2021-2022学年河南省漯河市舞阳县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河南省漯河市舞阳县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省漯河市舞阳县七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）为了了解某校七年级名学生的体重情况，从中抽取名学生的体重进行统计分析，在这个问题中说法正确的是(    )A. 是总体 B. 抽取的名学生是总体的一个样本
C. 名学生的体重是总体 D. 样本容量为如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到理由是(    )A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
 已知，则的取值范围是(    )A.  B.
C.  D. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
去图书馆收集学生借阅图书的记录
绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是(    )A.  B.
C. 一 D. 不等式组的解集在数轴上表示如图，则不等式组的解集是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点坐标为，沿某一方向平移后点的坐标为，则点的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 如图，已知，，垂足分别为、，下列条件不能推出的是(    )
A.  B.
C.  D. 孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设木长为尺，绳子长为尺，则可列方程组为(    )A.  B.  C.  D. 已知二元一次方程组，，则的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 若关于的不等式组恰有个整数解，且关于、的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数的和为(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）若在两个相邻整数，之间，则 ______ ．已知点在第四象限，则的取值范围是______．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为______．
若是关于的一元一次不等式，则的值为______．已知关于，的方程组，其中，下列结论：
当时，，的值互为相反数；是方程组的解；当时，方程组的解也是方程的解；若，则其中正确的是______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算或解不等式：
；
．本小题分
解方程组：
；
．本小题分
解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
 本小题分
已知关于、的方程组的解满足，求的取值范围．本小题分
某校为了了解七年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重单位：分成五组：；，：，：，：，：，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

解答下列问题：
这次抽样调查的样本容量是______，并补全频数分布直方图；
组学生的占调查人数的百分比为______，在扇形统计图中组的圆心角是______度；
请你估计该校七年级体重超过的学生大约有多少名？本小题分
如图，点在上，点、分别在、的延长线上，平分并交于，且．
若，求的度数；
若，求证：．
本小题分
某水果店从水果生产基地用元购进了葡萄和苹果共千克，葡萄的进价每千克元，苹果的进价每千克元．
求该水果店购进葡萄和苹果各多少千克？
苹果的销售价为每千克元，在运输过程中葡萄损耗了，若水果店老板计划要在这次买卖中获利不少于元，则葡萄的售价最少应为多少？本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，现同时将点，向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，．
写出点，，，的坐标；
在线段上是否存在一点，使得三角形和三角形的面积相等？如果有，试求出点的坐标；如果没有，请说明理由；
如图，若点在线段上移动不与，点重合，直线与线段，所成的角分别为、，试探究与的数量关系，并说明理由．温馨提示：三角形的面积底高

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：名学生的体重情况是总体，故选项A不合题意；
抽取的名学生的体重情况是总体的一个样本，故选项B不合题意；
名学生的体重是样本，故选项C不合题意；
样本容量为，故选项D符合题意．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题主要考查了样本的定义，解题时注意：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．
【解答】
解：由题意，，
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．  3.【答案】 【解析】解：，
，
即，
，
即，
故选：．
根据不等式的性质两边都乘注意不等号的方向改变得出，再不等式的两边都加即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．
【解答】
解：由题意可得，
正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类．
故选：．  5.【答案】 【解析】解：不等式组的解集在数轴上表示如图，则不等式组的解集是．
故选：．
根据不等式组的解集同大取大，可得答案．
本题考查了不等式组的解集，掌握不等式组的解集同大取大是解决此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：正方形的边长为，点坐标为，
点坐标为．
点沿某一方向平移后点的坐标为，
坐标的变化规律为横坐标，纵坐标，
点的对应点的坐标为，即．
故选：．
根据正方形的性质求出点坐标，根据点坐标的变化规律可得横坐标，纵坐标，根据规律求出点的坐标．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，，
，，，
当时，
不能推出，
故A符合题意；
当时，
有，
故B不符合题意；
当时，
有，
，
故C不符合题意；
当时，
则，
，
，
，
故D不符合题意．
故选：．
对各个选项进行分析，即可得出结果．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟练掌握并应用平行线的判定与性质．
 8.【答案】 【解析】解：由题意可得，，
故选：．
根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，可得；根据将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，可得，然后即可写出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 9.【答案】 【解析】解：方程组，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
把，代入得：，
整理得：，
解得：，
则的最小值为．
故选：．
把看作已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出的范围，即可求出最小值．
此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：不等式组整理得，
关于的不等式组恰有个整数解，
，
解得：，
为整数，
为，，，，
解方程组得：，
方程组有整数解，
只能为或，整数的和为，
故选：．
先求出不等式组的解集，根据一元一次不等式组的整数解得出关于的不等式组，求出的取值范围，根据为整数得出为，，，，求出方程组的解，再根据方程组有整数解得出答案即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，能求出的范围是解此题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，，
，
故答案为：．
根据算术平方根的概念对无理数进行估算，然后代入计算求解．
本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的概念是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：点在第四象限，

