2021-2022学年福建省莆田二十五中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年福建省莆田二十五中八年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 根据我国古代一部数学著作记载，在约公元前年，人们就已经知道如果勾是三、股是四，那么弦是五，这本数学著作是(    )

A. 周髀算经 B. 九章算术 C. 几何原本 D. 海岛算经

2. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 三角形三边长为，，满足，则这个三角形是(    )

A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形

4. 如图，矩形中，对角线、交于，已知，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 两条对角线互相垂直平分的四边形是(    )

A. 等腰梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形

6. 下列关系中，不是的函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在▱中，，，平分交于，平分交于，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8. 小明统计了某校八年级班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是(    )

A. 小时 B. 小时 C. 或小时 D. 或或小时

9. 若一次函数的自变量的取值增加，函数值就相应减少，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知一次函数经过，两点，且，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 一个三角形三边长为、、，则三角形的面积为______．
12. 如图，在中，点，分别是，的中点，若，则 ______ ．

13. 计算______．
14. 甲、乙、丙、丁四人各进行次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则射击成绩最稳定的是______．
15. 直线和如图所示，则关于的不等式的解集是______．

16. 如图，四边形是菱形，点为，点为，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：；
    计算：．
18. 本小题分
    已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．
    求该一次函数的表达式；
    当时，求自变量的值．
19. 本小题分
    如图，▱中，点在上，点在的延长线上，且求证：．

20. 本小题分
    如图，已知直线经过点和点，求此直线与轴的交点坐标．

21. 本小题分
    一养鱼专业户为了估计池塘里有多少条鱼，先捕上条作上标记，然后放回池塘里．过了一段时间，待带标记的鱼混合于鱼群后，再捕捞次，记录如下：第次捕捞条，带标记的有条；第次捕捞条，带标记的有条；第次捕捞条，带标记的有条；第次捕捞条，带标记的有条；第次捕捞条，带标记的有条．鱼塘内大约有多少条鱼？
22. 本小题分
    如图，中，、分别是、的中点，，过点作，交的延长线于点．
    求证：四边形是菱形．
    若，，求菱形的面积．

23. 本小题分
    如图，在长方形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上，设此点为，若的面积为，求折叠的面积．
     

24. 本小题分
    已知．
    化简；
    若一次函数，当时，函数图象与轴相交；当时，函数图象与轴相交，求的值．
25. 本小题分
    某公司决定引进一条新的生产线，并从现有的名职工中选派一部分人到新的生产线工作．分工后，继续在老生产线从事工作的职工人均年产值可增加，而在新生产线从事工作的职工人均年产值为原人均年产值的倍．设原人均年产值为万元，分配到新生产线的职工为人，分工后的年总产值为万元．
    请求出与之间的函数关系式；
    如果希望在分工后，老生产线的年总产值不少于原来的年总产值，而新生产线的年总产值不少于原年总产值的一半，那么分配到新生产线的人数可以是多少？
    在的条件下，分配多少人到新生产线时，公司的年总产值最大？这时年总产值的增长率是多少？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：勾股定理记载于周髀算经中，
故选：．
根据基本的数学常识做题即可．
本题考查了基本的数学常识，解题关键在于要留意生活中的知识以及书本上涉及到的常识．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，，，
，，，
，，
，
这个三角形是直角三角形，
故选：．
根据已知条件可得，，，根据勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状．
本题考查了直角三角形的判定，涉及非负数的性质，勾股定理的逆定理等，求出三角形的三边长是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，，
，
，
故选：．
根据矩形的性质和勾股定理得出，进而利用矩形的性质解答即可．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的对角线相等且平分解答．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为四边形的对角线互相平分，
所以四边形是平行四边形，
因为四边形的对角线互相垂直，
所以平行四边形是菱形．
故选：．
首先根据对角线互相平分判断是平行四边形，再根据对角线互相垂直，即可得到所选选项．
本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，等腰梯形的判定等知识点，熟练运用判定进行判断是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：选项，这是正比例函数，故该选项不符合题意；
选项，这是一次函数，故该选项不符合题意；
选项，，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，故该选项不符合题意；
选项，当时，，不是唯一的，不是函数，故该选项符合题意；
故选：．
根据设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数判断即可．
本题考查了函数的概念，掌握设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
平分，
，
则，
，
同理可证：，
则．
故选：．
根据平行四边形的性质可知，又因为平分，所以，则，则，同理可证，继而可求得．
本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：当第五位同学的课外阅读时间为小时时，此时五个数据为，，，，，众数为，中位数为，不合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为小时时，此时五个数据为，，，，，众数为，中位数为，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为小时时，此时五个数据为，，，，，众数为，中位数为，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为小时时，此时五个数据为，，，，，众数为，中位数为，不合题意；
综上，第五位同学的每周课外阅读时间为或小时．
故选C．
利用众数及中位数的定义解答即可．
本题考查了众数及中位数的知识，解题的关键是根据题意进行分析，并结合题意确定正确的选项．
 

