2021-2022学年湖南省长沙市望城区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖南省长沙市望城区八年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 二次根式中，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 直角三角形的两条直角边长分别为和，则该直角三角形的斜边长为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，▱中，，，则▱的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，下列各曲线中表示是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 在年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，中国选手谷爱凌通过第三跳的“”逆袭夺冠，六位裁判分别给出了、、、、、的分数，则这组数据的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，每个小正方形的边长为，在中，点为的中点，则线段的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 已知一次函数，随的增大而减小，则的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知关于成正比例，且当时，，则当时，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，你认为最应该派去的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

11. 如图，在四边形中，，，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 我国古代著作九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多尺寸，门的对角线长丈丈尺，尺寸，那么门的高为(    )

A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

13. 计算 ______ ．
14. 已知一组数据、、、、的众数为，则该组数据的平均数为______．
15. 如图，平行四边形中，，分别为，边上的一点．若再增加一个条件______ ，就可得．

16. 弹簧的长度与所挂物体的质量之间是一次函数关系，其图象如图所示，则弹簧本身的长度为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：；
    ．
18. 本小题分
    如图，▱的对角线与相交于点，，，的周长是．
    求的度数；
    求的长．

19. 本小题分
    面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是分，分，分．若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？
20. 本小题分
    如图，，，，分别为，的中点，点在的延长线上，．
    求证：；
    若，，求四边形的周长．

21. 本小题分
    已知，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
    求、两点的坐标；
    画出该函数图象；
    求的长．

22. 本小题分
    点是平面直角坐标系中的一点，点为轴上的一点．
    用二次根式表示点与点的距离；
    当，时，连结、，求；
    若点位于第二象限，且满足函数表达式，求的值．
23. 本小题分
    某校初二学生开展毽子比赛活动，每班派名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每踢个含为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班各名学生的比赛数据单位：个经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考．
    请你回答下列问题：

计算两班比赛数据的中位数；
通过计算方差比较哪一个班级学生的比赛成绩相互之间更接近，为什么？
根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？说明理由

24. 本小题分
    如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、．
    
    分别求出这两个函数的解析式；
    求的面积；
    根据图象直接写出不等式的解集．
25. 本小题分
    如图，函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．
    求直线的函数解析式；
    设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点．
    若的面积为，求点的坐标．
    连接，如图，在点的运动过程中是否存在点，使，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
解得．
故选：．
根据二次根式有意义的条件列不等式组求解即可．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得，斜边为，
故选：．
利用勾股定理直接计算即可．
本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：在▱中，
，，
▱的周长为，
故选：．
根据平行四边形的性质即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
 

4.【答案】 

【解析】解：、对于自变量的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故D符合题意；
故选：．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，即可判断．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，把六组数由小到大排列，
，，，，，，
则众数为：，中位数为．
故选：．
根据中位数和众数的计算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据最简二次根式的定义可知是最简二次根式，故该选项符合题意．
B.，不是最简二次根式，故该选项不符合题意．
C.被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意．
D.，不是最简二次根式，故该选项不符合题意．
故选：．
根据最简二次根式的定义进行判断即可．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开的尽方的因数或因式．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据勾股定理，，
，
，
，
是直角三角形，
点为的中点，
．
故选：．
根据勾股定理列式求出、、，再利用勾股定理逆定理判断出是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出是直角三角形是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：随的增大而减小，
，
，
故选：．
利用随的增大而减小可得的范围，再选出符合条件的答案即可．
本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据题干信息求出的范围．
 

9.【答案】 

【解析】解：设，
当时，，
，解得，
，
当时，．
故选：．
先列方程求出函数解析式，然后计算对应的函数值．
本题主要考查了求解正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，然后把一个已知点的坐标代入求出即可．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
乙的成绩更加稳定，
故选：．
根据方差的定义计算即可得出答案．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
故选A．
由，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，证得四边形是平行四边形；根据平行四边形的对边平行，易得，由，即可求得的度数为．
此题考查了平行四边形的判定与性质．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行．注意平行四边形的邻角互补．
 

