第一单元题型探究-表面涂色的正方体（专项训练）-小学数学六年级上册苏教版暑假

第一单元题型探究-表面涂色的正方体（专项训练）-小学数学六年级上册苏教版

一、选择题

1．一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成4份，如果照下图样子把它切开，两面涂色的小正方体有（       ）个。

A．4 B．8 C．16 D．24

2．一个由27个相同的小正方体拼成的大正方体，在它的6个面上都涂上红色，其中只有2个面涂上红色的小正方体有（       ）个。

A．4 B．6 C．8 D．12

3．把一个表面涂色的正方体每条棱平均分成4份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有（       ）个。

A．8 B．12 C．24 D．36

4．一个表面涂色的正方体，将它的每条棱切分成4等份，其中三面涂色的小正方体有（       ）个。

A．8 B．12 C．16 D．24

5．一个表面涂色的正方体，切成64块大小相同的小正方体，一面涂色有（       ）块。

A．6 B．8 C．16 D．24

二、填空题

6．将一个棱长5厘米的正方体表面涂色，再切割成棱长1厘米的小正方体，其中三面涂色的有(        )个，两面涂色的有(        )个，一面涂色的有(        )个。

7．一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成5份，切成同样大的小正方体后，两面涂色的小正方体有(        )个；如果把这个表面涂色的正方体每条棱平均分成n份，切开后，三面涂色的小正方体有(        )个。

8．把表面涂色的棱长为5厘米的大正方体切成棱长为1厘米的小正方体，一共可以切(        )个，其中一面涂色的有(        )个。

9．一个4×4×4的魔方上，三面涂色的小正方体共有(      )块，两面涂色的小正方体共有(      )块，一面涂色的小正方体有(      )块。

10．如图，将边长为3和4的两个大正方体的表面刷上红色的漆，再将其分割成边长为1的小正方体，其中三面、两面、一面有红色的小正方体的个数如下表，请尝试找到规律并在表中填写边长为5和6的大正方体对应的情况。

三、判断题

11．把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，三面涂色的小正方体有8个。(        )

12．用棱长是1厘米的小正方体拼成棱长是5厘米的大正方体后，再把它们的表面分别涂上颜色，一面涂色的小正方体有54块。(        )

13．一个表面涂色的正方体被分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，如果其中两面涂色的小正方体有36个，那么原来正方体的体积是125立方厘米。(      )

14．将一个表面涂色的正方体分割成若干个体积1立方厘米的小正方体，其中两面涂色的有48块，原来正方体的体积216立方厘米。(        )

15．一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有24个。(        )

四、解答题

16．下图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？

17．健身房有一排长方体的储物柜，长3.5米，宽1.2米。

（1）这排储物柜的占地面积是多少平方米？

（2）给这排储物柜的前面、左面和右面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方米？

（3）如果涂油漆的费用是60元/平方米，那么涂油漆一共需要多少元？

18．把1立方分米的正方体木块的表面涂上红色,然后切成1立方厘米的小正方体,在这些小正方体中,两面涂色的小正方体共有多少个?

19．将一个表面涂色的正方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体,其中两面涂色的有36块,原来正方体的体积是多少立方厘米?

20．一个正方体的表面涂满了红色,然后如下图切开,切开的小正方体中:

(1)三面涂红色的有几个?

(2)两个面涂红色的有几个?

(3)一个面涂红色的有几个?

(4)六个面都没有涂色的有几个?

