2022-2023学年河南省漯河市舞阳县八年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年河南省漯河市舞阳县八年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省漯河市舞阳县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，共30.0分.）
1. 下列函数中，是的正比例函数的是(    )
A. B. C. D.
2. 下面四个点，不在一次函数的图象上的是(    )
A. B. C. D.
3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数




方差




根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(    )
A. 丁 B. 丙 C. 乙 D. 甲
4. 一次函数在平面直角坐标系内的图象如图所示，则和的取值范围是(    )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
5. 在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是(    )
A. B. C. D.
6. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为(    )
A.
B.
C.
D.
7. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数个




学生人数名




则关于这组数据的结论正确的是(    )
A. 平均数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 方差是
8. 如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度单位：与注水时间单位：的函数图象大致为(    )
A.
B.
C.
D.
9. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程千米与所用的时间分钟之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是(    )

A. 前分钟，甲比乙的速度慢 B. 经过分钟，甲、乙都走了千米
C. 甲的平均速度为千米分钟 D. 经过分钟，甲比乙走过的路程少
10. 如图，直线分别与轴、轴交于点和点，直线分别与轴、轴交于点和点，点是内部包括边上的一点，则的最大值与最小值之差为(    )

A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，共15.0分）
11. 若是二次根式，则的取值范围为______ ．
12. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占，创新设计占，现场展示占计算选手的综合成绩百分制某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识分，创新设计分，现场展示分，那么该同学的综合成绩是______分．
13. 如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为          ．


14. 把直线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则平移后所得直线的解析式为______．
15. 如图，在▱中，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，则的长为          ．






三、解答题（共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：
；
．
17. 本小题分
已知一次函数，完成下列问题：
在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
根据函数图象回答：当 ______ 时，．

18. 本小题分
已知点、分别是▱的边、的中点．
求证：四边形是平行四边形；
若，，求▱的周长．

19. 本小题分
公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据单位：，并进行整理、描述和分析除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀，下面给出了部分信息：
台型扫地机器人的除尘量：，，，，，，，，，．
台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：，，，，
抽取的、型扫地机器人除尘量统计表
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比












根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______，______；
这个月公司可生产型扫地机器人共台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数；
根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由写出一条理由即可．

20. 本小题分
如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，且，连接，．
求证：四边形是矩形；
若平分，，，求的长．

21. 本小题分
有一个容量为的盘，盘中已经存储了个视频文件，其余空间都用来存储照片．若每张照片占用的内存容量均相同，照片数量张和剩余可用空间的部分关系如表：
照片数量





剩余可用空间





求出与之间的关系式．
若盘中已经存入张照片，那么最多还能存入多少张照片？
22. 本小题分
在一条平坦笔直的道路上依次有，，三地，甲从地骑电瓶车到地，同时乙从地骑摩托车到地，到达地后因故停留分钟，然后立即掉头掉头时间忽略不计按原路原速前往地，结果乙比甲早分钟到达地，两人均匀速运动，如图是两人距地路程米与时间分钟之间的函数图象．
请解答下列问题：
填空：甲的速度为______ 米分钟，乙的速度为______ 米分钟；
求图象中线段所在直线表示的米与时间分钟之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

23. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴交于点，与直线交于点．
求直线的解析式；
点是射线上一动点，过点作轴，交直线于点若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请求出点的坐标；
设是射线上一点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】 
解：、是的正比例函数，故此选项正确；
B、是一次函数，故此选项错误；
C、是反比例函数，故此选项错误；
D、是一次函数，故此选项错误；
故选：．
根据正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数可选出答案．
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数是形如是常数，的函数．

2.【答案】 
解：当时，，
点在一次函数的图象上，选项A不符合题意；
B.当时，，
点在一次函数的图象上，选项B不符合题意；
C.当时，，
点在一次函数的图象上，选项C不符合题意；
D.当时，，，
点不在一次函数的图象上，选项D符合题意．
故选：．
代入各选项中点的横坐标，求出值，再将其与点的纵坐标比较后，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．

3.【答案】 
解：甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，
从甲和丙中选择一人参加比赛，
甲的方差小于丙的方差，
选择甲参赛，
故选：．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．

4.【答案】 
解：一次函数的图象经过一、二、四象限，
，．
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时图象在一、二、四象限．

5.【答案】 
解：点，点是直线上的两点，且，
一次函数随着增大而减小，
，
，
故选：．
根据可知函数随着增大而减小，再根据即可比较和的大小．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．

6.【答案】 
【解析】
【分析】
此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．
先根据函数和的图象相交于点，求出的值，从而得出点的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式的解集．
【解答】
解：函数和的图象相交于点，
，
，
点的坐标是，
不等式的解集为，
故选A．  
7.【答案】 
解：根据题目给出的数据，可得：
平均数为：，故A选项错误；
众数是：，故B选项正确；
中位数是：，故C选项错误；
方差是：，故D选项错误；
故选：．
根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．
本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．

8.【答案】 
解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为，故选项A、不合题意；
当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意，选项D不合题意．
故选：．
根据注水情况分析即可得到函数的图象．
本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够判断出函数随自变量的增大，是增大还是减小的，是解答本题的关键．

9.【答案】 
解：由图象可得：前分钟，甲的速度为千米分，乙的速度是千米分，
甲比乙的速度慢，故A正确，不符合题意；
经过分钟，甲、乙都走了千米，故B正确，不符合题意；
甲分钟走了千米，
甲的平均速度为千米分钟，故C正确，不符合题意；
经过分钟，甲走过的路程是千米，乙走过的路程是千米，
甲比乙走过的路程多，故D错误，符合题意；
故选：．
观察函数图象，逐项判断即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，从图中获取有用的信息．

