资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩53页未读，
继续阅读
苏科版七年级上册2.6 有理数的乘法与除法精品当堂检测题
展开
这是一份苏科版七年级上册2.6 有理数的乘法与除法精品当堂检测题，文件包含26有理数的乘法与除法解析版-苏科版七年级数学上册教学讲义+同步练习docx、26有理数的乘法与除法原卷版-苏科版七年级数学上册教学讲义+同步练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共278页， 欢迎下载使用。
第二章 有理数
2.6
有理数的乘法与除法
知识梳理
考点1 有理数的乘法
1.定义：有理数除法是有理数乘法的不完全逆运算，已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。设a，b是两个有理数，且b≠0，a除以b就是要求一个数x，使得x·b=a，其中，x叫做a除以b所得的商，记作a÷b，a叫做被除数，b叫做除数。
2.步骤：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数与0相乘，积为0.
（3）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负数；
当负因数有偶数个数时，积为正数。并把其绝对值相乘。
（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.
(5)0没有倒数
(6)如果有两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数为另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。
（7）同号得正，异号得负
例题剖析
【例题1】
算式（﹣48）×0.125+48×可以化为（ ）
A．-48×（﹣+） B．48×（+）
C．48×（﹣+） D．48×（﹣﹣）
【答案】C
【分析】
首先将0.125化为，然后将48提出来即可得出结果．
【详解】
原式=，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查乘法分配律，掌握乘法分配律是解题的关键．
【例题2】
对于算式，利用分配律写成积的形式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
据乘法分配律，把算式2020×（-8）+（-2020）×（-18）写成积的形式即可．
【详解】
解：①2020×（-8）+（-2020）×（-18）
=（-2020）×8+（-2020）×（-18）
=﹣2020×（8-18）；
②2020×（-8）+（-2020）×（-18）
=2020×（-8）+2020×18
=2020×（-8+18）．
∴对于算式2020×（-8）+（-2020）×（-18），利用分配律写成积的形式是：
2020×（-8+18）或-2020×（8-18）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意乘法分配律的应用．
知识梳理
考点2有理数的除法法则
1.除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。（0没有倒数）。
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（0除以任何一个非0的数，都得0）。
3.0在任何条件下都不能做除数。
4.0的倒数还是0
5.倒数是它本身的数是1和-1。
6.同号得正，异号得负。
7.除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。
公式：a÷b=a·（b≠0)
两个有理数相除时，首先确定商的符号，其次确定商的绝对值。
有理数除法运算的步骤：
（1）“÷”改为“×”，除数变倒数；
（2）乘法运算。
例题剖析
【例题1】
计算8÷（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣4 B．﹣16 C．﹣6 D．10
【答案】A
【分析】
根据有理数的除法法则进行计算即可．
【详解】
解：原式＝﹣8÷2＝﹣4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的除法法则．熟记法则是解题的关键．
【例题2】
下列各式计算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据有理数的加减乘除运算法则判断结果的正负．
【详解】
A选项，，结果是负数，符合题意；
B选项，，结果是正数，不符合题意；
C选项，，结果是正数，不符合题意；
D选项，，结果是正数，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是掌握有理数的加减乘除运算法则．
好题速递
基础巩固
1．的倒数是（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据倒数的定义，即可求出-5的倒数．
【详解】
解：∵，
∴-5的倒数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．在纸上画一条数轴，对折纸面，使数轴上表示的点与表示4的点重合，那么同时重合的还有（ ）
A．表示的点与表示的点 B．表示的点与表示2的点
C．表示的点与表示的点 D．表示的点与表示的点
【答案】D
【分析】
若-3表示的点与4表示的点重合，则对称中心是0.5表示的点，根据对应点连线被对称中心平分，则选项中两个点到0.5的距离相等，从而求解．
【详解】
解：（-3+4）÷2=0.5，
∵0.5-（-1）=1.5≠-3-0.5=-3.5，
0.5-（-2）=2.5≠2-0.5=1.5，
0.5-（）=2≠-0.5=，
0.5-（）=-0.5=3．
故同时重合的还有表示的点与表示的点．
故选：D．
【点睛】
本题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加．
3．下列各式中计算正确的有（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：①，故错误；
②，故错误；
③，故正确；
④，故错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的乘除运算，解答本题的关键是明确有理数乘除运算的计算方法．
4．的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【答案】A
【分析】
直接利用倒数的定义即可得出答案．
【详解】
解：的倒数是2，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．
5．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（ ）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0
【答案】A
【分析】
根据，利用同号得正，异号得负可得a与b同号，再根据即可得．
【详解】
∵，
∴a与b同号，
又∵，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法与加法，熟练掌握运算法则是解题关键．
6．在①，②，③ ，④中，正确的有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
根据有理数的加减乘除运算法则逐个判断即可得．