参考答案：

1．D

【解析】

【分析】

两面涂色的小正方体在大正方体的每条棱上除去两端的两个，正方体有12条棱，两面涂色的正方体的个数为：12×（4－2）个，计算出结果，即可解答。

【详解】

12×（4－2）

＝12×2

＝24（个）

故答案选：D。

【点睛】

本题考查表面涂色的正方体的个数问题，明确涂色面数与正方体的位置关系是解题关键。

2．D

【解析】

【分析】

根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：

（1）没有涂色的都在内部；

（2）一面涂色的都在每个面上（除去棱上的小正方体）；

（3）两面涂色的在每条棱上（除去顶点处的小正方体）；三面涂色的在每个顶点处。据此解答即可。

【详解】

27＝3×3×3

2个面涂红色的小正方体有：

（3－2）×12

＝1×12

＝12（个）

故答案为：D

【点睛】

本题关键要明确：三面有色的处在8个顶点上，两面有色的处在12条棱上，一面有色的处在每个面的中间，无色的处在中心。

3．C

【解析】

【分析】

两面涂色的小正方体在大正方体的每条棱上除去两端的两个，正方体有12条棱，两面涂色的正方体的个数为：12×（4－2）个，计算出结果，即可解答。

【详解】

12×（4－2）

＝12×2

＝24（个）

故答案选：C

【点睛】

本题考查表面涂色的正方体的个数问题，明确涂色面数与正方体的位置关系是解题关键。

4．A

【解析】

【分析】

根据题意可知，三面涂色的小正方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个，据此解答。

【详解】

根据分析可知，一个表面涂色的正方体，将它的每条棱切分成4等份，其中三面涂色的小正方体有8个。

故答案选：A

【点睛】

本题考查正方体表面涂色的规律，根据涂色的规律，进行解答。

5．D

【解析】

【分析】

由于切成64块大小相同的小正方体，根据正方体的体积公式可知，相当于每条棱被平均分成了4份，即棱长为4，由此根据正方体的体积公式可求得能切成多少个同样大的小正方体，其中一面涂色的小正方体在每个面的中间，每个面上有（4－2）×（4－2）＝4个，由于有6个面，则一面涂色有：4×6＝24块，据此解答。

【详解】

4×4×4

＝16×4

＝64（块）

（4－2）×（4－2）

＝2×2

＝4（块）

4×6＝24（块）

故答案为：D。

【点睛】

主要考查了正方体的组合与分割。要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作。

6．     8

     36     54

【解析】

【分析】

正方体有8个顶点，12条棱，6个面，且已知把这个棱长5厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点上，即由8个三面涂色的小正方体；除了顶点只剩下3个小正方体，即由12×3＝36个两面涂色的小正方体；一面涂色的小正方体位于大正方体的面的中心，除了棱长上的还有9个小正方体，即由6×9＝54个小正方体，据此解答。

【详解】

三面涂色一共有8个。

两面涂色：12×3＝36（个）

一面涂色：6×9＝54（个）

【点睛】

本题考查了空间想象能力，一定要明确有几个小正方体被涂了几个面

7．     36     8

【解析】

【分析】

（1）一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成5份，位于每条棱非两端的都两面涂色，一个正方体有12条棱，每条棱上有（5－2）个小正方体，然后用乘法解答即可。

（2）三面涂色的小正方形在正方体的顶点，正方体有8个顶点，即8个。

【详解】

（1）（5－2）×12

＝3×12

＝36（个）

两面涂色的小正方体有36个。

（2）1×8＝8（个）

三面涂色的小正方体有8个。

【点睛】

解决此类问题的关键是抓住：三面涂色的在顶点处；两面涂色的在每条棱长的中间上；一面涂色的在每个面的中心上；没有涂色的在内部。

8．     125     54

【解析】

【分析】

根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，求出大正方体的体积和小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，求出一共可以切的小正方体的个数；一面涂色的小正方体位于大正方体的每个面上（除去棱上）的中间位置，每一个面上有（5－2）×（5－2）×6个，据此解答。

【详解】

5×5×5÷（1×1×1）

＝25×5÷（1×1）

＝125÷1

＝125（个）

一面涂色：（5－2）×（5－2）×6

＝3×3×6

＝9×6

＝54（个）

【点睛】

本题考查表面涂色的正方体的特征，掌握三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体在大正方体的位置是解题的关键。

9．     8     24     24

【解析】

【分析】

三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点处；两面涂色的小正方体位于大正方体每条棱上（除去2个顶点）的中间位置，根据题意，每条棱上有4－2＝2（个）；一面涂色的小正方体位于大正方体每个面上（除去棱上）的中间位置，每个面上有（4－2）×（4－2）个。据此解答。

【详解】

大正方体有8个顶点，则三面涂色的小正方体有8个；

大正方体有12条棱，则两面涂色的小正方形有（4－2）×12＝24（个）；

大正方体有6个面，则一面涂色的小正方体有（4－2）×（4－2）×6＝24（个）。

【点睛】

本题考查表面涂色的正方体的特征。掌握三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体在大正方体上的位置是解题的关键。

10．     8     8     36     48     54     96

【解析】

【分析】

结合图形以及数据分析，得出规律：边长为n的大正方体表面涂红色，则3面红色的小正方体在大正方体的顶点处，每个顶点上有一个，共8个；2面红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有（n－2）个，共有（n－2）×12个；1面红色的小正方体在大正方体每个面的中间，每个面中间有（n－2）2个，共有（n－2）2×6个；据此得出边长为5和6的大正方体对应的情况。

