2021-2022学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 下列四个图形中，是中心对称图形且不是轴对称图形的为(    )A.  B.  C.  D. 某商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，绘制了如图所示的频数分布直方图，请问选择最合适的包装为(    )
A. 包 B. 包 C. 包 D. 包如图在中，于点，于点，与相交于点，，则下列结论不一定成立的是(    )A. ≌
B. ≌
C. ≌
D. ≌一次函数的图象不经过(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限函数中自变量的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 正方形具有，而菱形不具有的性质是(    )A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直 C. 四个角都相等 D. 对角线互相平分如图，在中，，为的中点，于点，下列结论中不一定成立的是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，，点是的平分线上一点，点是射线上一点，，于点，于点，，则的长为(    )A.  B.  C.  D. 小亮骑自行车匀速从家中去书店购书，到达书店购好书后，再骑自行车匀速返回家中上、下车时间忽略不计小亮离家的距离与他所用的时间的函数关系如图所示．下列描述错误的是(    )
A. 小亮家到书店的距离为
B. 小亮从书店返回家中的时间为
C. 小亮去书店的速度比回家时的速度慢
D. 小亮在书店购书时间为 二、填空题（本大题共8小题，共24分）在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位，它的像是点______．某九年级二班男生在一次立定跳远训练中，成绩在米以上的有人，频率为，则该班参加训练的男生共有______人．已知边形的每个内角都等于，则它的内角和是______．一次函数的图象经过点，与轴的交点坐标是______．在正比例函数中，的值随着的值增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式______．如图，在平行四边形中，平分且交于点，，则的大小是______．
 如图所示，菱形的对角线、相交于点若，，，垂足为，则的长为______．
 如图，图是第七届国际数学教育大会会徽，其图形可看作图中若干个相邻的直角三角形构成，，，，，则边的长为______．
  三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，作出关于轴对称的图形为．
请作出；
点、的坐标分别为：______、______；
的大小为．
某学校为了提高师生节约用水的环保意识，及时关闭好水龙头，八年级一班学习小组的同学合作对一个水龙头没有关紧时做漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为毫升，每隔分钟观察量筒中水的数据如下表精确到升，并在图的平面直角坐标系中，描出了表格中每对数据对应的点．时间分钟漏出的水量毫升请解答下列问题：
观察图中各点的分布规律，猜测这是什么函数的图象，求出其表达式；
按此漏水速度，多少分钟后量筒中的水开始溢出；
若按漏水速度漏水小时，会流失水多少毫升？
如图，在中，，于点，，，求的大小．
为进一步落实中小学生“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理工作，某初中学校为了解学生“睡眠”状况，数学社团成员采用随机抽样的方法，在全校学生中抽取了部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间单位：进行了调查，将数据整理后绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：睡眠时间频数频率请根据图表信息回答下列问题：
在频数分布表中，______；______．
将频数分布直方图补充完整；
请估算该校名学生中睡眠不足小时的人数；
根据“睡眠”管理要求，初中生每天睡眠时间不低于小时．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
如图，在中，，点、分别是、的中点，，，，求四边形的周长．
如图，矩形中，点为边上任意一点，连接，点为的中点，过点作，与、分别相交于点、，连接、．
求证：四边形为菱形；
若，，当时，求的长．
如图，将直线：向上平移个单位后得到直线，直线与直线：和轴分别相交于点、点．
求直线的函数表达式；
点是轴上任意一点，若以点、、为顶点的三角形为直角三角形，请求出点的坐标．
对于湘教版数学八年级下册第页例：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点求证：小李在学习了该例题后，与学习小组的同学在“课后服务”进一步开展了探究活动：如图，点是正方形的边上任意一点，点在上，点在边上，连接并延长与相交于点．
如图，若，则仍然成立吗？请说明理由．
若，，点是的中点．
如图，若，求的长；
如图，当与不垂直时，是否存在这样的点使？若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：点在轴上，
，
，
，
点的坐标，
故选C．
根据轴上点的纵坐标为列出方程求解即可．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，掌握轴上所有点的横坐标为是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 3.【答案】 【解析】解：由图知这组数据的众数为，取其组中值，
故选：．
最合适的包装即顾客购买最多的包装，而顾客购买最多的包装质量即这组数据的众数，取所得范围的组中值即可．
