(4分)已知，下列各角中与的终边在同一条直线上的是(   )

A. B. C. D.

9、(4分)《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元1世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成的弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积（弦×矢+矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得的弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田，其实际面积与按照上述经验公式计算出的面积之间的误差为_____________（其中，）(   )

A.15 B.16 C.17 D.18

10、(4分)如果角与的终边相同，角与的终边相同，那么与的关系是(   )

A.  B.

C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)圆心在原点，半径为10的圆上的两个动点同时从点出发，沿圆周运动，点按逆时针方向旋转，速度为弧度/秒，点N按顺时针方向旋转，速度为弧度/秒，则它们出发______秒后第三次相遇；相遇时点M转过的弧度数为______．

12、(5分)若角满足，角与有相同的始边与终边，则角__________.

13、(5分)在内与终边重合的角是____________.

14、(5分)“密位制”是一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是6000位制，即将一个圆周角分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于_________弧度.

15、(5分)若角的终边与角的终边相同，则在内终边与角的终边相同的角是____________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知集合.

（1）该集合中有几种终边不相同的角？

（2）该集合中有几个在范围内的角？

（3）写出该集合中的第三象限角.

17、(9分)一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，且红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中）.如果两只蚂蚁都在第14秒时回到点A，并且在第2秒时均位于第二象限，求的值.

18、(9分)已知，，，.

(1)将化成弧度，并分别指出它们的终边所在的象限；

(2)将化成角度，并在内分别找出与它们终边相同的所有角.

19、(9分)已知角.

（1）把α改写成的形式,并指出它是第几象限角;
（2）求θ,使θ与α终边相同,且

参考答案

1、答案：D

解析：选 D., 故与 150° 角终边 相 同的角的集合 为.

2、答案：D

解析：易知, 故选 D

3、答案：B

解析：

4、答案：D

解析：，

.

5、答案：D

解析：

6、答案：A

解析： 的终边落在第一象限 故选： A

7、答案：C

解析：由已知，，

当时，，即角的终边在第一象限；

当时，，即角的终边在第二象限．

所以角的终边在第一或第二象限．

故选：C

8、答案：A

解析：因为，所以与的终边在同一条直线上.

9、答案：B

解析：因为圆心角为，弦长为，所以圆心到弦的距离为20 m，半径为40 m，

因此根据经验公式计算出弧田的面积为，实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为，

因此两者之差为，故选B.

10、答案：D

解析：由题意知，，

.

11、答案：12，

解析：设从点出发秒后点第三次相遇，则它们转过的弧度之和为（3个圆周），于是有，解得，此时点转过了（弧度）

故答案为：12，

12、答案：270°

解析：角与有相同的始边与终边，

，，得，，，.

又，.

13、答案：

解析：

14、答案：

解析：由题意知，120密位（弧度）.

15、答案：,

解析：因为,，所以，.
当，1时，，，此时满足.

16、答案：（1）由，，，，知在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种.

（2）由，得.

又，故，-3，-2，-1，0，1，2，3.

所以给定的角的集合中，在范围内的角共有8个.

（3）给定的角的集合中，第三象限角为.

解析：

17、答案：根据题意可知均为的整数倍，故可设从而可知.
又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，则的终边均在第二象限.
又从而可得，
因此均为针角，即.
于是
，
即.
又，从而可得，即.

解析：

18、答案：(1)，

，

故，，的终边在第二象限，的终边在第一象限.

(2)，.

设，，

令，，

即，

，

得或，.

故在内，与终边相同的角是和，与终边相同的角是.

解析：

19、答案：（1）用除以商为5,余数为.

∴.

∴

∴α为第三象限角.

（2）与终边相同的角为

令

解得

∴

将k的值代入中,

得角θ的值为

解析：