暑假 第一单元题型探究-长方体的表面积（专项训练）-小学数学六年级上册苏教版

第一单元题型探究-长方体的表面积（专项训练）-小学数学六年级上册苏教版

一、选择题

1．下图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。如图，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（       ）。

A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定

2．把一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体，切成两个相等的长方体，它们的表面积之和比原来最多增加（       ）平方厘米。

A．480 B．160 C．96 D．80

3．一个长方体正好能切成3个棱长是4厘米的正方体（如图），3个正方体的表面积之和比原来长方体增加了（       ）平方厘米。

A．16 B．32 C．480 D．64

4．将四个长10cm，宽8cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（       ）。

A． B． C． D．

5．一个长方体照下图沿虚线切三刀，切成若干个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了90平方厘米。原来长方体的表面积是（       ）平方厘米。

A．30 B．90 C．180 D．270

6．有一个长方体的左、右两面是正方形，其他各面的面积之和是60分米2，它的占地面积是（       ）分米2。

A．16 B．15 C．14

7．一个长方体的表面积是160平方米，相交于同一个顶点的三个面的面积和是（       ）平方米。

A．80 B．40 C．20

8．一个长方体正好可以切成两个正方体，表面积增加了8平方厘米，这个长方体的体表面积是（       ）。

A．24平方厘米 B．40平方厘米 C．48平方厘米 D．80平方厘米

二、填空题

9．把一个长方体按以下三种方式割成两个长方体，表面积分别增加了16平方厘米，24平方厘米，12平方厘米。原来长方体的表面积是(        )平方厘米。

10．—个长方体木块长a厘米。宽和高都是b厘米，（a＞b），把这个长方体切成两个相同的长方体，表面积比原来最少增加(          )平方厘米，最多增加(          )平方厘米。

11．把一根40厘米长的铁丝焊接成一个长和宽都是2厘米的长方体框架，这个长方体框架高(        )厘米。在它表面糊上一层彩纸，至少需要(        )平方厘米的彩纸。

12．一节通风管长1米，宽和高都是0.1米，做5节这样的通风管至少需要(        )平方米铁皮。

13．用棱长1厘米的小正方体拼成长方体，探索其表面积的变化规律，并填表。

14．一个长方体的纸箱长是7分米，宽是6分米，高是4.5分米。最大的面的长是(      )分米，宽是(      )分米，一个这样的面的面积是(      )平方分米；最小的面的面积是(      )平方分米。

15．一根5米长的长方体木料，木工师傅把它锯成3段，表面积增加了24平方米，这根木料的横截面是(        )平方米。

16．两个同样的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了18平方厘米，拼成的长方体的表面积是(        )平方厘米。

三、判断题

17．把两个表面积为12平方分米的完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积为24平方分米。(        )

18．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都没变。(        )

19．把表面积6的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12。(        )

20．两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高也一定分别相等。(      )

21．表面积相等的长方体和正方体，它们的棱长总和一定相等。(      )

四、解答题

22．一种“心相印”盒装面巾纸的的长、宽、高如图1所示。用塑料纸将3盒这样的面巾纸包装起来（如图2），至少需要多少平方分米的塑料纸？（接头处忽略不计）

23．一个长方体无盖纸盒长4分米，宽3分米，高2分米。下面每个方格的边长表示1分米。请将纸盒的展开图补充完整，并计算出做这个纸盒至少需要多少平方分米纸板。

24．如果用一个8分米、宽6分米、高2分米的长方体纸箱包装这些口罩。

（1）如果要用彩绳捆扎起来（扎法如图，打结处彩带长2分米），一共需要彩带多少分米？

（2）做这个纸箱至少需要多少平方分米的硬纸板？

25．一根长5米的长方体通气管的横截面是边长2分米的正方形。每根通气管所占空间是多少？制作4根这样的通气管，要想给这些管子刷漆（里面不刷），一共要刷多少平方米？

26．某村村民要做一对长2米，横截面是边长50厘米的正方形通风管，至少需要多少平方米铁皮？

参考答案：

1．A

【解析】

【分析】

要想知道这个立体图形的表面积发生了什么变化，只要把去掉的面积和增加的面积进行比较，看增加的面积多还是减少的面积多，即可选择。

【详解】

据题意和图可知，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，也就是减少了2平方厘米。但是它的表面同时增加了4个面，也就是增加了4平方厘米，所以它的表面积增加了2平方厘米。