本题主要考查频数率分布直方图，解题的关键是根据最合适的包装即顾客购买最多的包装，并根据频数分布直方图得出具体的数据及众数的概念．
 4.【答案】 【解析】解：于点，于点，
，
在和中，
，
≌，所以选项不符合题意；
与不一定相等，
与不一定全等，所以选项符合题意；
≌，
，
在和中，
，
≌，所以选项不符合题意；
在和中，
，
≌，所以选项不符合题意．
故选：．
先利用判断≌，则可对选项进行判断；由于与不一定相等，所以不能确定与全等，则可对选项进行判断；由于≌，则，则可根据证明≌，≌，从而可对、选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决此类问题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：
，
的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限
故选：．
因为，一次函数图象过二、四象限，，图象过第三象限．
一次函数图象的四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限，的值随的值增大而增大；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限，的值随的值增大而增大；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，的值随的值增大而减小；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，的值随的值增大而减小．
 6.【答案】 【解析】解：，
．
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：正方形的四个角都是直角，正方形的对角线相等，菱形的四个角不一定都是直角，菱形的对角线不一定相等．
故选：．
根据正方形的性质和菱形的性质进行判断即可．
本题主要考查的是正方形的性质、菱形的性质，熟练掌正方形的性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，为的中点，
，
故D选项不符合题意；
，，
点为的中点，
，
故A选项不符合题意；
是的中点，为的中点，
是的中位线，
，
故C选项不符合题意；
没有足够的条件证明，
故B选项符合题意，
故选：．
根据直角三角形的性质以及等腰三角形的性质分别进行判断即可．
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线的性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：点是的平分线上一点，
，
，
，
，
，
，，
，
点是的平分线上一点，，，
，
故选：．
根据已知条件可得，进一步可得，根据平行线的性质可得的度数，再根据含角的直角三角形的性质可得的长，再根据角平分线的性质可得的长．
本题考查了直角三角形的性质，平行线的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由图象可得，家与图书馆的距离为，故A正确，不符合题意；
B.小亮从书店返回家中的时间为，故B正确，不符合题意；
C.小亮去书店的速度为，回家时的速度为，故C错误，符合题意；
D.小亮在书店购书时间为，故D正确，不符合题意；
故选：．
根据图象逐个分析即可．
本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．
 11.【答案】 【解析】解：把点向下平移个单位长度，得到对应点的坐标是，即，
故答案为：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得：
人，
该班参加训练的男生共有人，
故答案为：．
根据总次数频数频率，进行计算可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握总次数频数频率是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据题意列出方程求出，根据多边形内角和公式即可得出答案．
本题考查了多边形的内角和外角，考查方程思想，掌握多边形的内角和公式：是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：一次函数的图象经过点，
，
，
这个一次函数的表达式是，
令，则，
，
与轴的交点坐标是，
故答案为：．
直接把点代入一次函数的解析式，求出的值即可求得解析式，令，解的的值，即可求得与轴的交点坐标．
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 15.【答案】答案不唯一 【解析】解：在正比例函数中，的值随着值的增大而减小，
，
函数表达式为．
故答案为：答案不唯一．
因为在正比例函数中，的值随着值的增大而减小，所以，于是得到结论．
本题考查正比例的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
平分，
，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质可得，，由角平分线的性质和平行线的性质可求解．
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】【分析】
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长，属于中考常考题型．
利用菱形的面积公式：，即可解决问题；
【解答】
解：四边形是菱形，
，，，
由勾股定理得：，
，
，
故答案为．  18.【答案】 【解析】解：，，
，
由勾股定理可得，
，
，
，
．
故答案为：．
，根据勾股定理可得，，找到的规律，即可计算的长．
本题考查了图形的变化规律，本题中找到的规律是解题的关键．
 19.【答案】   【解析】解：如图，即为所求；
、．
故答案为：，；