9.【答案】 

【解析】解：一次函数的自变量的取值增加，函数值就相应减少，
，
，
，
，
解得，
故选：．
根据一次函数的自变量的取值增加，函数值就相应减少，可以写出变化后的式子，然后变形，再与对比，即可得到的值．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的变化情况，求出相应的的值．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
函数随的增大而减小．
．
故选：．
根据一次函数的增减性可得出结论．
本题考查的是一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
该三角形是直角三角形，
其面积．
故答案为．
先根据勾股定理的逆定理可推出这是一个直角三角形，再根据三角形的面积公式计算即可．
此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及三角形面积的综合运用能力，难度适中．
 

12.【答案】 

【解析】解：、分别是、的中点．
是的中位线，
，
，
．
故答案是：．
根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有，从而求出．
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
根据合并同类二次根式，可得答案．
本题考查了二次根式的加减，利用合并同类二次根式是解题关键．
 

14.【答案】乙 

【解析】解：，，，，
，
射击成绩最稳定的是乙；
故答案为：乙．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据图象，可知关于的不等式的解集是，
故答案为：．
根据一次函数的图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
四边形是菱形，
，，
点的坐标为；
故答案是：．
由勾股定理求出，由菱形的性质得出，即可得出点的坐标．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】利用算术平方根的意义，有理数的乘方法则，立方根的意义和二次根式的性质解答即可；
利用二次根式的性质化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，有理数的乘方法则，立方根的意义和二次根式的性质，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
 

18.【答案】设，将，；，代入，得：，
得：，
一次函数的表达式为；
令，则，
解得：，
自变量的值为． 

【解析】设一次函数的表达式为把、的值分别代入函数解析式，利用待定系数法即可求得、的值；
把代入函数解析式来求得相应的的值；
本题考查了待定系数法求一次函数解析式．一次函数图象上点的坐标特征，主要考查了用待定系数法求函数的解析式．
 

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据平行四边形的性质得，，根据平行线性质得，再证明≌，便可得结论．
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，关键在于证明三角形全等．
 

20.【答案】解：将，代入得：，
解得：，
直线的函数关系式为．
当时，，
解得：，
此直线与轴的交点坐标为． 

【解析】根据给定点的坐标，利用待定系数法可求出直线的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出此直线与轴的交点坐标．
本题考查了待定系数法求出一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出直线的函数关系式是解题的关键．
 

21.【答案】解：根据题意得：
条，
答：鱼塘内大约有鱼条． 

【解析】用先捕捞的条鱼除以这五次所占的百分比，即可得出答案．
本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，用样本估计整体让整体样本的百分比即可．
 

22.【答案】证明：、分别是、的中点，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是菱形；
解：由知，
，
是等边三角形，
，
，
，
过点作于点，

，
在中，
，，，
，
． 

【解析】先证四边形是平行四边形．再证，即可得出结论；
根据等边三角形的判定和性质以及菱形的性质解答即可．
此题主要考查菱形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：由折叠的对称性，得，．
由，，
得．
在中，由勾股定理，得
．
所以．
设，则，，，
在中，，
即．
解得．
故． 

【解析】根据三角形的面积求得的长，再根据勾股定理求得的长，即为的长；设，则，．
根据勾股定理列方程求得的值，进而求得的面积．
此题主要是能够根据轴对称的性质得到相等的线段，能够熟练根据勾股定理列方程求得未知的线段．
 

24.【答案】解：

；
根据题意，可得，，
解得，
． 

【解析】根据完全平方公式和平方差公式化简即可；
根据题意，可得，，解出的值，然后将和的值代入中结果即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，涉及完全平方公式，平方差公式等，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

25.【答案】解：依题意得：
，
答：与之间的函数关系式为；
根据题意列不等式组得：
，
解得，
为整数，
可取、、、，
答：分配到新生产线的人数可以是人或人或或人；
由得，
，
随的增大而增大，
又可取、、、，
当时，取得最大值，最大值为万元，
原来的年总产值万元，
总产值的增长率为，
答：分配人到新生产线时，公司的年总产值最大，这时年总产值的增长率，． 

【解析】由老的生产线产值新的生产线产值即可得总产值列出函数关系式；
根据已知列出不等式组，即可解得答案；
由一次函数性质可得答案．
本题考查一元一次等式组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出不等式及函数关系式．