2022-2023学年河南省漯河市舞阳县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省漯河市舞阳县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省漯河市舞阳县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是(    )
A. y=2x B. y=x+2 C. y=12x D. y=5(x−1)
2. 下面四个点，不在一次函数y=2x−3的图象上的是(    )
A. (1.5,0) B. (3,3) C. (1,−1) D. (2,2.5)
3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(    )
A. 丁 B. 丙 C. 乙 D. 甲
4. 一次函数y=kx+b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是(    )
A. k>0，b>0
B. k<0，b<0
C. k<0，b>0
D. k>0，b<0
5. 在直角坐标系中，已知点A(32,m)，点B( 72,n)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则m，n的大小关系是(    )
A. mn C. m≥n D. m≤n
6. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x A. x<32
B. x<3
C. x>32
D. x>3
7. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数(个)
141
144
145
146
学生人数(名)
5
2
1
2
则关于这组数据的结论正确的是(    )
A. 平均数是144 B. 众数是141 C. 中位数是144.5 D. 方差是5.4
8. 如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h(单位：cm)与注水时间t(单位：s)的函数图象大致为(    )
A.
B.
C.
D.
9. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是(    )

A. 前10分钟，甲比乙的速度慢 B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟 D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少
10. 如图，直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2=−x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点，则m的最大值与最小值之差为(    )

A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若 x−2是二次根式，则x的取值范围为______ ．
12. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩(百分制).某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．
13. 如图，函数y=kx+b(k<0)的图像经过点P，则关于x的不等式kx+b>3的解集为          ．


14. 把直线y=2x−1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为______．
15. 如图，在▱ABCD中，∠ABC=150°.利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BE=BF；分别以E、F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H.若AD= 3+1，则BH的长为          ．






三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)2 12−6 18÷ 32÷ (−2)2；
(2)(3+2 2)(3−2 2)−( 2+3)( 2−5)．
17. (本小题8.0分)
已知一次函数y=x+3，完成下列问题：
(1)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
(2)根据函数图象回答：当x ______ 时，y<0．

18. (本小题8.0分)
已知点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若BC=12，∠BAC=90°，求▱AECF的周长．

19. (本小题9.0分)
公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据(单位：g)，并进行整理、描述和分析(除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x<85，良好85≤x<95，优秀x≥95)，下面给出了部分信息：
10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
A
90
89
a
26.6
40%
B
90
b
90
30
30%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______，m=______；
(2)这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；
(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由(写出一条理由即可)．

20. (本小题10.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC=AE，连接AF，BF．
(1)求证：四边形DEBF是矩形；
(2)若AF平分∠DAB，AE=6，DF=10，求BF的长．

21. (本小题10.0分)
有一个容量为8GB(1GB=1024MB)的U盘，U盘中已经存储了1个视频文件，其余空间都用来存储照片．若每张照片占用的内存容量均相同，照片数量x(张)和剩余可用空间y(MB)的部分关系如表：
照片数量
100
150
200
400
800
剩余可用空间
5600
5400
5200
4400
2800
(1)求出y与x之间的关系式．
(2)若U盘中已经存入1100张照片，那么最多还能存入多少张照片？
22. (本小题10.0分)
在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头(掉头时间忽略不计)按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象．
请解答下列问题：
(1)填空：甲的速度为______ 米/分钟，乙的速度为______ 米/分钟；
(2)求图象中线段FG所在直线表示的y(米)与时间x(分钟)之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

23. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+6与x轴、y轴分别交于点D、C，直线AB与y轴交于点B(0,−3)，与直线CD交于点A(m,3)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)点E是射线CD上一动点，过点E作EF//y轴，交直线AB于点F.若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标；
(3)设P是射线CD上一点，在平面内是否存在点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、y是x的正比例函数，故此选项正确；
B、是一次函数，故此选项错误；
C、是反比例函数，故此选项错误；
D、是一次函数，故此选项错误；
故选：A．
根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数可选出答案．
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数是形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数．