12.【答案】 

【解析】解：设长方形门的宽尺，则高是尺，
根据题意得，
解得：或舍去．
则高是尺寸．
答：门的高是寸．
故选：．
设长方形门的宽尺，则高是尺，根据勾股定理即可列方程求解．
本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列方程是关键．
 

13.【答案】 

【解析】接：原式
．
故答案为．
先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
 

14.【答案】 

【解析】解：数据、、、、，它的众数是，即的次数最多；
即．
则其平均数为．
故答案为：．
要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出，再求这组数据的平均数．
本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
 

15.【答案】或 

【解析】解：，
四边形为平行四边形
故答案为：，即为要增加的条件，任选一个．
要使，需使四边形为平行四边形，已有，再加，或都可使其为平行四边形．
主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据图中给定坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．观察图象找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式，再代入求出值即可得出结论．
【解答】
解：设与之间的函数关系式为，
将、代入，
，
解得：，
与之间的函数关系式为，
当时，，
弹簧本身的长度为．
故答案为：．  

17.【答案】解：

．
．

． 

【解析】先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减混合运算法则计算．
直接利用二次根式的乘法和除法运算法则计算．
本题考查二次根式的乘除运算、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：四边形是平行四边形，
；
四边形是平行四边形，
，，
，
，
． 

【解析】根据平行四边形对角相等即可得答案；
根据平行四边形对角线互相平分可得的长，进而可求出．
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、对角线互相平分的性质是解题关键．
 

19.【答案】解：面试成绩为分，
答：这个人的面试成绩是分． 

【解析】根据加权平均数定义可得．
本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．
 

20.【答案】证明：，分别为，的中点，
，，
，为的中点，
，
，又，
，
，
四边形是平行四边形，
；
解：，为的中点，
，
，分别为，的中点，
，
四边形的周长． 

【解析】根据三角形中位线定理、直角三角形的性质证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；
由的结论计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理的应用、平行四边形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 

21.【答案】解：令，则，
令，则，
点的坐标为，
点的坐标为；
如图：
点的坐标为，点的坐标为，
，，
在中，． 

【解析】分别令，求解即可；
根据两点确定一条直线作出函数图象即可；
根据勾股定理求解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．
 

22.【答案】解：点与点的距离：；

，，，，
，
，，则
；

点位于第二象限，
，，
又，
即的值是． 

【解析】利用两点间的距离公式进行解答；
利用两点间的距离公式求得、，然后求；
把代入所求的代数式进行解答．
本题考查了二次根式的应用．熟记两点间的距离公式是解题的难点．
 

23.【答案】解：甲班优秀率为，乙班优秀率为，甲班中位数为，乙班中位数；
甲班更接近，因为，
；
，
；
，
甲班水平更接近；
作为团体冠军应授予给甲班，因为甲班比较平均且优秀中位数更高，整体水平更高． 

【解析】优秀人数除以每组人数即可；
计算方差，比较即可；
根据中位数、平均数等进行比较后解答．
本题考查了中位数、加权平均数、方差，理解它们的意义是解题的关键．
 

24.【答案】解：将点 代入，
得，
解得，
将点 代入，
得，
解得，
这两个函数的解析式分别为和；
在中，令，得，
．
在中，令，得，
．
．
由函数图象可知，当时，． 

【解析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．
把点分别代入函数和，求出、的值即可；
根据中两个函数的解析式得出、两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；
直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．
 

25.【答案】解：对于，
由得：，
．
由得：，解得，
，
点与点关于轴对称．

设直线的函数解析式为，
，解得，
直线的函数解析式为；

设点，则点，点，
过点作与点，

则，，
则的面积，解得，
故点的坐标为或；
如图，当点在轴的左侧时，

点与点关于轴对称，
，
，
，
，
，

，
，
设，则，
，，，
，解得，
，
当点在轴的右侧时，
同理可得，
综上，点的坐标为或 

【解析】先确定出点坐标和点坐标，进而求出点坐标，最后用待定系数法求出直线解析式；
先表示出，最后用三角形面积公式即可得出结论；
分点在轴左侧和右侧，由对称得出，，所以，当即可，利用勾股定理建立方程即可求解．
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键．