第一单元长方体与正方体经典题型过关练习卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版暑假

这是一份第一单元长方体与正方体经典题型过关练习卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版暑假，共15页。试卷主要包含了图形计算，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一单元长方体与正方体经典题型过关练习卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版一、图形计算1．计算出长方体的表面积；正方体的体积．单位：厘米．（1）        （2）2．求下面图形的表面积和体积．单位：厘米二、选择题3．下图中，甲的表面积与乙的表面积相比较，（       ）。A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定4．把下图折成一个正方体后，与“5”相对的面上的数字是（       ）。 A．1 B．2 C．3 D．65．一个长方体的游泳池，长20米，宽6米，深2米，现在绕池口走一圈要走（       ）米。A．44 B．344 C．52 D．2406．丁丁家的热水器的容积大约是（       ）。A．60毫升 B．60升 C．60立方米7．一盒有净含量为600毫升的长方体盒装酸奶，量得外包装长8厘米，宽5厘米，高15厘米，根据以上数据，你认为净含量的标准是（       ）。A．真实 B．虚假 C．无法确定8．用一根96厘米的铁丝焊成一个长方体框架（铁丝无剩余，焊接处忽略不计），已知框架的长是10厘米，宽是8厘米，这个框架的高是（       ）厘米。A．6 B．12 C．30 D．789．一个长方体的上面、右面和后面的面积分别是12厘米2、8厘米2、6厘米2，这个长方体的体积是（       ）厘米。A．57 B．52 C．2410．一个长方体长a厘米，宽b厘米，高h厘米，如果它的宽增加3厘米，则它的体积比原来增加（       ）立方厘米。A．3ab B．3ah C．3bh D．以上均不正确三、填空题11．在括号里填合适的单位。一个土豆的体积大约是200(        )；一间教室的容积大约是150(        )。12．从前面、右面和上面分别观察同一个长方体，看到的形状如图。这个长方体的表面积是(        )平方厘米，体积是(        )立方厘米。13．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、2厘米、2厘米。这个长方体的表面积是(        )平方厘米，体积是(        )立方厘米。14．在括号里填上适当的数。1.08平方米＝(        )平方分米                                               0.45立方分米＝(        )立方厘米90毫升＝(        )立方厘米＝(        )立方分米                    6300立方分米＝(        )立方米15．一个长方体的纸箱长是7分米，宽是6分米，高是4.5分米。最大的面的长是(      )分米，宽是(      )分米，一个这样的面的面积是(      )平方分米；最小的面的面积是(      )平方分米。16．一个长方体水池，长是6米，宽是4米，深是2米。在这个水池里放入54立方米水，水深(      )米。17．一个正方体棱长扩大4倍，它的表面积扩大(        )倍，体积扩大(        )倍。18．一根5米长的长方体木料，木工师傅把它锯成3段，表面积增加了24平方米，这根木料的横截面是(        )平方米。四、解答题19．下图是一个长方体盒子的展开图，这个盒子的容积是多少？20．下面是由棱长2厘米的小正方体摆成的，求这个物体的表面积和体积分别是多少？21．“金鸡品客”蛋糕店用一根彩带为顾客捆扎糕点，每个糕点盒的长、宽、高分别是15厘米、12厘米和4厘米。将两个糕点盒像下图那样捆扎（打结处长25厘米），至少需要彩带多少厘米？ 22．一个长方体水箱，底面积40平方厘米，高10厘米，装有8厘米深的水。现在向水箱里放入一个棱长4厘米的正方体铁块，水面上升多少厘米？    23．把两个棱长20厘米的正方体铁块重新锻铸，如果锻成长4厘米，宽5厘米，高8厘米的小长方体，可以锻铸多少个？（不记损耗）    24．如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面部分分成了两部分。现在从左右两边同时向水槽里注水，已知左面每分钟注水2升，注水3分钟后，右面水面高度正好与隔板齐平，又经过1.5分钟后，左面水面高度也正好与隔板齐平。（1）注满水槽共需多少分钟？（2）水槽的容积是多少升？
