【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练24　圆的一般方程

限时小练24　圆的一般方程

1.(多选)已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径为，则(　　)

A.D＝2    B.D＝－2

C.E＝－4    D.E＝4

答案　AC

解析　圆心C，

因为圆心在直线x＋y－1＝0上，

所以－－－1＝0，即D＋E＝－2，①

又r＝＝，

所以D2＋E2＝20，②

由①②可得或

又圆心在第二象限，

所以－＜0，即D＞0，所以

2.已知圆C经过点(4，2)，(1，3)和(5，1)，则圆C与两坐标轴的四个截距之和为________.

答案　－2

解析　设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将(4，2)，(1，3)，(5，1)代入方程中，

得

解得

所以圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0.

令x＝0，则y2＋4y－20＝0，设两根分别为y1，y2，

由根与系数的关系得y1＋y2＝－4；

令y＝0，则x2－2x－20＝0，设两根分别为x1，x2，

由根与系数的关系得x1＋x2＝2，

故圆C与两坐标轴的四个截距之和为y1＋y2＋x1＋x2＝－4＋2＝－2.

3.在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，0)，B(1，0).若动点C满足|AC|＝|BC|，求△ABC面积的最大值.

解　设点C(x，y)，∵|AC|＝|BC|，

∴＝·，

即(x＋1)2＋y2＝2(x－1)2＋2y2，

化简整理得(x－3)2＋y2＝8，其中y≠0.

∴点C为圆(x－3)2＋y2＝8上除去x轴上的点外的任一点，∴S＝|AB|·|yC|＝|yC|≤2，∴△ABC面积的最大值为2.