人教版七年级上册2.2 整式的加减优秀课时训练

专题2.2 整式的加减

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2018·河南省初一期末）下列各式中去括号正确的是（　　）

A．a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a﹣b2+b

B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2

C．2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5

D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a

【答案】D

【解析】解：A. a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a+b2+b，故A选项错误；

B. ﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x-y+x2﹣y2，故B选项错误；

C. 2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+15，故C选项错误；

D. ﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a,则D选项正确．

故答案为D．

2．（2020·内蒙古自治区初一期末）下列各式，运算正确的是（  ）

A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2+a2=2a2 C．2a3﹣3a3=a3 D．a+a2=a3

【答案】B

【解析】解：A、2（a-1）=2a-2，故此选项错误；

B、a2+a2=2a2，此选项正确；

C、2a3-3a3=﹣a3，故此选项错误；

D、a+a2=a+a2，故此选项错误．

故选：B

3．（2020·扬州中学教育集团树人学校初三三模）若﹣2xym和xny3是同类项，则m的值为（    ）

A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝﹣3 D．m＝3

【答案】D

【解析】解：由题意得

故答案为D．

4．（2020·江门市蓬江区荷塘中学初三二模）化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解:

.

故选D.

5．（2020·绵竹市孝德中学初一期中）如果长方形周长为4m，一边长为－n，则另一边长为（    ）

A．3m＋2n B．2m＋2n C．2m＋n D．m＋3n

【答案】C

【解析】解：∵长方形的周长为4m，一边长为-n，
∴另一边长=[4m-2（-n）]÷2，
=2m+n．
故选：C．

6．（2020·湖南省初三其他）若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项，则a，b的值分别为(    )

A．a＝3，b＝1                    B．a＝-3，b＝1

C．a＝3，b＝-1 D．a＝-3，b＝-1

【答案】A

【解析】∵单项式与是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A．

7．（2020·江苏省中考真题）若，，则的值等于（   ）

A．5 B．1 C．-1 D．-5

【答案】C

【解析】∵，，

∴，

∴的值等于，

故选：C．

8．（2020·广东省初三一模）若单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，则2m﹣n的值是（　　）

A．3 B．4 C．6 D．8

【答案】B

【解析】解：∵单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，

∴m﹣1＝2，n＝2，

解得：m＝3，n＝2，

∴2m﹣n＝2×3﹣2＝4，

故选：B．

9．（2020·河北省初一期末）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,则这个多项式是（     ）

A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1

【答案】A

【解析】解：设这个多项式为M，

则M=3x2+4x-1-（3x2+9x）

=3x2+4x-1-3x2-9x

=-5x-1．

故选A．

10．（2020·成都市金花中学初一期中）有一款服装原价元，悦悦百货商店先按原价上涨20%后标价，再按标价降价20%售出，那么最终商店卖出一件这样的服装（    ）．

A．赚了元 B．亏了元

C．既不赚也不亏 D．无法判断是赚钱还是亏损，这和的值有关

【答案】B

【解析】解：根据题意可得：该服装的标价为元，降价20%后售价为元，

所以该商店卖出一件这样的服装盈利为元．

即最终该商店卖出一件这样的服装亏了元．

故选：B．

11．（2020·黑龙江省初一期末）如果多项式x2+8xy-y2-kxy+5不含xy项，则k的值为（     ）

A．0 B．7 C．1 D．8

【答案】D

【解析】解：x2+8xy-y2-kxy+5=，

∵不含xy项，

∴，

即：，

故选：D．

12．（2019·河南省初一期中）若，，则与的大小关系是（     ）

A． B． C． D．无法确定

【答案】A

【解析】解：因为A-B=(x2-5x+2)-( x2-5x -6)

=x2-5x+2- x2+5x +6

=8＞0，

所以A＞B．

故选A．

13．（2019·重庆市大坪中学初一期中）有理数、在数轴上的位置如图，则

A．a+c B．a-c

C．2a-2b D．3a-c

【答案】D

【解析】根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|a|＜|c|＜|b|，

∴a−b＞0，a−c＜0，b＋c＜0，

则原式＝a−b＋2a−2c＋b＋c＝3a−c，

故选：D．

14．（2019·山东省初二期中）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为．若知道的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（  ）

A．① B．② C．③ D．④

【答案】D

【解析】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，

由题意得,(a+d−b−c+b+a+d−b+b−c+c+c)−(a−d+a−d+d+d)=l，

整理得，2d=l，

则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，

故选：D.