参考答案：1．（1）表面积：258平方厘米        （2）体积：343立方厘米【解析】【详解】（1）表面积：（9×6+9×5+6×5）×2= 258（平方厘米）（2）体积：7×7×7=343（立方厘米）2．3600平方厘米；12375立方厘米【解析】【详解】15×15×4+（30×20+30×15+20×15）×2＝900+（600+450+300）×2＝900+1350×2＝900+2700＝3600（平方厘米）15×15×15+30×20×15＝3375+9000＝12375（立方厘米）答：它的表面积是3600平方厘米，体积是12375立方厘米．3．A【解析】【分析】根据题意可知，甲图在中间挖去一个小正方体后，与原来的表面积相比增加了两个小正方体的面，比原图形的表面积大；乙图在顶点挖去一个小正方体后，剩下的图形表面积和原图形的表面积相等，由此判断解答。【详解】根据分析可知，甲图的表面积比原图形的表面积大，乙图形的表面积和原图形的表面相等，甲图表面积比乙图表面积大。故答案选：A【点睛】解答本题的关键是清楚去掉的小正方体的所在位置，再进行解答。4．B【解析】【分析】属于2－2－2型，把正方体展开图折回正方体，得出1的对面是4，2面对应是5，3面对应的是6，据此解答即可。【详解】折叠成一个正方体后，可得1的对面是4，2的对面是5，3的对面是6；故答案为：B【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是判断展开图属于哪种类型，用折回正方体的方法找答案。5．C【解析】【分析】绕池口走一圈实际就是走了一个长方形的周长，长方形的长是20米，宽是6米，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，把数代入即可求解。【详解】（20＋6）×2＝26×2＝52（米）故答案为：C。【点睛】本题主要考查长方体的认识以及长方形的周长公式，熟练掌握长方形的周长公式并灵活运用。6．B【解析】【分析】常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，常用的容积单位有升和毫升。根据一个单位的大小和单位前面的数字选择合适的单位。【详解】A．60毫升对于热水器的容积来说太小，不符合生活实际，错误；B．60升对于热水器的容积来说比较符合，正确；C．60立方米对于热水器的容积来说太大，不符合实际，错误。故答案为：B【点睛】本题考查容积单位的选择。要熟练掌握每个单位的意义，结合单位前面的数字和生活经验进行选择。7．B【解析】【分析】长方体的容积一般小于它的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出它的的体积，再与它的容积比较，即可解答。【详解】8×5×15＝40×15＝600（立方厘米）600立方厘米＝600毫升因为长方体的体积大于它的容积，所以净含量的标准是虚假的。故答案选：B【点睛】本题主要考查长方体的体积公式的应用，要明确长方体盒子的体积大于它的容积。8．A【解析】【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和、长、宽，求出高，代入数据，即可解答。【详解】96÷4－10－8＝24－10－8＝14－8＝6（厘米）故答案选：A【点睛】本题考查长方体棱长总和的公式，关键是熟记公式。灵活运用。9．C【解析】【分析】设长、宽、高分别为a厘米、b厘米、h厘米，根据题意可表示出长方体上面、右面和后面的面积的算式，将这些算式相乘，可得到长、宽、高三数平方的积，进而得出长、宽、高三数乘积（长方体的体积）。【详解】设长、宽、高分别为a厘米、b厘米、h厘米。则ab＝12，bh＝8，ah＝6将上面三式相乘为：a2b2h2＝576因为24×24＝576，所以abh＝24即长方体的体积是24。故答案为：C【点睛】解答本题的关键是用字母表示出长方体上面、右面和后面的面积算式。10．B【解析】【分析】增加部分和原来长方体的长和高相等，利用长方体的体积计算公式即可求得。【详解】增加部分的体积表示为：a×3×h＝3ah故答案为：B【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。11．     立方厘米     立方米【解析】【分析】体积、容积单位：立方厘米、立方分米和立方米，毫升、升，根据物体的实际情况选用合适的单位，液体一般选用毫升和升。【详解】一个土豆的体积大约是200立方厘米；一间教室的容积大约是150立方米。【点睛】此题主要考查学生对体积单位和容积单位的认识与选择。12．     94     60【解析】【分析】根据题意可知，从前面看到的是长方体的是长方体的长和高；右面看到的是长方体的宽和高，从上面看到的是长方体的长和宽；由此可知，这个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米；根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。【详解】表面积：（5×4＋5×3＋4×3）×2＝（20＋15＋12）×2＝（35＋12）×2＝47×2＝94（平方厘米）体积：5×4×3＝20×3＝60（立方厘米）【点睛】本题考查长方体表面积公式、体积公式的应用，关键是根据所看到的图形确定长方体的长、宽和高的长度。13．     88     40【解析】【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式计算即可。【详解】（10×2＋10×2＋2×2）×2＝（20＋20＋4）×2＝44×2＝88（平方厘米）10×2×2＝40（立方厘米）这个长方体的表面积是88平方厘米，体积是40立方厘米。【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。14．     108     450     90     0.09     6.3【解析】【分析】1平方米＝100平方分米；1立方分米＝1000立方厘米；1立方分米＝1升＝1000毫升；1毫升＝1立方厘米；1立方米＝1000立方分米；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。