，，
，
．
利用轴对称变换的性质分别作出，的对应点，即可；
根据点的位置写出坐标即可；
利用勾股定理的逆定理证明即可．
本题考查作图轴对称变换，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．
 20.【答案】解：观察图中各点的分布规律，猜测这是正比例或一次函数的图象，
设，
 将时，代入，得，
．
当时，，
，
即分钟后量筒中的水开始溢出．
当分钟时，
毫升，
故会流失水毫升． 【解析】由图象可知与近似成一次函数关系，根据点的坐标利用待定系数法即可求出该函数关系式；
当时，求出的值即可；
当分钟时，求出的值即可．
本题考查了一次函数的应用、函数图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；根据一次函数图象上点的坐标特征求出一个月的漏水量．
 21.【答案】解：，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
． 【解析】根据证明≌，根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理可得的度数．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．
 22.【答案】   【解析】解：样本容量为：，
故，，
故答案为：；；
将频数分布直方图补充完整如下：

人，
答：该校名学生中睡眠不足小时的人数约人；
建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业．答案不唯一．
根据睡眠时间为“”的人数和频率，可以求得本次调查的人数，进而计算出、的值；
根据的值即可将频数分布直方图补充完整；
根据每天睡眠时长低于小时的人数所占比例可以计算出该校学生每天睡眠时长低于小时的人数．
根据调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议即可．
本题考查扇形统计图、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 23.【答案】解：在中，，，，
则，
点是的中点，
，
点、分别是、的中点，
是的中位线，
，，
，
四边形为平行四边形，
四边形的周长为． 【解析】根据勾股定理求出，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，根据三角形中位线定理得到，，根据平行四边形的性质解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 24.【答案】证明：矩形中，，
，，
点为的中点，
，
≌，
，
四边形为平行四边形，
于点，，
，
四边形为菱形；
解：四边形是菱形，
，
四边形是矩形，
，，
，，
，
设，则，
在中，，
即，
解得，
的长为． 【解析】根据已知证明≌，证得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形是平行四边形，然后证明，即可证得结论；
，，则，设，则，利用勾股定理求出即可解答．
本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等．
 25.【答案】解：直线：经过点，
，
解得，即点，
将直线：向上平移个单位后得到直线，
直线的表达式为，
将点的坐标代入，
得，
解得，
直线的表达式为；
在中，令得，
，
设，又，则，，，
若为斜边，则，
，
解得，
；
若为斜边，，
，
解得与重合，舍去或，
；
以为斜边，则，
，
解得舍去，
综上所述，点的坐标为或． 【解析】由直线：经过点，可得点，根据将直线：向上平移个单位后得到直线，知直线的表达式为，将点的坐标代入，即可得直线的表达式为；
在中得，设，又，则，，，分三种情况：若为斜边，，可得；若为斜边，，得；以为斜边，无解．
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，直线的平移，直角三角形等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．
 26.【答案】解：仍然成立．理由如下：
如图，过点作于点．

由正方形得，，．
四边形为矩形，
．
由正方形得，，
．
，
，
又，
．
又，．
≌．
；

由正方形得，．
，，
，，
，，
又点是的中点，
，
同理：在直角中可求得，．
，由可得．
；
如图，当与不垂直时，存在这样的点使，．
如图，过点作分别交、于点、．

由可得，过点作分别交、于点、．
，
点是的中点，
点是的中点．
正方形关于直线对称．
关于直线对称的线段为．
由可得，，
，，
，．
由对称得，
是等边三角形，
，
． 【解析】过点作于点通过证明≌即可证明；
由正方形得利用勾股定理求出，，由点是的中点，得，在直角中可求得利用勾股定理得由可得即可求解；
过点作分别交、于点、由可得，过点作分别交、于点、再由点是的中点，得出点是的中点．则正方形关于直线对称．从而有，关于直线对称的线段为由可得，，由对称求出，则是等边三角形，，即可得的长．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．