【详解】
①，错误；
②，正确；
③ ，正确；
④，错误；
综上，正确的有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
7．如图，A，B，C三点在数轴上所表示的有理数分别为a，b，c．根据图中各点的位置，下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据数轴的特点即可依次判断．
【详解】
由熟知可知：c＜0，a＜0，故ac＞0，A错误；
b＞0，∴ab＜0，B错误；
∴b-c＞0，<，故C正确，D错误
故选C．
【点睛】
此题主要考查数轴表示的数，解题的关键是熟知数轴的性质特点．
8．个数的乘积为，则（ ）
A．均为 B．最多有一个为
C．至少有一个为 D．有两个数是相反数
【答案】C
【分析】
根据有理数的乘法法则，0乘以任何数等于0即可判断．
【详解】
∵0乘以任何数都为0
∴个数乘积为，则至少有一个为0即可
故选．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，熟记0乘以任何数均等于0是本题的关键．
9．若＝，则的值可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
将64变为（63+1），然后根据乘法分配律求解即可．
【详解】
∵＝，
∴＝＝＝
故选C．
【点睛】
本题考查了乘法分配律，重点是要将64变形，熟练掌握有理数乘法的运算律是本题的关键．
10．若实数互为倒数，则下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据倒数的意义，可得答案．
【详解】
，得，故A错误；
，得与互为倒数，故B符合题意；
，得与互为相反数，故C错误；
，得与互为负倒数，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，两个数互为倒数，则乘积为1；两个数互为负倒数，则乘积为-1．
11．已知|x|=3,|y|=8,且xy<0,则x+y的值等于( )
A．±5 B．±11 C．−5或11 D．−5或−11
【答案】A
【分析】
先由绝对值的性质求得x、y的值，然后由xy＜0，分类讨论，然后计算即可．
【详解】
解：∵|x|＝3，|y|＝8，
∴x＝±3，y＝±8．
∵xy＜0，
∴x，y异号，
当x＝3，y＝−8时，x＋y＝3＋（−8）＝−5，
当x＝−3，y＝8时．x＋y＝−3＋8＝5，
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是绝对值的定义、有理数的乘法、有理数的加法，根据x，y异号进行分类讨论是解题的关键．
12．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）
A．1，2 B．1，3
C．4，2 D．4，3
【答案】A
【解析】
试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．
解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，
30+4×3=42，
故选A．
点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
13．如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）
A．和为正数 B．和为负数 C．积为正数 D．积为负数
【答案】D
【解析】
从图中可以看出A、B两点表示的数分别为-3和3，
它们的和为0，积为-9是负数．
故选D
14．两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ）
A．一定相等 B．一定互为倒数 C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数
【答案】D
【分析】
设这两个数分别为a，b，根据题意可得，从而可得，从而判断出a和b的关系.
【详解】
设这两个数分别为a，b
依题意可得：
化简得：
∴a=b或a=-b
故答案选择：D.
【点睛】
本题考查的是有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数.
15．计算的结果是（ ）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
【答案】A
【分析】
有理数乘法法则：同号得正，异号得负，再将绝对值相乘．首先确定符号，再进行绝对值计算．
【详解】
解：原式=－（1×3）=－3．
故选：A
【点睛】
本题考查有理数的计算．
能力提升
1．下列运算过程中，有错误的是（ ）
A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2
B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）
C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣
D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]
【答案】A
【分析】
各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式＝3×2﹣×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意；
B、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意；
C、原式＝（10﹣）×16＝160﹣，不符合题意；
D、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．2与﹣|﹣2| B．﹣（+2）与|﹣|
C．﹣(﹣2)与﹣|+| D．﹣|﹣|与+(﹣2)
【答案】D
【分析】
根据倒数的定义，去判断即可．
【详解】
解：A、2与﹣|﹣2|＝﹣2，两数互为相反数，故此选项不符合题意；
B、﹣（+2）＝﹣2与|﹣|＝，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；
C、﹣（﹣2）＝2与﹣|+|＝﹣，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；
D、﹣|﹣|＝﹣与+（﹣2）＝﹣2，两数的积等于1，是互为倒数，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，准确理解定义是解题的关键．
3．按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【答案】C
【分析】
根据题意，进行六次操作后找到规律，是以7139四位数为周期循环出现，由此可以得出第2021位上的数字．
【详解】
解：进行第一次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是71；
进行第二次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是713；
进行第三次操作，3×3＝9，积是一位数，所以得到的数是7139；
进行第四次操作，9×3＝27，积是两位数，所以得到的数是71397；
进行第五次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是713971；
进行第六次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是7139713；
