初中数学湘教版八年级上册第5章 二次根式综合与测试单元测试当堂达标检测题

湘教版初中数学八年级上册第五章《二次根式》单元测试卷

考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列式子：，，，，，，其中二次根式的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 若根式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若成立，则，满足的条件是(    )

A. 且 B. 且 C. 且  D. ，异号

4. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列各式中，为最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 估计的运算结果在下列哪两个相邻整数之间(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

8. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知，，则等于  (    )

A.  B.  C.  D.

11. 计算：(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如果与的和等于，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
14. 计算：______．
15. 计算：______．
16. 最简二次式与二次根式是同类二次根式，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：
    化简：______，______；
    已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简．

18. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．

19. 定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的共轭二次根式．
    若与是关于的共轭二次根式，则______；
    若与是关于的共轭二次根式，求的值．
20. 计算：．
21. 化简：；         

已知，求的值．

22. 化简求值：
    先化简代数式，然后取一个你喜欢的的值，代入计算．
    ，其中．
23. 计算：．
24. 计算：
    
     
25. 计算及推理：
    计算：已知；
    若的三边、、，且，，，试说明是直角三角形．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】
解：只有当时是二次根式，是二次根式， 
不是二次根式，是二次根式，不一定是二次根式，如当时不是二次根式，不是二次根式．
故二次根式的个数共有，一共有个． 
故选B  

2.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于列不等式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
．
，．
故选：．
根据二次根式的性质解决此题．
本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：．是最简二次根式，故本选项符合题意；
B.的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
 

6.【答案】 

【解析】解：．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
根据二次根式的乘法法则化简，然后估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，二次根式的乘除法，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：．与表示同类二次根式，不能合并，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减法逐项进行计算即可．
本题考查二次根式的加减法，掌握同类二次根式的定义以及合并同类二次根式的法则是正确解答的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：．，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.


，故本选项符合题意；
D.

，故本选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质，二次根式的加减法则，二次根式的乘法法则进行计算，再得出选项即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】解：




．
故选：．
直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式计算是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】
解：与的和等于，
，
故，
则．
故选C．  

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
根据二次根式的除法法则进行运算即可，注意将二次根式化为最简．
本题考查了二次根式的除法运算，属于基础题，掌握二次根式的除法及二次根式的化简是关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：


．
故答案为：．
先化简，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
由题意得：
，
解得：，
故答案为：．
根据同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同的即为同类二次根式，即可解答．
本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
 

17.【答案】   

【解析】解：

，


，
故答案为：，；
由数轴得：，
，，



．
根据二次根式的性质进行求解即可；
由数轴可得，从而可得，，再进行化简即可．
本题主要考查二次根式的化简，数轴，解答的关键是对相应的知识的掌握．
 

18.【答案】解：由数轴可知：，
，
原式


． 

【解析】根据数轴判断、、与的大小关系，从而化简后即可求出答案．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确判断、、与的大小关系并熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
 

19.【答案】 

【解析】解：由题意得，
，
故答案为：；
，
，
解得，
的值是．
通过计算可求得此题结果；
通过计算可求得此题结果．
此题考查了二次根式的计算、化简的应用能力，关键是能准确理解题目定义，进行正确的列式、化简．
 

20.【答案】解：原式

． 

【解析】原式利用分母有理化，二次根式性质及除法法则，以及零指数幂法则计算即可求出值．
此题考查了分母有理化，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：原式

，

原式


 

【解析】本题考查的是分母有理化，代数式求值有关知识．
利用分母有理化计算即可；
先用分母有理化得出，然后再代入计算即可．
 

22.【答案】解：



，
当时，原式；
，
，






． 

【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后选择一个使得原分式有意义的数代入化简后的式子即可解答本题；
根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、二次根式的性质与化简、分母有理化，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
 

23.【答案】解：原式

． 

【解析】直接化简二次根式，再利用二次根式的乘除运算法则化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

24.【答案】解：

；



． 

【解析】先进行二次根式的乘除法的运算，化简运算，再进行加减运算即可；
利用平方差公式及完全平方公式进行运算，再算乘法运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

25.【答案】解：

；
，，，




，
，
，
，
是直角三角形． 

【解析】先算乘方，二次根式的乘法，负整数指数幂，零指数幂，二次根式的化简，最后算加减即可；
利用勾股定理的逆定理进行判断即可．
本题主要考查二次根式的加减法，勾股定理的逆定理，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．