苏科版七年级上册第2章 有理数综合与测试单元测试课后复习题

这是一份苏科版七年级上册第2章 有理数综合与测试单元测试课后复习题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第2章有理数单元测试卷  学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共9小题，共27分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作，则元表示A. 收入元 B. 收入元 C. 支出元 D. 支出元的倒数是A.  B.  C.  D. 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 下列各组数中，相等的是A. 和 B. 和
C. 和 D. 和下列说法中正确的个数是
两个有理数相加，和一定大于每一个加数；两个正数相加，和为正数；正数加负数，其和一定等于；互为相反数的两个数相减得；减去一个负数，差一定大于被减数．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个“”表示一种运算符号，其意义是：，那么的值等于A.  B.  C.  D. 一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进步后退步的程序运动；设该机器人每秒钟前进或后退步，并且每步的距离是个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数；给出下列结论：；；；其中，正确结论的序号是A. 、 B. 、 C. 、、 D. 、、下列各数：，，，，，，，，其中负分数有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列说法中正确的是A. 整数都是自然数                   B. 比正数小的数一定是负数
C. 任何负数的倒数都小于它的相反数   D. 的倒数是它本身二、填空题（本大题共8小题，共24分）的相反数是______．比大而比小的所有整数的和为______．若，则______．在数轴上，点表示数，点到点的距离为，则点表示的数是______．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______．
 当，时，设，则______．比较大小：______。一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是______．
 三、计算题（本大题共1小题，共9分）如图，现有张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：

若从中取出张卡片，使这张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______。
若从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______。
若从中取出张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为。




  四、解答题（本大题共7小题，共60分）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内：
，，，，，，，，，，．
无理数：______；
整数：______；
负分数：______；
非负整数：______
 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数．
，，，，．



 计算：
；
；
；
；
；
．


     已知，，若，求的值．
已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是，求的值．



 观察下列各式，回答问题：
，，
按上述规律填空：
____________，____________；
计算：


 如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点也从原点出发向数轴正方向运动，运动到秒钟时，两点相距个单位长度．已知动点、的运动速度之比是：速度单位：个单位长度秒．
求两个动点运动的速度；
、两点运动到秒时停止运动，请在数轴上标出此时、两点的位置；
若、两点分别从中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，、两点之间相距个单位长度？




 “新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况超产为正，减产为负，单位：个。星期一二三四五六日增减根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？







答案和解析1.【答案】【解析】解：若收入元记作，则元表示支出元．
故选：．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 2.【答案】
 【解析】解：的倒数是，
故选A．
根据倒数的定义计算即可．
此题考查倒数，关键是的倒数为．
 3.【答案】
 【解析】【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【解答】
解：将用科学记数法表示为：．
故选B．  4.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念和性质并准确进行计算是解题的关键．根据相反数的定义，绝对值的性质对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．
【解答】
解：、，故本选项不符合题意；
B、，，，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，，故本选项不符合题意．
故选C．  5.【答案】
 【解析】解：两个有理数相加，和不一定大于每一个加数，故不正确；
两个正数相加，和一定是正数，故正确；
正数加负数和可能是正数也可能是负数，若两数互为相反数时，其和为，故不正确；
互为相反数的两个数相减不一定为，只有特殊的符合条件，故不正确；
由于减去一个负数等于加上这个负数的相反数，所以其差一定大于被减数，故正确．
综上正确的有共个
故选：．
利用加减法法则，对每个选择支进行判断，得到正确的结论．
本题考查了有理数的加法和减法及相反数的定义．掌握有理数的加减法法则是解决本题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：由题意得：