进行第七次操作，3×9＝27，积是两位数，所以得到的数是71397139；
此时，根据以上规律，可以发现这个数是以7139四位数为周期循环出现；
所以，第2020次操作后：2021÷4＝55…1，意思是进行2020次操作后，7139已经完整循环了55次，还余下1次，
而第2021位上应是下一个循环的开头的数字7．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，理解题意，找准变化的规律是解题的关键．
4．下列判断正确的是（ ）
A．＜
B．x﹣2是有理数，它的倒数是
C．若|a|＝|b|，则a＝b
D．若|a|＝﹣a，则a＜0
【答案】A
【分析】
根据有理数的大小比较、绝对值和倒数进行判断即可．
【详解】
解：A、＜，原选项正确，符合题意；
B、当x﹣2＝0时没有倒数，原选项错误，不符合题意；
C、若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，原选项错误，不符合题意；
D、若|a|＝﹣a，则a≤0，原选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的比较大小、绝对值和倒数，解题关键是明确相关性质和法则，准确进行判断．
5．若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（ ）
A．9 B．6 C．﹣5 D．﹣6
【答案】D
【分析】
根据非负数的意义，求出x、y的值，再代入计算即可．
【详解】
∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
∴xy＝2×（﹣3）＝﹣6，
故选：D．
【点睛】
本题考查非负数性质及有理数乘法运算，两个非负数的和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目，熟练掌握非负数性质及有理数乘法法则是解题关键．
6．﹣是下列各算式中（ ）的积．
A．﹣3×（﹣） B．×（﹣）
C．（﹣1）× D．×（﹣）
【答案】D
【分析】
直接利用有理数乘法运算法则进而化简求出答案．
【详解】
解：A、﹣3（），故此选项不符合题意；
B、（），故此选项不符合题意；
C、（﹣1），故此选项不符合题意；
D、（），故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
7．四个有理数a，b，c，d满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据，可推出a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，在分类讨论即可计算出的值．
【详解】
∵有理数a、b、c、d满足，
∴a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，
①当a、b、c、d四个数中有1个负数时：；
②当a、b、c、d四个数中有3个负数时：．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数的除法和绝对值，根据题意确定a、b、c、d四个数中负数的个数是解答本题的关键．
8．下列计算中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据绝对值、相反数、有理数加减和乘除运算的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值、相反数、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数、有理数加减和乘除运算的性质，从而完成求解．
9．中国是世界上最早使用负数的国家，早在西汉初年，人们就在生产和生活中开始使用负数，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据有理数加、减、乘、除的运算法则判断符号的属性即可．
【详解】
A、= -9，是负数，此项符合题意；
B、，是正数，此项不符题意；
C、根据两数相乘，同号得正，则是正数，此项不符题意；
D、根据两数相除，同号得正，则是正数，此项不符题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加、减、乘、除的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．如果、、为有理数，且，则的值为（ ）
A．-3 B．1 C．-1 D．3
【答案】B
【分析】
根据可知、、中有两个负数，一个正数，即可求解．
【详解】
解：∵、、为有理数，且，
∴、、中有两个负数，一个正数，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查绝对值，根据题意得到、、中有两个负数，一个正数是解题的关键．
11．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果，那么我们把这个四位正整数叫做顺次数，例如四位正整数1369：因为，所以1369叫做顺次数．
（1）四位正整数中，最大的“顺次数”是__________，最小的“顺次数”是__________；
（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是2、7，且这个四位正整数是“顺次数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．
【答案】（1）9999，1111；（2）1267或2247
【分析】
（1）根据“顺次数”的定义，直接写出答案即可；
（2）分两种情况：当时，当时，分别写出所有的顺次数，再验证能否被7整除，即可得到答案．
【详解】
（1）根据“顺次数”的定义，四位正整数中，最大的“顺次数”是9999，最小的“顺次数”是1111，
故答案是：9999，1111；
(2）当时，可能是1227、1237、1247、1257、1267、1277，其中，只有1267是7的倍数；
当时，可能是2227、2237、2247、2257、2267、2277，其中，只有2247是7的倍数；
∴这个四位数是1267或2247．
【点睛】
本题主要考查新定义问题，理解“顺次数”的定义，是解题的关键．
12．计算
（1）；
（2）（﹣20）﹣（﹣18）+（﹣14）﹣13；
（3）；
（4）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×．
【答案】（1）﹣；（2）﹣29；（3）﹣3；（4）﹣
【分析】
（1）原式化简后，相加即可求出值；
（2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式结合后，相乘即可求出值．
【详解】
解：(1)原式＝﹣﹣﹣
＝﹣1
＝﹣；
（2）原式＝﹣20+18﹣14﹣13
＝﹣47+18
＝﹣29；
（3）原式＝﹣8×﹣8×（﹣）﹣8×
＝﹣1+2﹣4
＝﹣3；
（4）原式＝﹣8×0.125××
＝﹣．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则和运算律进行计算．
13．计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）1；（2）－4．
【分析】
（1）利用有理数加减混合运算的计算方法计算即可；
（2）利用乘法分配律进行简便运算，计算后即可得出结果．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序及相关运算法则是解题的关键．