【详解】1.08平方米＝108平方分米0.45立方分米＝450立方厘米90毫升＝90立方厘米＝0.09立方分米6300立方分米＝6.3立方厘米【点睛】本题考查单位名数的互换，关键是熟记进率。15．     7     6     42     27【解析】【分析】根据长方体的特征，这个长方体的6个面都是长方形，相对的面的面积相等。由题意可知，这个长方体纸盒的最大面是底面，长是7分米，宽是6分米；最小面是左右面，长是6分米，宽是4.5分米；根据长方形的面积公式：S＝ab，分别求出它们的面积。【详解】最大面的长是7分米，宽是6分米，面积是：7×6＝42（平方分米）；最小面的长是6分米，宽是4.5分米，面积是：6×4.5＝27（平方分米）。【点睛】此题主要考查长方体表面积的计算，需要根据长方形的面积公式解答。16．2【解析】【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，已知体积求水的深度，用体积除以底面积即可。【详解】54÷（6×4）＝54÷24＝2.25（米）2.25＞2，说明水有溢出，水池内水深为2米。【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。17．     16     64【解析】【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此解答。【详解】正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大4×4＝16倍，它的体积就扩大4×4×4＝64倍。【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式、表面积公式及应用，以及因数与积的变化规律的应用。18．6【解析】【分析】锯成3段后，表面积增加了4个横截面的面积，因为表面积是增加了24平方米，由此即可求出横截面的面积是24÷4＝6平方米，据此解答即可。【详解】根据分析，这根木料的横截面是：24÷4＝6（平方米）【点睛】抓住长方体的切割特点和增加的表面积求出长方体的横截面的面积是解决此题的关键。19．240毫升【解析】【分析】通过图可知：长方体的宽是14－4×2＝6厘米，长方体的长是10厘米，长方体的高是4厘米，根据长方体的体积（容积）公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。【详解】长：10厘米高：4厘米宽：14－4×2＝14－8＝6（厘米）10×4×6＝40×6＝240（立方厘米）240立方厘米＝240毫升答：这个盒子的容积是240毫升。【点睛】根据长方体的展开图找出长方体的长、宽和高是解题关键。培养学生的空间想象能力。20．88平方厘米；40立方厘米【解析】【分析】由图可知：这个物体表面由3×2＋4×2＋4×2＝22个边长为2厘米的小正方形组成，求出一个小正方形的面积，再乘22即可；体积等于5个小正方体的体积，代入数据计算即可。【详解】（3×2＋4×2＋4×2）×2×2＝22×4＝88（平方厘米）2×2×2×5＝8×5＝40（立方厘米）答：这个物体的表面积是88平方厘米，体积是40立方厘米。【点睛】本题主要考查组合体的表面积与体积。21．95厘米【解析】【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结处长25厘米，由此列式解答。【详解】15×2＋12×2＋4×4＋25＝30＋24＋16＋25＝95（厘米）答：至少需要彩带95厘米。【点睛】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。22．1.6厘米【解析】【分析】由题意可知：上升的水的体积等于正方体铁块的体积，将数据代入正方体体积公式求出铁块的体积（上升的水的体积），再根据长方体的体积＝底面积×高，求出上升的高度即可。【详解】4×4×4÷40＝16×4÷40＝64÷40＝1.6（厘米）答：水面上升1.6厘米。【点睛】本题主要考查体积的等积变形，熟记长方体、正方体体积公式是解题的关键。23．100个【解析】【分析】由题意可知：锻造前后体积不变，将数据代入正方体体积公式求出总体积，再用总体积÷小长方体的体积即可解答。【详解】（20×20×20×2）÷（4×5×8）＝16000÷160＝100（个）答：可以锻铸100个。【点睛】本题主要考查正方体、长方体体积公式的实际应用，抓住体积不变是解题的关键。24．（1）7.5分钟（2）60升【解析】【分析】本题可以先解答第（2）小题，求出水槽的容积，根据“水槽正中间有一块高6厘米的隔板”可知，长方体水槽被隔板分成容积相同的两部分，可设右面的注水速度是每分钟x升，根据左右两部分容积相同列出方程，求出右边的注水速度，进而求出长方体水槽的长和容积，最后用长方体水槽容积除以左右两面注水的速度和，即可求出注满水槽共需的时间。【详解】解：设右面每分钟注水x升，根据分析列方程如下：3×2＋1.5×（2＋x）＝3x6＋3＋1.5x＝3x1.5x＝9x＝63x＝3×6＝18（升）＝18000（立方厘米）18000÷6÷40＝75（厘米）长方体水槽长：75×2＝150（厘米）（2）长方体水槽容积：150×40×10＝60000（立方厘米）＝60（升）（1）60÷（2＋6）＝60÷8＝7.5（分钟）答：注满水槽共需7.5分钟，水槽的容积是60升。【点睛】本题考查长方体体积（容积）的应用，关键是根据右边的注水速度，进而求出长方体水槽的长和容积。