【详解】

（1）边长为5的大正方体：

3面红色的小正方体个数：8个；

2面红色的小正方体个数：

（5－2）×12

＝3×12

＝36（个）

1面红色的小正方体个数：

（5－2）2×6

＝9×6

＝54（个）

（6）边长为6的大正方体：

3面红色的小正方体个数：8个；

2面红色的小正方体个数：

（6－2）×12

＝4×12

＝48（个）

1面红色的小正方体个数：

（6－2）2×6

＝16×6

＝96（个）

【点睛】

利用图形找到涂色的小正方体的位置，发现规律是解题的关键。

11．√

【解析】

【分析】

由于不管分成多少个小正方体，三面涂色的小正方体都是在8个顶点上，所以总是8个，由此即可判断。

【详解】

由分析可知，不管正方体分成多少个，三面涂色的小正方体始终是8个。

故答案为：√。

【点睛】

此题主要考查了学生观察图形和利用图形解决问题的能力，这里要抓住三面涂色的在顶点处进行解答。

12．√

【解析】

【分析】

用棱长是1厘米的小正方体拼成棱长是5厘米的大正方体，如下图所示：

大正方体每个面中间的小正方体只有一面涂色，据此分析。

【详解】

9×6＝54（块），所以原题说法正确。

【点睛】

关键是熟悉正方体特征，正方体有六个面，每个面都是完全一样的正方形。

13．√

【解析】

【分析】

2个面涂色的小正方体都在大正方体的棱长上，共有36块，除顶点外，每个棱上有：36÷12＝3（块），大正方体每个顶点还有一个小正方体，那么大正方体的棱长上总共有3＋2＝5（块），小正方体的体积是1立方厘米，也就是每个小正方体的棱长是1厘米，所以大正方体的棱长就是5厘米，根据正方体体积的公式：棱长×棱长×棱长求出原来正方体即可。

【详解】

原来正方体的棱长：36÷12＋2＝5（厘米）

原来正方体的体积是：5×5×5＝125（立方厘米）

故答案为：√。

【点睛】

抓住正方体切割小正方体的特点，以及两面涂色的小正方体都在大正方体的棱长上的特点进行解决问题。

14．√

【解析】

【分析】

两面涂色的小正方体位于大正方体的12条棱的中间位置。两面涂色的有48块，用48除以12得到每条棱的中间部分，再加上棱两边的顶点处的两块，则大正方体的棱长为6厘米。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可解答。

【详解】

48÷12＋2

＝4＋2

＝6（厘米）

6×6×6＝216（立方厘米）

故答案为：√

【点睛】

本题关键要掌握表面涂色的正方体的特征，而两面涂色的小正方体位于大正方体的12条棱的中间位置，从而得到大正方体的棱长。

15．×

【解析】

【分析】

根据题意可知，每条棱上除去端点的两个小正方体是三面涂色的，中间部分都是两面涂色的，据此解答。

【详解】

每条棱上有5－2＝3（个），一共有3×12＝36（个），所以两面涂色的小正方体有36个。

故答案为：×。

【点睛】

此题主要考查表面涂色的小正方体，考查学生的空间想象能力，掌握规律是解题关键。

16．600平方厘米

【解析】

【分析】

首先求出切成的8个正方体的表面积之和，再求出涂上红色的面的面积和也就是原正方体的表面积，两者的差即是所求问题的答案。

【详解】

10×10×6

＝100×6

＝600（平方厘米）

10÷2＝5（厘米）

5×5×6×8

＝25×6×8

＝150×8

＝1200（平方厘米）

1200－600＝600（平方厘米）

答：这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是600平方厘米。

【点睛】

解答此题的关键分清分成正方体的块数和正方体的涂色块数之间的关系。

17．（1）4.2平方米；（2）4.72平方米；（3）283.2元

【解析】

【分析】

（1）这排储物柜的占地面积就是指这排储物柜的底面积，利用长方形的面积公式即可解答；

（2）求出这排储物柜的前面、左面和右面的面积，三者相加即为涂油漆的面积；

（3）涂油漆的面积×每平方米的价格即为涂油漆一共需要的钱数。

【详解】

（1）3.5× 1.2＝4.2（平方米）

答：这排储物柜的占地面积是4.2平方米。

（2）3.5×0.8＋1.2×0.8×2

＝2.8＋1.92

＝4.72（平方米）

答：涂油漆的面积是4.72平方米。

（3）4.72×60＝283.2（元）

答：涂油漆一共需要283.2元。

【点睛】

解答此题的关键掌握长方体表面积公式的灵活应用，计算时要认真。

18．体积是1立方分米的正方体,棱长是10厘米

12×(10-2)=96(个)

【解析】

【详解】

略

19．125立方厘米

【解析】

【详解】

略

20．(1)8个　(2)36个　(3)54个　(4)27个

【解析】

【详解】

略