14．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．
（1）2020属于 类（填A，B或C）；
（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A，B或C）；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填A，B或C）；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则下列关于m，n的叙述中正确的是 （填序号）．
①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类，n属于C类；④m，n属于同一类．
【答案】（1）A；（2）①B；②B；（3）①④
【分析】
（1）计算2020÷3，根据计算结果即可求解；
（2）①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，再除以3，根据余数判断即可求解；
（3）根据m，n的余数之和，举例，观察即可判断．
【详解】
解：（1）2020÷3＝673…1，所以2020被3除余数为1，属于A类；
故答案为：A；
（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+4）÷3＝1…2，（4+7）÷3＝3…2，被3除余数为2，则它们的和属于B类；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，得
（15×1+16×2+17×0）＝47÷3＝15…2，
∴余数为2，属于B类；
故答案为：①B；②B；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m×1+n×2＝m+2n，
∵最后的结果属于C类，
∴m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确；
②若m＝1，n＝1，则|m﹣n|＝0，不属于B类，②错误；
③若m＝1，n＝1，③错误；
④观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，④正确；
综上，①④正确．
故答案为：①④．
【点睛】
本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答．
15．请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是
＝
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
【答案】．
【分析】
根据题意，先计算出的倒数的结果，再算出原式结果即可．
【详解】
解：原式的倒数是：
，
故原式．
【点睛】
本题主要考查了有理数的除法，读懂题意，并能根据题意解答题目是解决问题的关键．
中考真题
1．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元
A．240 B．180 C．160 D．144
【答案】D
【分析】
根据题意，列出算式，即可求解．
【详解】
解：300×0.8×0.6=144（元），
故选D．
【点睛】
本题主要考查有理数乘法运算的实际应用，理解题意，列出算式，是解题的关键．
2．计算的结果等于（ ）
A． B．2 C． D．15
【答案】C
【分析】
根据有理数的乘法法则运算即可求解．
【详解】
解：由题意可知：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．
【详解】
解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、=1，故选项不符合；
B、=5，故选项不符合；
C、=-6，故选项符合；
D、=，故选项不符合；
故选C.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．6
【答案】A
【分析】
原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝−3×2＝−6，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
6．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）
A．17元 B．19元 C．21元 D．23元
【答案】B
【分析】
根据题意列出算式计算，即可得到结果．
【详解】
由题意得：（元）
即需要付费19元
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数运算的实际应用，依据题意，正确列出算式是解题关键．
7．若正整数和的最大公因数为，则下列叙何者正确？（ ）
A．可能是的因数，可能是的因数
B．可能是的因数，不可能是的因数
C．不可能是的因数，可能是的因数
D．不可能是的因数，不可能是的因数
【答案】C
【分析】
由，，，，即可求解.
【详解】
解：正整数和的最大公因数为，
则必须是的倍数，
，
，
，，
不可能是的因数，可能是的因数；
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的乘法；理解因数的概念，熟练掌握有理数的乘法是解题的关键．
8．计算：(﹣3)×5的结果是（ ）
A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．2
【答案】A
【分析】
根据有理数乘法法则计算即可.
【详解】
解：(﹣3)×5=-15，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键.
9．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（ ）
A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年
【答案】B
【分析】
根据2018年全年国内生产总值和增长率求出2019年，2020年等国内生产总值，直到国内生产总值首次突破100万亿即可得到答案.
【详解】
解：根据题意得2019年国内生产总值为90.3万亿×（1+6.6%）=96.2598万亿，
2020年国内生产总值为96.2598×（1+6.6%）≈102.61万亿，
故选B.
【点睛】
本题考查了增长率的问题，能够根据题意列出算式，求出下一年的国内生产总值是解题关键.
10．－2×（－5）的值是
A．－7 B．7 C．－10 D．10
【答案】D
【分析】
根据有理数乘法法则计算.
【详解】
﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.
故选D.
【点睛】
考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0 .
第二章 有理数
2.6
有理数的乘法与除法
知识梳理
考点1 有理数的乘法
1.定义：有理数除法是有理数乘法的不完全逆运算，已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。设a，b是两个有理数，且b≠0，a除以b就是要求一个数x，使得x·b=a，其中，x叫做a除以b所得的商，记作a÷b，a叫做被除数，b叫做除数。
2.步骤：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数与0相乘，积为0.