故答案选：A

【点睛】

把减少的面积和增加的面积进行比较，然后判定它的面积发生了什么变化。

2．B

【解析】

【分析】

将长方体切成两个，如果切面的长和宽是最大值，那么表面积增加的是最多的，由此可知，长10cm，宽8cm，增加的是2个面的面积，用10×8×2即可解答。

【详解】

10×8×2

＝80×2

＝160（平方厘米）

故答案为：B

【点睛】

此题主要考查学生对长方体表面积的理解与认识。

3．D

【解析】

【分析】

通过观察图形可知，一个长方体正好能切成3个棱长是4厘米的正方体，3个正方体的表面积之和比原来长方体增加了4个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。

【详解】

4×4×4

＝16×4

＝64（平方厘米）

故答案为：D

【点睛】

此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，关键是明确：一个长方体正好能切成3个棱长是4厘米的正方体，3个正方体的表面积之和比原来长方体增加了4个切面的面积。

4．B

【解析】

【分析】

根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算每个选项中长方体的表面积，比较即可。

【详解】

A．，长是10×2＝20cm，宽是8×2＝16cm，高是3cm

表面积：（20×16＋20×3＋16×3）×2

＝（320＋60＋48）×2

＝（380＋48）×2

＝428×2

＝856（cm2）

B．，长是10cm，宽是8cm，高是3×4＝12cm

表面积：（10×8＋10×12＋8×12）×2

＝（80＋120＋96）×2

＝（200＋96）×2

＝296×2

＝592（cm2）

C．，长是10×2＝20cm，宽是8cm，高是3×2＝6cm

表面积：（20×8＋20×6＋8×6）×2

＝（160＋120＋48）×2

＝（280＋48）×2

＝328×2

＝656（cm2）

D．，长是10cm，宽是8×2＝16cm，高是3×2＝6cm

表面积：（10×16＋10×6＋16×6）×2

＝（160＋60＋96）×2

＝（220＋96）×2

＝316×2

＝632（cm2）

856＞656＞632＞592

故答案选：B

【点睛】

此题考查长方体表面积的意义及应用。要使拼组后的长方体表面积最小，要尽可能多地把最大的面相粘合。

5．B

【解析】

【分析】

根据题意可知，长方体沿虚线切三刀之后，增加了6个面，包括上、下、左、右、前、后面各一个，正好是原来大长方体的表面积，所以增加的面积就是原来大长方体的表面积，据此选择。

【详解】

因为表面积增加了90平方厘米，所以原来长方体的表面积是90平方厘米。

故选择：B

【点睛】

此题考查了立体图形的切拼，明确切开后表面积增加的包含哪些面是解题关键。

6．B

【解析】

【分析】

长方体的左、右两面是正方形，则长方体上、下、前、后面的面积相等；由此求出长方体的底面积（占地面积）即可。

【详解】

60÷4＝15（平方分米）

故答案为：B

【点睛】

理解“长方体的左、右两面是正方形时，长方体上、下、前、后面的面积相等”是解题的关键。

7．A

【解析】

【分析】

相交于同一个顶点的三个面的面积和是长方体表面积的一半；据此解答。

【详解】

160÷2＝80（平方米）

故答案为：A

【点睛】

明确“相交于同一个顶点的三个面的面积和是长方体表面积的一半”是解答本题的关键。

8．B

【解析】

【分析】

由题意可知：增加的表面积是正方体2个面的面积，由此求出正方体一个面的面积；又长方体正好可以切成两个正方体，则长方体表面积等于正方体10个面的面积；据此解答。

【详解】

8÷2×10

＝4×10

＝40（平方厘米）

故答案为：B

【点睛】

理解将一个长方体正好可以切成两个正方体，表面积增加正方体2个面的面积是解题的关键。

9．52

【解析】

【详解】

观察图形可知，将一个长方体分割成两个小长方体，按①方式进行分割后，表面积增加了前后两个面，按②方式进行分割后，表面积增加了上下两个面，按③方式进行分割后，表面积增加了两个侧面，把增加的面积相加，据此计算即可解答问题。

【分析】

16＋24＋12

＝40＋12

＝52（平方厘米）

【点睛】

此题考查了长方体的切割方法，关键是明确增加了哪两个切割面的面积。

10．     2b2     2ab

【解析】

【分析】

根据题意可知，要使表面积增加最小，可以平行于最小面的切割，表面积会增加2个b×b；要使表面积增加最大，可以平行于最大面切割，则表面积增加2个a×b的面的面积；据此解答。