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2020·吉林省初一期末）单项式xy2的系数是_________．14．（2018·河南省初一期末）若单项式3xny4和单项式﹣x3ym的和是单项式，则2m﹣n=_____．

【答案】5．

【解析】解：由题意，得

n=3，m=4，

2m﹣n=8﹣3=5，

故答案为：5．

16．（2020·河北省初三一模）若，则______________________．

【答案】4

【解析】解：原式=-3mn+3m+10，

把代入得：原式=，

故答案为：4．

17．（2020·吉林省初一期末）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为_____cm．（用含a的代数式表示）

【答案】（4a+16）

【解析】根据题意得，长方形的宽为（a+4）﹣（a+1）=3，

则拼成的长方形的周长为：2（a+4+a+1+3）=2（2a+8）=（4a+16）cm，

故答案为：（4a+16）．

18．（2020·湖南省中考真题）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：

第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；

第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；

第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，

请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．

【答案】

【解析】设每个同学的扑克牌的数量都是；

第一步，A同学的扑克牌的数量是，B同学的扑克牌的数量是；
第二步，B同学的扑克牌的数量是，C同学的扑克牌的数量是；
第三步，A同学的扑克牌的数量是2()，B同学的扑克牌的数量是()；
∴B同学手中剩余的扑克牌的数量是：()．
故答案为：．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2018·湖北省初一期中）化简下列各题．

（1）12m2n－13mn2－（14m2n－15mn2）；       

（2）3（a2－5a－2）+2（a2－11a－3）．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）原式=

；

（2）原式=

．

20．（2020·广东省初一期末）如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：

（1）菜地的长a=　   　m，菜地的宽b=　   　m；菜地的周长C=　   　m；

（2）求当x=1m时，菜地的周长C．

【答案】（1）（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；（2）当x=1时，菜地的周长为54m．

【解析】解：（1）∵其余三面留出宽都是x米的小路,

∴由图可以看出： 菜地的长a=（20﹣2x）m，菜地的宽b=（10﹣x）m，

∴菜地的周长为2（20﹣2x+10﹣x）=（60﹣6x）m，

故答案为（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；

（2）当x=1时，菜地的周长C=60﹣6×1=54（m）．

21．（2020·余姚市兰江中学初一期中）先化简，再求值：，其中

【答案】-3.

【解析】解:

原式=

=

把代入上式可得:

=.

22．（2019·贵州省初一学业考试）若多项式的值与x无关，求m2-[2m2-(5m-4)+m]的值．

【答案】-4.

【解析】解：2mx2-x2+5x+8-(7x2-3y+5x)

=2mx2-x2+5x+8-7x2+3y-5x

=(2m-1-7)x2+(5-5)x+3y+8

=(2m-8)x2+3y+8

∵多项式的值与x无关，即含x的项系数均为零，

∴2m-8=0，

∴m=4，

∴m2-[2m2-(5m-4)+m]

=m2-[2m2-5m+4+m]

=m2-2m2+5m-4-m

=-m2+4m-4

=-16+16-4

=-4.

故答案为-4.

23．（2020·河北省初三其他）请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题：

①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；

②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；

③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；

④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；

⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．

问题：

（1）③中的三位数是      ；④中的三位数是      ；⑤中的结果是      ．

（2）在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含a、b的代数式表示这个三位数，解释其中的原因．

【答案】（1）198，891，1089；（2）100a+10b+（a-2）-〔100（a-2）+10b+a〕=198，

【解析】解：（1）任写一个三位数为301，

∴①中的数字为301，

根据题意可得②中的数字为103，

根据③中的条件可得这个数字为198，

在根据题意可得④中的数字为891，⑤中的数字为1089，

∴答案为198，891，1089；

（2）可以设①中的三位数为100a+10b+（a-2），

∴②中的三位数为100（a-2）+10b+a，

于是100a+10b+（a-2）-〔100（a-2）+10b+a〕=198，这是一个常数，

于是在交换百位数字与个位数字后得到891，相加后一定是个常数1089．

24．（2020·江西省初三月考）如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，小明用n个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙.

（1）当n=5时，小明拼出来的图形总长度是 .（用含a、b的式子表示）

（2）当a=4，b=3时，小明用n个这样的图形拼出来的图形总长度为28，求n的值.

【答案】（1）   （2）9

【解析】（1）解：根据图形可以判断当时，总长度为五个这样的图形总长减去拼接时重叠的部分，即：；

（2）解：个这样的图形拼接，总长度为个这样的图形总长减去拼接时重叠的部分，即

将a=4，b=3代入等式，得

解得：

25．（2020·内蒙古自治区初一期末）规定一种新运算：a∗b=a+b，a#b=a-b，化简a2b*3ab+5a2b#4ab，并求出当a，b满足（a-5）2+=0时，该式的值．

【答案】-435

【解析】解：∵（a-5）2+=0, ∴a-5=0,b+3=0, ∴a=5,b=-3,

根据题中的新定义得：原式=a2b+3ab+5a2b-4ab=6a2b-ab，
当a=5，b=-3时，原式= -450+15= -435．

26．（2020·石家庄市第四十一中学初三其他）学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题化简求值： 其中★为不等于零的任意数，．

（1）令，求原式的值．

（2）老师补充说：“若给的条件是多余的，这道题不给的值，照样可以求出结果来．”亲爱的同学，你们能算出★值吗？说明你的理由．

【答案】（1）2015；（2），见解析

【解析】（1）

，

把，代入，

∴原式

；

（2）设，并把代入得，

∵条件是多余的，即与b的取值无关，

∴，

解得：，

故．