．
故选：．
根据新定义的运算，代入相应的值计算即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：依题意得：机器人每秒完成一个前进和后退，即前个对应的数是，，，，；
到是，，，，，
根据此规律即可推导判断和，显然正确；
中，，故，，故，，故正确；
中，，故，，故，，故错误．
故选：．
本题应先解出机器人每秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．
本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出循环规律，有一定的难度．
 8.【答案】
 【解析】解：，，，，，，，中，，是负分数，
所以，负分数有个，
故选：。
从选项中找出负分数即可得到答案。负分数的定义为：小于的分数即为负分数，或是可以化成分数的负有限小数和负无限循环小数。
本题考查有理数的意义。掌握有理数的分类，理解有理数的意义和形式是解题的关键。
 9.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了有理数的定义，解题的关键是牢记有理数的分类，题目比较简单．
利用有理数的定义对四个选项逐一作出判断即可得到答案．
【解答】解：整数包括正整数、负整数和，负整数不是自然数，故本选项错误；
B.比正数小的数不一定是负数，比正数小，但不是负数，故本选项错误；
C.因为任何负数的倒数都是负数，任何负数的相反数都是正数，所以任何负数的倒数都小于它的相反数，故本选项正确；
D.没有倒数，故本选项错误。
故选C。
   10.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查数轴表示数的意义，有理数的加法、减法、乘法运算，理解数的符号和绝对值是正确判断的前提，掌握有理数的加减法的法则是关键．
由数值上的各个点所表示的数，可以得出、、、的符号和取值范围，进而逐个分析判断各个选项的正确与否．
【解答】
解：由数轴上表示有理数，，，可得，
，，，，
选项 ，，
，
，，
，
，A错误；
选项：特殊值法来判定根据图取特殊值，，
，取，，，显然，B错误；
选项：由题图可知，，
，C正确；
选项：由题图可知，，
，D错误．
故选C．  11.【答案】
 【解析】解：的相反数是：，
故答案为：．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
 12.【答案】
 【解析】解：大于而小于的整数有，，，，，，，，
，
故答案为：．
根据数轴表示数的方法可得到比大而比小的整数有，，，，，，，；再相加即可求解．
本题考查了有理数的加法以及有理数的大小比较：负数小于和正数，小于正数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
 13.【答案】
 【解析】，
，
故答案为：．
根据绝对值意义即可求解．
本题考查了绝对值意义，熟练掌握绝对值是解决问题的关键．
 14.【答案】或
 【解析】解：
根据数轴可以得到：点表示的数是或．
在数轴上表示出点的位置，在数轴上找到到点的距离为的点，即是满足条件的点．
此题综合考查了数轴的有关内容，把一个点向右移动即是加上一个数，表示的点向右移动个单位长度，即可得到，向左移动移动个单位长度，即可得到：．
 15.【答案】
 【解析】【分析】
此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．把按照如图中的程序计算后，若则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果为止．
【解答】解：根据题意可知，，
所以再把代入计算：，
即为最后结果．
故本题答案为：．
   16.【答案】或或
 【解析】【分析】
此题考查了绝对值，分类讨论是解本题的关键．
根据题意，利用绝对值的代数意义计算即可．
【解答】
解：，，且，
当与异号，即，
，
当与同号，
当，时，；
当，时，．
故答案为：或或．  17.【答案】
 【解析】【分析】解：，，，
，
故答案为：．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小．  18.【答案】
 【解析】解：设点所表示的数为，则，，
，点表示的数为，
点表示的数为，
根据折叠得，
，
解得，，
故答案为：．
设出点所表示的数，根据点、所表示的数，可以表示出的距离，在根据，表示出，由折叠得，，列方程求解即可．
考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点、在数轴上表示的数为、，则、两点之间的距离为．
 19.【答案】 ；
 ；
由题意可得，
如果抽取的数字是，
则，；
如果抽取的数字是，
则，。
 【解析】解：若从中取出张卡片，使这张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：，
故答案为：；
从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：，
故答案为：；
见答案。
根据题意和题目中的数字，可以得到张卡片上数字的乘积最大值；
根据题意和题目中的数字，可以得到张卡片上数字相除的商的最小值；
本题方法不限，算对即可，注意必须是相同四个数字的不同算式得到结果是。
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的最值和写出所求的式子。
 20.【答案】     
 【解析】解：无理数：；
整数：；
负分数：；
非负整数：．
故答案为：；；；．
根据实数的分类方法即可判定求解．
此题主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数；有理数分为：整数和分数；无限不循环小数是无理数．
 21.【答案】解：，．
，，，，在数轴上对应的点表示如下：

．
 【解析】根据实数在数轴上对应的点、实数的大小关系、绝对值、相反数解决此题．
本题主要考查实数在数轴上对应的点、实数的大小比较、绝对值、相反数，熟练掌握实数在数轴上对应的点、实数的大小关系、绝对值、相反数是解决本题的关键．
 22.【答案】解：


；




；


；



；




；




．
 【解析】直接利用有理数的加法法则与减法法则进行运算即可；
把有理数的减法转化为加法，再利用加法的交换律与结合律进行运算即可；
先算乘法，再算加法即可；
先进行除法运算，再进行减法运算即可；
利用乘法的分配律进行运算即可；
把第一个因数转化为，再利用乘法的分配律进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．
 23.【答案】解：，，且，
，，，
当，时，；
、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是，
，，或，
当时，原式；当时，原式．
 【解析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出与的值，代入原式计算即可求出值；
利用相反数、倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 24.【答案】   
 【解析】解：，．
故答案为：，．
原式
．
．
首先可以看出等号的左边是减去几的平方分之一，计算的结果是减去几分之一乘加上几分之一，由此规律直接得出答案即可；
根据中的规律计算即可．
此题考查有理数的混合运算，从最简单的情形入手，找出规律，利用规律简化计算的方法．
 25.【答案】解：设点、点的速度分别为单位长度秒和单位长度秒，
根据题意得，
解得，
所以，，
所以点、点的速度分别为单位长度秒、单位长度秒．
因为点和点同时从原点出发，且点向数轴负方向运动，点向数轴正方向运动，运动秒停止，
所以，，
所以点和点表示的数分别为和，如图所示．
设点、点运动的时间为秒，
若点与点都向数轴负方向运动，则，
解得，不符合题意，舍去；
若点向数轴负方向运动，点向数轴正方向运动，则，不符合题意，舍去；
若点与点都向数轴正方向运动，则，
解得；
若点向数轴正方向运动，点向数轴负方向运动，且点与点相遇前相距个单位，则，
解得；
若点向数轴正方向运动，点向数轴负方向运动，且点与点相遇后相距个单位，则，
解得．
综上所述，运动到秒或秒或秒，、两点之间相距个单位长度．
 【解析】设点、点的速度分别为单位长度秒和单位长度秒，根据点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点也从原点出发向数轴正方向运动，运动到秒钟时，两点相距个单位长度，且动点、的运动速度之比是：列方程，即可求出点、点的速度；
用中求出的速度乘以运动的时间，即可得出点和点运动的距离，求出点和点在数轴上表示的数；
按点与点同向运动或背向运动或相向运动分别列方程求出相应的值，并且进行检验，舍去不符合题意的值．
此题考查一元一次方程的应用、解一元一次方程等知识与方法，解第题时应进行分类讨论，求出所有符合条件的结果．
 26.【答案】解：个。
故前三天共生产个口罩；
个。
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产个；
个，
元。
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是元。
 【解析】把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解。
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。