2.【答案】D 
【解析】解：A.当x=1.5时，y=2×1.5−3=0，
∴点(1.5,0)在一次函数y=2x−3的图象上，选项A不符合题意；
B.当x=3时，y=2×3−3=3，
∴点(3,3)在一次函数y=2x−3的图象上，选项B不符合题意；
C.当x=1时，y=2×1−3=−1，
∴点(1,−1)在一次函数y=2x−3的图象上，选项C不符合题意；
D.当x=2时，y=2×2−3=1，1≠2.5，
∴点(2,2.5)不在一次函数y=2x−3的图象上，选项D符合题意．
故选：D．
代入各选项中点的横坐标，求出y值，再将其与点的纵坐标比较后，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：∵甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵甲的方差小于丙的方差，
∴选择甲参赛，
故选：D．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．

4.【答案】C 
【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k<0，b>0．
故选：C．
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时图象在一、二、四象限．

5.【答案】A 
【解析】解：点A(32,m)，点B( 72,n)是直线y=kx+b上的两点，且k<0，
∴一次函数y随着x增大而减小，
∵32> 72，
∴m 故选：A．
根据k<0可知函数y随着x增大而减小，再根据32> 72即可比较m和n的大小．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．
先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x 【解答】
解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，
∴3=2m，
m=32，
∴点A的坐标是(32,3)，
∴不等式2x 故选A．  
7.【答案】B 
【解析】解：根据题目给出的数据，可得：
平均数为：x−=141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2=143，故A选项错误；
众数是：141，故B选项正确；
中位数是：141+1442=142.5，故C选项错误；
方差是：S2=110[(141−143)2×5+(144−143)2×2+(145−143)2×1+(146−143)2×2]=4.4，故D选项错误；
故选：B．
根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．
本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为0，故选项A、C不合题意；
当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意，选项D不合题意．
故选：B．
根据注水情况分析即可得到函数的图象．
本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够判断出函数随自变量的增大，是增大还是减小的，是解答本题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：由图象可得：前10分钟，甲的速度为0.8÷10=0.08(千米/分)，乙的速度是1.2÷10=0.12(千米/分)，
∴甲比乙的速度慢，故A正确，不符合题意；
经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，不符合题意；
∵甲40分钟走了3.2千米，
∴甲的平均速度为3.2÷40=0.08(千米/分钟)，故C正确，不符合题意；
∵经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米，
∴甲比乙走过的路程多，故D错误，符合题意；
故选：D．
观察函数图象，逐项判断即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，从图中获取有用的信息．

10.【答案】B 
【解析】解：∵点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点，
∴点P在直线y=2上，如图所示，

当P为直线y=2与直线y2的交点时，m取最大值，
当P为直线y=2与直线y1的交点时，m取最小值，
∵y2=−x+3中令y=2，则x=1，
y1=x+3中令y=2，则x=−1，
∴m的最大值为1，m的最小值为−1．
则m的最大值与最小值之差为：1−(−1)=2．
故选：B．
由于P的纵坐标为2，故点P在直线y=2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y=2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．
本题考查一次函数的性质，要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为1，故作出直线y=2有助于判断P的位置．

11.【答案】x≥2 
【解析】解：根据题意得：x−2≥0，
即x≥2，
故答案为：x≥2．
因为二次根式被开方数为非负数．由此列不等式求解．
此题主要考查二次根式有有意义的条件，解题的关键是理解被开方数为非负数．

12.【答案】88 
【解析】解：85×20%+88×50%+90×30%=88(分)，
故答案为：88．
根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查加权平均数，理解加权平均数的定义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．

13.【答案】x<−1 
【解析】
【分析】
本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解答．
根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以写出等式kx+b>3的解集．
【解答】
解：由图象可得，
当x=−1时，y=3，该函数y随x的增大而减小，
∴不等式kx+b>3的解集为x<−1，
故答案为：x<−1．  
14.【答案】y=2x+3 
【解析】【试题解析】
解：把直线y=2x−1向左平移1个单位长度，得到y=2(x+1)−1=2x+1，
再向上平移2个单位长度，得到y=2x+3．
故答案为：y=2x+3．
直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．
此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．