10.【答案】 
解：点是内部包括边上的一点，
点在直线上，如图所示，

当为直线与直线的交点时，取最大值，
当为直线与直线的交点时，取最小值，
中令，则，
中令，则，
的最大值为，的最小值为．
则的最大值与最小值之差为：．
故选：．
由于的纵坐标为，故点在直线上，要求符合题意的值，则点为直线与题目中两直线的交点，此时存在最大值与最小值，故可求得．
本题考查一次函数的性质，要求符合题意的值，关键要理解当在何处时存在最大值与最小值，由于的纵坐标为，故作出直线有助于判断的位置．

11.【答案】 
解：根据题意得：，
即，
故答案为：．
因为二次根式被开方数为非负数．由此列不等式求解．
此题主要考查二次根式有有意义的条件，解题的关键是理解被开方数为非负数．

12.【答案】 
解：分，
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查加权平均数，理解加权平均数的定义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．

13.【答案】 
【解析】
【分析】
本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解答．
根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以写出等式的解集．
【解答】
解：由图象可得，
当时，，该函数随的增大而减小，
不等式的解集为，
故答案为：．  
14.【答案】 
【解析】【试题解析】
解：把直线向左平移个单位长度，得到，
再向上平移个单位长度，得到．
故答案为：．
直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．
此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．


15.【答案】 
【解析】
【分析】
本题考查了作图基本作图及角平分线的定义、平行四边形的性质等知识，解题的关键是根据图形确定平分．
根据平行四边形的性质得到，，，根据角平分线的定义得到，过作于，根据直角三角形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：在▱中，，
，，，
由作图知，平分，
，
，
，
，
，
过作于，

，
，，
，
，
故答案为：．  
16.【答案】解：


；




． 
【解析】先计算二次根式的除法，再算加减，即可解答；
先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】 
解：列表得，






画图如下：

与轴交于点，
当时，，
故答案为．
作出函数图象即可；
观察图象即可求解．
本题考查了一次函数图象与性质，一次函数与不等式之间的关系，利用数形结合思想解题是解决此类题型的关键．

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
点、分别是▱的边、的中点，
，，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：，，是的中点．
，
平行四边形是菱形，
▱的周长． 
【解析】根据平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论；
根据直角三角形斜边上的中线性质得到，再证平行四边形是菱形，于是得到结论．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

19.【答案】解：；；
该月型扫地机器人“优秀”等级的台数台；
型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是的情况下，型号的扫地机器人除尘量的众数型号的扫地机器人除尘量的众数理由不唯一． 
【解析】
【分析】
本题考查数据的整理，涉及众数、中位数、平均数、方差等，解题的关键是掌握数据收集与整理的相关概念．
根据众数、中位数概念可求出、的值，由型扫地机器人中“良好”等级占，“优秀”等级所占百分比为，可求出的值；
用乘即可得答案；
比较型、型扫地机器人的除尘量平均数、众数可得答案．
【解答】
解：在，，，，，，，，，中，出现次数最多的是，
众数，
台型扫地机器人中“良好”等级有台，占，“优秀”等级所占百分比为，
“合格”等级占，即，
把型扫地机器人的除尘量从小到大排列后，第个和第个数都是，
，
故答案为：，，；
该月型扫地机器人“优秀”等级的台数台；
型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是的情况下，型号的扫地机器人除尘量的众数型号的扫地机器人除尘量的众数理由不唯一．  
20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形，
又，
，
平行四边形是矩形；
解：平分，
，
，
，
，
，
 在中，由勾股定理得：，
由得：四边形是矩形，
． 
【解析】先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；
证，再由勾股定理求出，然后由矩形的性质即可求解．
本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解此题的关键．

21.【答案】解：由题意可知是关于的一次函数，可设，
把，；，代入得，
，
解得，，
与之间的关系式为；
由题意知，
即，
解得，
因为盘中已经存入张照片，所以最多还能存张． 
【解析】运用待定系数法解答即可；
根据题意列出不等式，解不等式即可．
本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键．

22.【答案】   
解：根据题意可知，，
乙的速度为：米分钟，
乙从地到地用时：分钟，
．
．
甲的速度为米分钟，
故答案为：；；
设直线的解析式为：，且由图象可知，
由知．
，
解得，．
直线的解析式为：．
利用速度路程时间，找准甲乙的路程和时间即可得出结论；
根据中的计算可得出点的坐标，设直线的解析式为：，将，的坐标代入，求解方程组即可．
本题考查一次函数的应用、路程速度时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，将图象中的信息转化为实际行程问题，属于中考常考题型．

23.【答案】解：点在直线上，
   解得，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为；

设点的坐标为，
轴，点在直线上，
点的坐标为，
，
以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，且，
，
直线与轴交于点，
点的坐标为，
，即，
解得：或，
点的坐标为或；

如图，当为对角线时，是的垂直平分线，且点和点关于对称，

，，
点的纵坐标为，
将代入中，得，
，
，
；
如图，当是对角线时，是的垂直平分线，设，

的中点坐标为，
代入直线中，得，
，
，
联立得，舍或，
；
如图，当是对角线时，，

设，
，
舍或，
，
，
综上，存在，点的坐标为，或． 
【解析】先确定出的坐标，再利用待定系数法即可得出结论；
设点的坐标为，则点的坐标为，先表示出，进而建立方程，求解即可得出结论；
分三种情况，利用菱形的性质和中点坐标公式即可得出结论．
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，菱形的性质，中点坐标公式，建立方程求解是解本题的关键．