（3）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负数；
当负因数有偶数个数时，积为正数。并把其绝对值相乘。
（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.
(5)0没有倒数
(6)如果有两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数为另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。
（7）同号得正，异号得负
例题剖析
【例题1】
算式（﹣48）×0.125+48×可以化为（ ）
A．-48×（﹣+） B．48×（+）
C．48×（﹣+） D．48×（﹣﹣）
【答案】C
【分析】
首先将0.125化为，然后将48提出来即可得出结果．
【详解】
原式=，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查乘法分配律，掌握乘法分配律是解题的关键．
【例题2】
对于算式，利用分配律写成积的形式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
据乘法分配律，把算式2020×（-8）+（-2020）×（-18）写成积的形式即可．
【详解】
解：①2020×（-8）+（-2020）×（-18）
=（-2020）×8+（-2020）×（-18）
=﹣2020×（8-18）；
②2020×（-8）+（-2020）×（-18）
=2020×（-8）+2020×18
=2020×（-8+18）．
∴对于算式2020×（-8）+（-2020）×（-18），利用分配律写成积的形式是：
2020×（-8+18）或-2020×（8-18）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意乘法分配律的应用．
知识梳理
考点2有理数的除法法则
1.除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。（0没有倒数）。
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（0除以任何一个非0的数，都得0）。
3.0在任何条件下都不能做除数。
4.0的倒数还是0
5.倒数是它本身的数是1和-1。
6.同号得正，异号得负。
7.除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。
公式：a÷b=a·（b≠0)
两个有理数相除时，首先确定商的符号，其次确定商的绝对值。
有理数除法运算的步骤：
（1）“÷”改为“×”，除数变倒数；
（2）乘法运算。
例题剖析
【例题1】
计算8÷（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣4 B．﹣16 C．﹣6 D．10
【答案】A
【分析】
根据有理数的除法法则进行计算即可．
【详解】
解：原式＝﹣8÷2＝﹣4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的除法法则．熟记法则是解题的关键．
【例题2】
下列各式计算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据有理数的加减乘除运算法则判断结果的正负．
【详解】
A选项，，结果是负数，符合题意；
B选项，，结果是正数，不符合题意；
C选项，，结果是正数，不符合题意；
D选项，，结果是正数，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是掌握有理数的加减乘除运算法则．
好题速递
基础巩固
1．的倒数是（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据倒数的定义，即可求出-5的倒数．
【详解】
解：∵，
∴-5的倒数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．在纸上画一条数轴，对折纸面，使数轴上表示的点与表示4的点重合，那么同时重合的还有（ ）
A．表示的点与表示的点 B．表示的点与表示2的点
C．表示的点与表示的点 D．表示的点与表示的点
【答案】D
【分析】
若-3表示的点与4表示的点重合，则对称中心是0.5表示的点，根据对应点连线被对称中心平分，则选项中两个点到0.5的距离相等，从而求解．
【详解】
解：（-3+4）÷2=0.5，
∵0.5-（-1）=1.5≠-3-0.5=-3.5，
0.5-（-2）=2.5≠2-0.5=1.5，
0.5-（）=2≠-0.5=，
0.5-（）=-0.5=3．
故同时重合的还有表示的点与表示的点．
故选：D．
【点睛】
本题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加．
3．下列各式中计算正确的有（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：①，故错误；
②，故错误；
③，故正确；
④，故错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的乘除运算，解答本题的关键是明确有理数乘除运算的计算方法．
4．的倒数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【答案】A
【分析】
直接利用倒数的定义即可得出答案．
【详解】
解：的倒数是2，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．
5．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（ ）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0
【答案】A
【分析】
根据，利用同号得正，异号得负可得a与b同号，再根据即可得．
【详解】
∵，
∴a与b同号，
又∵，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法与加法，熟练掌握运算法则是解题关键．
6．在①，②，③ ，④中，正确的有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
根据有理数的加减乘除运算法则逐个判断即可得．
【详解】
①，错误；
②，正确；
③ ，正确；
④，错误；
综上，正确的有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
7．如图，A，B，C三点在数轴上所表示的有理数分别为a，b，c．根据图中各点的位置，下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据数轴的特点即可依次判断．
【详解】
由熟知可知：c＜0，a＜0，故ac＞0，A错误；
b＞0，∴ab＜0，B错误；
∴b-c＞0，<，故C正确，D错误
故选C．
【点睛】
此题主要考查数轴表示的数，解题的关键是熟知数轴的性质特点．
8．个数的乘积为，则（ ）
A．均为 B．最多有一个为
C．至少有一个为 D．有两个数是相反数
【答案】C
【分析】
根据有理数的乘法法则，0乘以任何数等于0即可判断．
【详解】
∵0乘以任何数都为0
∴个数乘积为，则至少有一个为0即可