解得：
．
故答案为：．
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 13.【答案】 【解析】解：表示短信费的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：．
求出短信费所占百分比，乘以即为表示短信费的扇形圆心角的度数．
本题考查了扇形统计图，知道各部分所占百分比是解题的关键．
 14.【答案】或 【解析】解：，
，
或，
故答案为：或．
根据未知数的指数为列出方程求解即可．
本题考查了一元一次不等式的定义，掌握含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：解方程组得，
当时，，，，的值互为相反数，故正确；
当时，则，解得，不合题意，故错误；
当时，方程组的解为，满足方程，故正确；
若，
，
，故正确；
故答案为：．
方程组得，把代入求得，，即可判断；求得，不符合即可判断；把代入求得，，即可判断；由题意可知，解不等式组即可判断．
本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解此题的关键．
 16.【答案】解：原式

；
去括号，得，
移项，得，
合并，得：，
系数化为，得． 【解析】先化简，去括号，然后合并即可；
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 17.【答案】解：，
代入得，，
解得，
把代入得，，
所以方程组的解为；
，
得，，
得，，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
所以方程组的解为． 【解析】根据方程组中方程的特点，采用代入消元法解答即可；
根据方程组中方程的特点，采用加减消元法解答即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
 18.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
这个不等式组的解集是：，
把解集在数轴上表示为：
． 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 19.【答案】解：，
，得：，即，
将代入，得：，
解得：，
方程组的解为，
方程组的解满足，
，
解得：． 【解析】先利用加减消元法解二元一次方程组，求得用表示的、，根据方程组的解满足不等式可得关于的不等式，解不等式即可．
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法和解不等式的基本步骤是解题的关键．
 20.【答案】     【解析】解：这次抽样调查的样本容量是：，
组学生有人，
补全的频数分布直方图如右图所示，

故答案为：；
组学生的占调查人数的百分比为：，
在扇形统计图中组的圆心角是：，
故答案为：，；
名，
答：估计该校七年级体重超过的学生大约有名．
根据组的人数和所占的百分比，可以求得样本容量，再根据频数分布直方图中的数据，可以得到组的学生人数，从而可以将直方图补充完整；
根据直方图中的数据，可以计算出组学生的占调查人数的百分比和在扇形统计图中组的圆心角的度数；
根据直方图中的数据，可以计算出该校七年级体重超过的学生大约有多少名．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、样本容量、扇形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 21.【答案】解：，，
，
，
，
又平分，
．
故的度数为；
证明：平分，
，
，，
，
，
又，
． 【解析】由对顶角相等、同旁内角互补，两直线平行判定，则同位角，再根据角平分线的性质即可求解；
结合已知条件，角平分线的定义，利用等量代换推知同位角，则易证．
本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
 22.【答案】解：设该水果店购进葡萄千克，苹果千克，
依题意得：，
解得：．
答：该水果店购进葡萄千克，苹果千克．
设葡萄的售价应为元，
依题意得：，
解得：．
答：葡萄的售价最少应为元． 【解析】设该水果店购进葡萄千克，苹果千克，利用总价单价数量，结合用元购进了葡萄和苹果共千克，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设葡萄的售价应为元，利用总利润销售单价销售数量进货总价，结合总利润不少于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式的应用．
 23.【答案】解：，，
、．
将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，
、；
，，，；
设点的坐标为，
线段是由线段平移得到的，
，
三角形的面积为，三角形的面积为，
，
解得．
在线段上存在一点，使得三角形和三角形的面积相等；
．
理由如下：线段是由线段平移得到的，
，
，
，，
． 【解析】由，的长可直接写出点，的坐标，再依据平移与坐标变化的规律可求的点、的坐标；
由平移的性质求出，由三角形面积公式可得出答案；
由平行线的性质可得出答案．
本题几何变换综合题，考查了平移与坐标变换的规律，平移的性质、平行线的性质，三角形的面积公式，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．