【详解】

表面积最少增加：b×b×2＝2b2（平方厘米）

表面积最多增加：a×b×2＝2ab（平方厘米）

【点睛】

本题抓住切割特点和表面积增加面的情况是解答本题的关键。

11．     6     56

【解析】

【分析】

根据长方体的棱长公式：（长＋宽＋高）×4，由此即可求出长、宽、高的和，即40÷4＝10厘米，之后再减去长和宽的和，由此即可求出高是多少；由于表面糊上一层彩纸，则求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。

【详解】

40÷4＝10（厘米）

10－2－2

＝8－2

＝6（厘米）

（2×2＋2×6＋2×6）×2

＝（4＋12＋12）×2

＝28×2

＝56（平方厘米）

【点睛】

本题主要考查长方体的棱长总和公式以及长方体的表面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。

12．2

【解析】

【分析】

通分管两端是没有面的，用底面周长×高，求出一节的面积，再乘5即可。

【详解】

0.1×4×1×5

＝0.4×5

＝2（平方米）

做5节这样的通风管至少需要2平方米铁皮。

【点睛】

此题考查了有关长方体表面积的实际应用，明确所求的包含哪些面是解题关键。

13．     26     4n＋2

【解析】

【分析】

根据题意可知，棱长是1厘米正方体，一个面是1平方厘米；表面积是1×6=6平方厘米；一个小正方体，有6个面，表面积写成4×1＋2＝6平方厘米；2个小正方体拼成长方体，有10个面，表面积可以写成4×2＋2＝10平方厘米；3个方体拼成长方体有14个面，表面积可以写成4×3＋2＝14平方厘米；6个小正方体拼成长方体，表面积可以写成4×6＋2；由此可知用小正方体的个数×4＋2，就是长方体的表面积，由此解答。

【详解】

小正方体是6个时：

4×6＋2

＝24＋2

＝26（平方厘米）

小正方体是n个时：

4×n＋2

＝4n＋2（平方厘米）

【点睛】

本题考查对正方体拼成长方体的表面积变化规律的分析和归纳。

14．     7     6     42     27

【解析】

【分析】

根据长方体的特征，这个长方体的6个面都是长方形，相对的面的面积相等。由题意可知，这个长方体纸盒的最大面是底面，长是7分米，宽是6分米；最小面是左右面，长是6分米，宽是4.5分米；根据长方形的面积公式：S＝ab，分别求出它们的面积。

【详解】

最大面的长是7分米，宽是6分米，面积是：7×6＝42（平方分米）；

最小面的长是6分米，宽是4.5分米，面积是：6×4.5＝27（平方分米）。

【点睛】

此题主要考查长方体表面积的计算，需要根据长方形的面积公式解答。

15．6

【解析】

【分析】

锯成3段后，表面积增加了4个横截面的面积，因为表面积是增加了24平方米，由此即可求出横截面的面积是24÷4＝6平方米，据此解答即可。

【详解】

根据分析，这根木料的横截面是：

24÷4＝6（平方米）

【点睛】

抓住长方体的切割特点和增加的表面积求出长方体的横截面的面积是解决此题的关键。

16．90

【解析】

【分析】

用两个同样的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方形面积，由此求出一个正方形的面积，进而求出一个正方体的表面积，再求出两个正方体的表面积的和减去18平方厘米，就是拼成的长方体的表面积。

【详解】

18÷2×6×2－18

＝9×6×2－18

＝54×2－18

＝108－18

＝90（平方厘米）

【点睛】

解答本题的关键是分析出表面积减少的部分是原来正方体2个面的面积。

17．×

【解析】

【分析】

根据题意可知，把两个表面积为12平方分米的完全一样的正方体拼成一个长方体，减少了正方体的两个面，则长方形体的表面积就等于正方体的（12－2）个面的面积，据此解答。

【详解】

12÷6×（12－2）

＝2×10

＝20（平方分米）

原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】

解答本题的关键明白：长方体的表面积等于正方体的10个面的面积。

18．×

【解析】

【分析】

把两个一样的正方体拼成一个长方体后，长方体的体积＝正方体的体积×2，长方体的表面积＝正方体的体积×2－2个正方形的面积，据此解答。

【详解】

由图可知，长方体的体积等于两个正方体的体积之和；

两个一样的正方体拼成一个长方体时，减少了2个正方形的面积，则表面积比原来减少了。

故答案为：×

【点睛】

掌握立体图形拼切表面积的变化情况是解答题目的关键。

19．×

【解析】

【分析】

由题意可知：把两个表面积为6平方分米的完全一样的正方体拼成一个长方体，减少了正方体的两个面，则长方体的表面积就等于正方体的（6×2－2）个面的面积，据此解答即可。