故选．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，熟记0乘以任何数均等于0是本题的关键．
9．若＝，则的值可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
将64变为（63+1），然后根据乘法分配律求解即可．
【详解】
∵＝，
∴＝＝＝
故选C．
【点睛】
本题考查了乘法分配律，重点是要将64变形，熟练掌握有理数乘法的运算律是本题的关键．
10．若实数互为倒数，则下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据倒数的意义，可得答案．
【详解】
，得，故A错误；
，得与互为倒数，故B符合题意；
，得与互为相反数，故C错误；
，得与互为负倒数，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，两个数互为倒数，则乘积为1；两个数互为负倒数，则乘积为-1．
11．已知|x|=3,|y|=8,且xy<0,则x+y的值等于( )
A．±5 B．±11 C．−5或11 D．−5或−11
【答案】A
【分析】
先由绝对值的性质求得x、y的值，然后由xy＜0，分类讨论，然后计算即可．
【详解】
解：∵|x|＝3，|y|＝8，
∴x＝±3，y＝±8．
∵xy＜0，
∴x，y异号，
当x＝3，y＝−8时，x＋y＝3＋（−8）＝−5，
当x＝−3，y＝8时．x＋y＝−3＋8＝5，
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是绝对值的定义、有理数的乘法、有理数的加法，根据x，y异号进行分类讨论是解题的关键．
12．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）
A．1，2 B．1，3
C．4，2 D．4，3
【答案】A
【解析】
试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．
解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，
30+4×3=42，
故选A．
点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
13．如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）
A．和为正数 B．和为负数 C．积为正数 D．积为负数
【答案】D
【解析】
从图中可以看出A、B两点表示的数分别为-3和3，
它们的和为0，积为-9是负数．
故选D
14．两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ）
A．一定相等 B．一定互为倒数 C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数
【答案】D
【分析】
设这两个数分别为a，b，根据题意可得，从而可得，从而判断出a和b的关系.
【详解】
设这两个数分别为a，b
依题意可得：
化简得：
∴a=b或a=-b
故答案选择：D.
【点睛】
本题考查的是有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数.
15．计算的结果是（ ）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
【答案】A
【分析】
有理数乘法法则：同号得正，异号得负，再将绝对值相乘．首先确定符号，再进行绝对值计算．
【详解】
解：原式=－（1×3）=－3．
故选：A
【点睛】
本题考查有理数的计算．
能力提升
1．下列运算过程中，有错误的是（ ）
A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2
B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）
C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣
D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]
【答案】A
【分析】
各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式＝3×2﹣×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意；
B、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意；
C、原式＝（10﹣）×16＝160﹣，不符合题意；
D、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．2与﹣|﹣2| B．﹣（+2）与|﹣|
C．﹣(﹣2)与﹣|+| D．﹣|﹣|与+(﹣2)
【答案】D
【分析】
根据倒数的定义，去判断即可．
【详解】
解：A、2与﹣|﹣2|＝﹣2，两数互为相反数，故此选项不符合题意；
B、﹣（+2）＝﹣2与|﹣|＝，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；
C、﹣（﹣2）＝2与﹣|+|＝﹣，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；
D、﹣|﹣|＝﹣与+（﹣2）＝﹣2，两数的积等于1，是互为倒数，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，准确理解定义是解题的关键．
3．按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【答案】C
【分析】
根据题意，进行六次操作后找到规律，是以7139四位数为周期循环出现，由此可以得出第2021位上的数字．
【详解】
解：进行第一次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是71；
进行第二次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是713；
进行第三次操作，3×3＝9，积是一位数，所以得到的数是7139；
进行第四次操作，9×3＝27，积是两位数，所以得到的数是71397；
进行第五次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是713971；
进行第六次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是7139713；
进行第七次操作，3×9＝27，积是两位数，所以得到的数是71397139；
此时，根据以上规律，可以发现这个数是以7139四位数为周期循环出现；
所以，第2020次操作后：2021÷4＝55…1，意思是进行2020次操作后，7139已经完整循环了55次，还余下1次，
而第2021位上应是下一个循环的开头的数字7．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，理解题意，找准变化的规律是解题的关键．
4．下列判断正确的是（ ）
A．＜
B．x﹣2是有理数，它的倒数是
C．若|a|＝|b|，则a＝b
D．若|a|＝﹣a，则a＜0
【答案】A
【分析】
