初中冀教版1.2 数轴教案

这是一份初中冀教版1.2 数轴教案，共4页。教案主要包含了知识与能力，过程与方法，情感态度价值观，教学重点，教学难点，自主归纳，思考与讨论，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

【知识与能力】
学生知道数轴是规定了原点、正方向、和单位长度的直线，并能正确地画出数轴。
②借助数轴能知道有理数都能用数轴上的点表示。并能解决与数轴有关的动点问题
【过程与方法】
培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法
【情感态度价值观】
过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯.
教学重难点
【教学重点】
数轴的概念理 解与画法，有理数与数轴上点的对应关系
【教学难点】
借助数轴解决动点问题.
课前准备
无
教学过程
知识链接
1.观察下面的温度计,读出温度，分别是：
____°C、 ____°C、 ____°C.
2.回忆正负数的意义并回答以下问题：
在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，并把向东记作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.
新知预习
1.观察图中的温度计：
温度计上有哪三类数：______________.
如图，把温度计平放，零上温度居右，它像我们小学学过的一条_______.
按照温度计设计的方法，请你把“知识链接”中的第2题，设计一条直线来表示这几个有理数.
【提示】以学校作为“0”点，用1cm表示50m作为单位长度，负数放在“0”点左边，正数在原点右边.
【自主归纳】类似温度计，按照如下方式处理的一条直线：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做；
（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为，从原点向为负方向；
（3）选取适当的长度作为，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，….
这样的直线叫做数轴.
规定了、和的直线叫做数轴.
2.写出下面数轴中A、B、C所表示的点.
要点探究
探究点1：数轴的概念及画法
【思考与讨论】
画数轴有哪几个步骤？你认为数轴最重要的是哪三点？
2.下列各图表示的数轴是否正确？并指明错误的原因.
【归纳总结】1.画数轴的一般步骤：
画：画一条水平的直线；
（2）定：定原点；
（3）选：选正方向，一般地，选原点向右的方向为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出部分的最右边）
（4）统一：统一单位长度，根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一个点依次标为1，2，3,,-1，-2，-3，，如图所示：
－3
－2
－1
0
1
2
3
2.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可.
【针对训练】
下列说法中，正确的是 ( )
A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线
B．数轴上向右的方向为正方向
C．单位长度可以根据实际情况自行确定
D．原点在数轴的正中间
探究点2：数轴上的点与有理数的关系
【讨论与思考】
1.如图，写各点所表示的有理数.观察哪些点在原点的左边，哪些点在原点的右边，由此你有什么发现？
2.一个数在数轴上的对应点怎样确定？请分别说说0、正数、负数在数轴上对应点的确定方法.
3.我们学过的有理数都能在数轴上表示出来吗？每个数在数轴上有几个点与它对应？
【归纳总结】任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示：正有理数可以用原点______的点来表示，_____可以用原点左边的点来表示，0用________表示.
例2: 画出数轴并表示下列有理数：
1.5 -2 ，2，-2.5 ，， -，0
【归纳总结】(1)画数轴标数时，特别是标负数时容易出错，应是从原点开始从右往左，依次为－1，－2，－3，…；(2)在数轴上描点时，先根据数的符号确定在原点的左侧还是右侧，再根据数值的大小，确定距离原点的距离；(3)找到位置后要用实心的小圆点画出来，并在数轴的上方写出相应的数．
【针对训练】
1.如图，在数轴上A、B两点所表示的有理数分别为 ( )
A．3．5和3 B．3．5和－3 C．－3．5和3 D，－3．5和－3
2.在数轴上画出表示下列各数的点：
3，－0.5，0，－，0.5，—.
例3: 在数轴上表示+3的点在原点的____侧,与原点的距离是_____个单位长度,
在数轴上表示-5的点在原点的______侧, 与原点的距离是______个单位长度,
【归纳总结】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．
【针对训练】
在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A.正数 B.整数 C.非负数 D.非正数
例4: 数轴上表示 -2.5 与的点之间,表示整数的点的个数有 ( )个.
A .7 B. 6 C .5 D .4
例5：一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时它表示的数是（ ）
A. 2 B. 1 C. –1 D.–2
【归纳总结】所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,数轴把数与直线上的点直观形象的联系起来.利用数轴可以直观的解决许多问题.
【针对训练】
1.在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
2. 点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( )
A.2 B.－6 C.2或－6 D.不同于以上答案
四、课堂小结
内容
概念及画法
规定了_______、___________、_____________的直线叫做数轴.
画数轴的步骤：(1)___________;(2)___________;(3)___________;
(4)__________________.
数轴上的点与有理数的关系
每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一个点;
表示正有理数的点都在原点的右侧，表示负有理数的点都在原点的左侧，表示0的点就是原点.