【详解】

6÷6×（6×2－2）

＝6÷6×（12－2）

＝6÷6×10

＝1×10

＝10（平方分米）

所以，这个长方体的表面积为10平方分米。

故答案为：×

【点睛】

解答此题的关键是明白：长方体的表面积等于正方体的10个面的面积。

20．×

【解析】

【分析】

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此举例说明。

【详解】

如：长方体1长6厘米，宽4厘米，高2厘米，表面积＝（6×4＋6×2＋4×2）×2＝88（平方厘米）；长方体2长10厘米，宽和高都是2厘米，表面积＝（10×2＋10×2＋2×2）×2＝88（平方厘米）。这两个长方体表面积相等，但它们的长、宽、高不相等。

故答案为：×

【点睛】

本题考查长方体表面积的计算。根据长方体的表面积公式举例说明即可解答。

21．×

【解析】

【分析】

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长总和＝棱长×12。此题可以采用举例说明的方法进行判断。

【详解】

假设长方体和正方体的表面积都是54平方厘米，则长方体的长、宽、高分别可能是6厘米、3厘米、1厘米，棱长总和＝（6＋3＋1）×4＝40（厘米）；54＝3×3×6，正方体的棱长是3厘米，棱长总和＝3×12＝36（厘米）。这个长方体和正方体表面积相等，但棱长总和不相等。

故答案为：×

【点睛】

此题主要考查正方体、长方体的表面积和棱长总和公式的灵活应用，这类问题可以举例子说明。

22．19.08平方分米

【解析】

【分析】

根据一个面巾盒的长宽高算出三个面巾盒的长宽高，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可解答。

【详解】

3个面巾纸盒的长：21厘米；

3个面巾纸盒的宽：10厘米；

3个面巾纸盒的高：8×3＝24（厘米）；

表面积：（21×10＋21×24＋10×24）×2

＝（210＋504＋240）×2

＝954×2

＝1908（平方厘米）

1908平方厘米＝19.08平方分米

答：至少需要19.08平方分米的塑料纸。

【点睛】

此题主要考查学生对长方体表面积公式的实际应用。

23．画图见详解；40平方分米

【解析】

【分析】

根据长方体的特征可知，长方体相对面的面积相等，无盖长方体也就是由一个底面和4个侧面（前、后面和左、右面）围成的，再根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋（ah＋bh）×2。把数据代入公式解答即可。

【详解】

纸盒的展开图如下：

4×3＋（4×2＋3×2）×2

＝12＋28

＝40（平方分米）

答：做这个纸盒至少需要40平方分米纸板。

【点睛】

此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，无盖长方体表面积公式的灵活用，关键是熟记公式。

24．（1）38分米；（2）152平方分米

【解析】

【分析】

（1）观察图形可知，用的是十字捆扎法，彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处彩带长度，代入数据计算即可；

（2）硬纸板的面积也就是长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。

【详解】

（1）8×2＋6×2＋2×4＋2

＝16＋12＋8＋2

＝38（分米）

答：一共需要彩带38分米。

（2）（8×6＋8×2＋6×2）×2

＝（48＋16＋12）×2

＝76×2

＝152（平方分米）

答：做这个纸箱至少需要152平方分米的硬纸板。

【点睛】

此题考查了有关长方体棱长和表面积的综合应用，认真解答即可。

25．0.2立方米；16平方米

【解析】

【分析】

根据题意，通气管长5米，宽和高都是2分米。求每根通气管所占空间就是求长方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，据此解答；给通气管刷漆，刷漆的面积是长方体的4个面，且这4个面都是长5米，宽2分米的长方形，长方形的面积＝长×宽，据此求出一根通气管刷漆的面积，再乘4求出4根通气管一共要刷的面积。

【详解】

2分米＝0.2米

5×0.2×0.2＝0.2（立方米）

5×0.2×4×4

＝1×4×4

＝16（平方米）

答：每根通气管所占空间是0.2立方米，一共要刷16平方米。

【点睛】

本题考查长方体的表面积和体积的应用。要注意根据生活实际，确定所求长方体的表面积包括几个面。

26．8平方米

【解析】

【分析】

根据题意，求的是这个长方体的侧面积，横截面是正方形，用正方形周长公式：边长×4，求出横截面的周长；这个通风管展开就是一个长方形，长是横截面的周长，宽是通风管的长；用横截面的周长×通风管的长，就是一个通分管的侧面积，再乘2，就是至少需要多少平方米的铁皮。

【详解】

50厘米＝0.5米

0.5×4×2×2

＝2×2×2

＝4×2

＝8（平方米）

答：至少需要8平方米的铁皮。

【点睛】

本题考查求长方体的侧面积，注意单位名数的统一。