根据有理数的大小比较、绝对值和倒数进行判断即可．
【详解】
解：A、＜，原选项正确，符合题意；
B、当x﹣2＝0时没有倒数，原选项错误，不符合题意；
C、若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，原选项错误，不符合题意；
D、若|a|＝﹣a，则a≤0，原选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的比较大小、绝对值和倒数，解题关键是明确相关性质和法则，准确进行判断．
5．若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（ ）
A．9 B．6 C．﹣5 D．﹣6
【答案】D
【分析】
根据非负数的意义，求出x、y的值，再代入计算即可．
【详解】
∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
∴xy＝2×（﹣3）＝﹣6，
故选：D．
【点睛】
本题考查非负数性质及有理数乘法运算，两个非负数的和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目，熟练掌握非负数性质及有理数乘法法则是解题关键．
6．﹣是下列各算式中（ ）的积．
A．﹣3×（﹣） B．×（﹣）
C．（﹣1）× D．×（﹣）
【答案】D
【分析】
直接利用有理数乘法运算法则进而化简求出答案．
【详解】
解：A、﹣3（），故此选项不符合题意；
B、（），故此选项不符合题意；
C、（﹣1），故此选项不符合题意；
D、（），故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
7．四个有理数a，b，c，d满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据，可推出a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，在分类讨论即可计算出的值．
【详解】
∵有理数a、b、c、d满足，
∴a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，
①当a、b、c、d四个数中有1个负数时：；
②当a、b、c、d四个数中有3个负数时：．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数的除法和绝对值，根据题意确定a、b、c、d四个数中负数的个数是解答本题的关键．
8．下列计算中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据绝对值、相反数、有理数加减和乘除运算的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值、相反数、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数、有理数加减和乘除运算的性质，从而完成求解．
9．中国是世界上最早使用负数的国家，早在西汉初年，人们就在生产和生活中开始使用负数，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据有理数加、减、乘、除的运算法则判断符号的属性即可．
【详解】
A、= -9，是负数，此项符合题意；
B、，是正数，此项不符题意；
C、根据两数相乘，同号得正，则是正数，此项不符题意；
D、根据两数相除，同号得正，则是正数，此项不符题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加、减、乘、除的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．如果、、为有理数，且，则的值为（ ）
A．-3 B．1 C．-1 D．3
【答案】B
【分析】
根据可知、、中有两个负数，一个正数，即可求解．
【详解】
解：∵、、为有理数，且，
∴、、中有两个负数，一个正数，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查绝对值，根据题意得到、、中有两个负数，一个正数是解题的关键．
11．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果，那么我们把这个四位正整数叫做顺次数，例如四位正整数1369：因为，所以1369叫做顺次数．
（1）四位正整数中，最大的“顺次数”是__________，最小的“顺次数”是__________；
（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是2、7，且这个四位正整数是“顺次数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．
【答案】（1）9999，1111；（2）1267或2247
【分析】
（1）根据“顺次数”的定义，直接写出答案即可；
（2）分两种情况：当时，当时，分别写出所有的顺次数，再验证能否被7整除，即可得到答案．
【详解】
（1）根据“顺次数”的定义，四位正整数中，最大的“顺次数”是9999，最小的“顺次数”是1111，
故答案是：9999，1111；
(2）当时，可能是1227、1237、1247、1257、1267、1277，其中，只有1267是7的倍数；
当时，可能是2227、2237、2247、2257、2267、2277，其中，只有2247是7的倍数；
∴这个四位数是1267或2247．
【点睛】
本题主要考查新定义问题，理解“顺次数”的定义，是解题的关键．
12．计算
（1）；
（2）（﹣20）﹣（﹣18）+（﹣14）﹣13；
（3）；
（4）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×．
【答案】（1）﹣；（2）﹣29；（3）﹣3；（4）﹣
【分析】
（1）原式化简后，相加即可求出值；
（2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式结合后，相乘即可求出值．
【详解】
解：(1)原式＝﹣﹣﹣
＝﹣1
＝﹣；
（2）原式＝﹣20+18﹣14﹣13
＝﹣47+18
＝﹣29；
（3）原式＝﹣8×﹣8×（﹣）﹣8×
＝﹣1+2﹣4
＝﹣3；
（4）原式＝﹣8×0.125××
＝﹣．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则和运算律进行计算．
13．计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）1；（2）－4．
【分析】
（1）利用有理数加减混合运算的计算方法计算即可；
（2）利用乘法分配律进行简便运算，计算后即可得出结果．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序及相关运算法则是解题的关键．
14．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．
（1）2020属于 类（填A，B或C）；
（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A，B或C）；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填A，B或C）；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则下列关于m，n的叙述中正确的是 （填序号）．