15.【答案】 2 
【解析】
【分析】
本题考查了作图−基本作图及角平分线的定义、平行四边形的性质等知识，解题的关键是根据图形确定BH平分∠ABD．
根据平行四边形的性质得到∠C=30°，AB//CD，BC=AD= 3+1，根据角平分线的定义得到∠CBH=∠ABH，过B作BP⊥CD于P，根据直角三角形的性质得到BP=12BC= 3+12，CP= 32BC=3+ 32，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：在▱ABCD中，∠ABC=150°，
∴∠C=30°，AB//CD，BC=AD= 3+1，
由作图知，BH平分∠ABC，
∴∠CBH=∠ABH，
∵AB//CD，
∴∠CHB=∠ABH，
∴∠CHB=∠CBH，
∴CH=BC= 3+1，
过B作BP⊥CD于P，

∴∠CPB=90∘，
∴BP=12BC= 3+12，CP= 32BC=3+ 32，
∴HP=CH−CP= 3−12，
∴BH= BP2+HP2= ( 3+12)2+( 3−12)2= 2，
故答案为： 2．  
16.【答案】解：(1)2 12−6 18÷ 32÷ (−2)2
=4 3−3 22÷4 2÷2
=4 3−38÷2
=4 3−316；
(2)(3+2 2)(3−2 2)−( 2+3)( 2−5)
=9−8−(2−5 2+3 2−15)
=1−(−13−2 2)
=1+13+2 2
=14+2 2． 
【解析】(1)先计算二次根式的除法，再算加减，即可解答；
(2)先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】<−3 
【解析】解：(1)列表得，
x
−3
0
y=x+3
0
3
画图如下：

(2)∵y=x+3与x轴交于点(−3,0)，
∴当x<−3时，y<0，
故答案为<−3．
(1)作出函数图象即可；
(2)观察图象即可求解．
本题考查了一次函数图象与性质，一次函数与不等式之间的关系，利用数形结合思想解题是解决此类题型的关键．

18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点，
∴AF=12AD，CE=12BC，
∴AF=CE，
又∵AF//CE，
∴四边形AECF是平行四边形；
(2)解：∵BC=12，∠BAC=90°，E是BC的中点．
∴AE=CE=12BC=CE=6，
∴平行四边形AECF是菱形，
∴▱AECF的周长=4×6=24． 
【解析】(1)根据平行四边形的性质得AD//BC，AD=BC，再证AF=CE，即可得出结论；
(2)根据直角三角形斜边上的中线性质得到AE=CE=12BC=6，再证平行四边形AECF是菱形，于是得到结论．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

19.【答案】解：(1)95；90；20
(2)该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数3000×30%=900(台)；
(3)A型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，A型号的扫地机器人除尘量的众数>B型号的扫地机器人除尘量的众数(理由不唯一)． 
【解析】
【分析】
本题考查数据的整理，涉及众数、中位数、平均数、方差等，解题的关键是掌握数据收集与整理的相关概念．
(1)根据众数、中位数概念可求出a、b的值，由B型扫地机器人中“良好”等级占50%，“优秀”等级所占百分比为30%，可求出m的值；
(2)用3000乘30%即可得答案；
(3)比较A型、B型扫地机器人的除尘量平均数、众数可得答案．
【解答】
解：(1)在83，84，84，88，89，89，95，95，95，98中，出现次数最多的是95，
∴众数a=95，
10台B型扫地机器人中“良好”等级有5台，占50%，“优秀”等级所占百分比为30%，
∴“合格”等级占1−50%−30%=20%，即m=20，
把B型扫地机器人的除尘量从小到大排列后，第5个和第6个数都是90，
∴b=90，
故答案为：95，90，20；
(2)该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数3000×30%=900(台)；
(3)A型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，A型号的扫地机器人除尘量的众数>B型号的扫地机器人除尘量的众数(理由不唯一)．  
20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC//AB，DC=AB，
∵FC=AE，
∴DC−FC=AB−AE，
即DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴平行四边形DEBF是矩形；
(2)解：∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF=∠BAF，
∵DC//AB，
∴∠DFA=∠BAF，
∴∠DFA=∠DAF，
∴AD=DF=10，
 在Rt△AED中，由勾股定理得：DE= AD2−AE2= 102−62=8，
由(1)得：四边形DEBF是矩形，
∴BF=DE=8． 
【解析】(1)先证四边形DEBF是平行四边形，再证∠DEB=90°，即可得出结论；
(2)证AD=DF=10，再由勾股定理求出DE=8，然后由矩形的性质即可求解．
本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解此题的关键．