①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类，n属于C类；④m，n属于同一类．
【答案】（1）A；（2）①B；②B；（3）①④
【分析】
（1）计算2020÷3，根据计算结果即可求解；
（2）①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，再除以3，根据余数判断即可求解；
（3）根据m，n的余数之和，举例，观察即可判断．
【详解】
解：（1）2020÷3＝673…1，所以2020被3除余数为1，属于A类；
故答案为：A；
（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+4）÷3＝1…2，（4+7）÷3＝3…2，被3除余数为2，则它们的和属于B类；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，得
（15×1+16×2+17×0）＝47÷3＝15…2，
∴余数为2，属于B类；
故答案为：①B；②B；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m×1+n×2＝m+2n，
∵最后的结果属于C类，
∴m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确；
②若m＝1，n＝1，则|m﹣n|＝0，不属于B类，②错误；
③若m＝1，n＝1，③错误；
④观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，④正确；
综上，①④正确．
故答案为：①④．
【点睛】
本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答．
15．请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是
＝
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
【答案】．
【分析】
根据题意，先计算出的倒数的结果，再算出原式结果即可．
【详解】
解：原式的倒数是：
，
故原式．
【点睛】
本题主要考查了有理数的除法，读懂题意，并能根据题意解答题目是解决问题的关键．
中考真题
1．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元
A．240 B．180 C．160 D．144
【答案】D
【分析】
根据题意，列出算式，即可求解．
【详解】
解：300×0.8×0.6=144（元），
故选D．
【点睛】
本题主要考查有理数乘法运算的实际应用，理解题意，列出算式，是解题的关键．
2．计算的结果等于（ ）
A． B．2 C． D．15
【答案】C
【分析】
根据有理数的乘法法则运算即可求解．
【详解】
解：由题意可知：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．
【详解】
解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、=1，故选项不符合；
B、=5，故选项不符合；
C、=-6，故选项符合；
D、=，故选项不符合；
故选C.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．6
【答案】A
【分析】
原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝−3×2＝−6，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
6．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）
A．17元 B．19元 C．21元 D．23元
【答案】B
【分析】
根据题意列出算式计算，即可得到结果．
【详解】
由题意得：（元）
即需要付费19元
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数运算的实际应用，依据题意，正确列出算式是解题关键．
7．若正整数和的最大公因数为，则下列叙何者正确？（ ）
A．可能是的因数，可能是的因数
B．可能是的因数，不可能是的因数
C．不可能是的因数，可能是的因数
D．不可能是的因数，不可能是的因数
【答案】C
【分析】
由，，，，即可求解.
【详解】
解：正整数和的最大公因数为，
则必须是的倍数，
，
，
，，
不可能是的因数，可能是的因数；
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的乘法；理解因数的概念，熟练掌握有理数的乘法是解题的关键．
8．计算：(﹣3)×5的结果是（ ）
A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．2
【答案】A
【分析】
根据有理数乘法法则计算即可.
【详解】
解：(﹣3)×5=-15，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键.
9．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（ ）
A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年
【答案】B
【分析】
根据2018年全年国内生产总值和增长率求出2019年，2020年等国内生产总值，直到国内生产总值首次突破100万亿即可得到答案.
【详解】
解：根据题意得2019年国内生产总值为90.3万亿×（1+6.6%）=96.2598万亿，
2020年国内生产总值为96.2598×（1+6.6%）≈102.61万亿，
故选B.
【点睛】
本题考查了增长率的问题，能够根据题意列出算式，求出下一年的国内生产总值是解题关键.
10．－2×（－5）的值是
A．－7 B．7 C．－10 D．10
【答案】D
【分析】
根据有理数乘法法则计算.
【详解】
﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.
故选D.
【点睛】
考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0 .
相关试卷
初中苏科版2.6 有理数的乘法与除法课后练习题： 这是一份初中苏科版<a href="/sx/tb_c17358_t7/?tag_id=28" target="_blank">2.6 有理数的乘法与除法课后练习题</a>，共11页。试卷主要包含了规定，计算，75××123，-215的倒数是 ，求下列各数的倒数，下列各式中计算正确的有等内容，欢迎下载使用。
苏科版七年级上册2.6 有理数的乘法与除法优秀练习： 这是一份苏科版七年级上册2.6 有理数的乘法与除法优秀练习，共6页。试卷主要包含了|﹣2|的倒数是，计算，下列运算有错误的是，下列四个结论，在一列数等内容，欢迎下载使用。
初中数学苏科版七年级上册第2章 有理数2.6 有理数的乘法与除法测试题： 这是一份初中数学苏科版七年级上册第2章 有理数2.6 有理数的乘法与除法测试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