21.【答案】解：(1)由题意可知y是关于x的一次函数，可设y=kx+b，
把x=100，y=5600；x=200，y=5200代入得，
100k+b=5600200k+b=5200，
解得k=−4，b=6000，
∴y与x之间的关系式为y=−4x+6000；
(2)由题意知y≥0，
即−4x+6000≥0，
解得x≤1500，
因为U盘中已经存入1100张照片，所以最多还能存400张． 
【解析】(1)运用待定系数法解答即可；
(2)根据题意列出不等式−4x+6000≥0，解不等式即可．
本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键．

22.【答案】300  800 
【解析】解：(1)根据题意可知D(1,800)，E(2,800)，
∴乙的速度为：800÷1=800(米/分钟)，
∴乙从B地到C地用时：2400÷800=3(分钟)，
∴G(6,2400)．
∴H(8,2400)．
∴甲的速度为2400÷8=300(米/分钟)，
故答案为：300；800；
(2)设直线FG的解析式为：y=kx+b(k≠0)，且由图象可知F(3,0)，
由(1)知G(6,2400)．
∴3k+b=06k+b=2400，
解得，k=800b=−2400．
∴直线FG的解析式为：y=800x−2400(3≤x≤6)．
(1)利用速度=路程÷时间，找准甲乙的路程和时间即可得出结论；
(2)根据(1)中的计算可得出点G的坐标，设直线FG的解析式为：y=kx+b，将F，G的坐标代入，求解方程组即可．
本题考查一次函数的应用、路程=速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，将图象中的信息转化为实际行程问题，属于中考常考题型．

23.【答案】解：(1)∵点A(m,3)在直线y=−x+6上，
∴−m+6=3   解得m=3，
∴点A的坐标为(3,3)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴3k+b=3b=−3，解得k=2b=−3，
∴直线AB的解析式为y=2x−3；

(2)设点E的坐标为(a,−a+6)，
∵EF//y轴，点F在直线y=2x−3上，
∴点F的坐标为(a,2a−3)，
∴EF=|−a+6−(2a−3)|=|−3a+9|，
∵以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，且EF//OC，
∴EF=OC，
∵直线y=−x+6与y轴交于点C，
∴点C的坐标为(0,6)，
∴OC=6，即|−3a+9|=6，
解得：a=5或a=1，
∴点E的坐标为(5,1)或(1,5)；

(3)如图2，当BC为对角线时，PQ是BC的垂直平分线，且点P和点Q关于BC对称，

∵B(0,−3)，C(0,6)，
∴点P的纵坐标为32，
将y=32代入y=−x+6中，得−x+6=32，
∴x=92，
∴P(92,32)，
∴Q(−92,32)；
如图3，当CP是对角线时，CP是BQ的垂直平分线，设Q(m,n)，

∴BQ的中点坐标为(m2,n−32)，
代入直线y=−x+6中，得−m2+6=n−32①，
∵CQ=CB，
∴m2+(n−6)2=(6+3)2②，
联立①②得，m=0n=15(舍)或m=9n=6，
∴Q(9,6)；
如图4，当PB是对角线时，PC=BC=9，

设P(c,−c+6)，
∴c2+(−c+6−6)2=81，
∴c=−9 22(舍)或c=9 22，
∴P(9 22,6−9 22)，
∴Q(9 22,−9 22−3)，
综上，存在，点Q的坐标为(−92,32)，(9,6)或(9 22,−9 22−3)． 
【解析】(1)先确定出A的坐标，再利用待定系数法即可得出结论；
(2)设点E的坐标为(a,−a+6)，则点F的坐标为(a,2a−3)，先表示出EF=|−a+6−(2a−3)|=|−3a+9|，进而建立方程|−3a+9|=6，求解即可得出结论；
(3)分三种情况，利用菱形的性质和中点坐标公式即可得出结论．
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，菱形的性质，中点坐标公式，建立方程求解是解本题的关键．