【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件章末检测卷（二）

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章末检测卷(二)
(时间：120分钟　满分：150分)
第2章 平面解析几何初步
A
又0°≤θ＜180°，可得倾斜角θ为30°.
2.如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为(　　)
B
3.已知圆C：x2＋y2－2x－6y＋9＝0，过x轴上的点P(1，0)向圆C引切线，则切线长为(　　)
B
解析　圆x2＋y2－2x－6y＋9＝0即(x－1)2＋(y－3)2＝1，其圆心为C(1，3)，半径R＝1.
4.若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以AB为直径的圆的方程是(　　)A.x2＋y2＋4x－3y＝0 B.x2＋y2－4x－3y＝0C.x2＋y2＋4x－3y－4＝0 D.x2＋y2－4x－3y＋8＝0
A
解析　在3x－4y＋12＝0中，由x＝0得y＝3，由y＝0得x＝－4，∴A(－4，0)，B(0，3)，
即x2＋y2＋4x－3y＝0.故选A.
5.若直线l经过点(1，1)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则直线l的条数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4
C
∵直线l经过点(1，1)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，
故直线l的条数为3.故选C.
6.已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为(　　) A.－4 B.20 C.0 D.24
A
∴a＝10.∴l1：10x＋4y－2＝0.将(1，c)代入，得10＋4c－2＝0，∴c＝－2；将(1，－2)代入l2：得2－5×(－2)＋b＝0，∴b＝－12.则a＋b＋c＝10＋(－12)＋(－2)＝－4.
7.若圆O1：(x－3)2＋(y－4)2＝25和圆O2：(x＋2)2＋(y＋8)2＝r2(5C
解析　圆O1：(x－3)2＋(y－4)2＝25的圆心为O1(3，4)、半径为5；圆O2：(x＋2)2＋(y＋8)2＝r2的圆心为O2(－2，－8)、半径为r.
若它们相外切，则圆心距等于半径之和，
8.设集合A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，若存在实数t，使得A∩B≠∅，则实数a的取值范围是(　　)
C
解析　集合A，B实际上是圆上的点的集合，即A，B表示两个圆，A∩B≠∅说明这两个圆相交或相切(有公共点)，由于两圆半径都是1，因此两圆圆心距不大于半径之和2，
整理成关于t的不等式：(a2＋1)t2－4(a＋2)t＋16≤0，据题意此不等式有实解，因此其判别式不小于零，
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知点A(1，－2)，B(5，6)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值可以为(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2
AB
∴a2－2a＋1＝25a2＋70a＋49，即a2＋3a＋2＝0，解得a＝－2，或a＝－1.故选AB.
10.已知直线l1的方程是ax－y＋b＝0，l2的方程是bx－y－a＝0(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图中，不正确的是(　　 )
ABC
解析　l1的方程即y＝ax＋b，斜率等于a，在y轴上的截距为b.l2的方程即y＝bx－a，斜率等于b，在y轴上的截距为－a.假定l1的位置，从而确定l2的位置，分析知只有D图正确，故选ABC.
11.过点A(1，－1)与B(－1，1)且半径为2的圆的方程可以为(　　) A.(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B.(x－1)2＋(y－1)2＝4 C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 D.(x＋3)2＋(y－1)2＝4解析　∵圆过点A(1，－1)和B(－1，1)，可知圆心在直线y＝x上，设圆心坐标为(m，m)，
BC
解得：m＝±1，∴圆的圆心坐标为：(1，1)或(－1，－1).∴所求圆的方程为：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4或(x－1)2＋(y－1)2＝4，故选BC.
12.直线l：ax＋by＝0和圆C：x2＋y2＋ax＋by＝0在同一坐标系中的图形不可能是(　　 )
ABC
∴直线l与圆C相切，故选ABC.
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.点M到x轴和到点N(－4，2)的距离都等于10，则点M的坐标为____________________.
(2，10)或(－10，10)
14.若光线由点P(2，3)射到x轴上，反射后过点Q(1，1)，则反射光线所在直线的方程是__________________.
4x＋y－5＝0
15.圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦所在直线的方程为____________________，公共弦长为________.(本题第一空2分，第二空3分)
x－y＋2＝0
解析　圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的方程相减得：x－y＋2＝0，由圆x2＋y2－4＝0的圆心为(0，0)，
16.过点(1，2)可作圆x2＋y2＋2x－4y＋k－2＝0的两条切线，则实数k的取值范围是________.
(3，7)
则点(1，2)到圆心的距离d＝2.由题意可知点(1，2)在圆外，
解得：3四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知圆心为(2，1)的圆C与直线l：x＝3相切. (1)求圆C的标准方程；
解　∵圆C与直线l：x＝3相切，∴圆心C(2，1)到直线l的距离等于圆的半径.因此半径r＝|3－2|＝1，∴圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.
(2)若圆C与圆O：x2＋y2＝4相交于A，B两点，求直线AB的方程.(用一般式表示)
两式相减得方程：2x＋y－4＝0，∵圆C与圆O相交于A，B两点，∴直线AB的方程即为2x＋y－4＝0.
18.(12分)已知不交于同一点的三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：x－my－4＝0. (1)当这三条直线不能围成三角形时，求实数m的值；
解　三条直线不能围成三角形时，至少有两直线平行.当直线l1和l2平行时，4－m＝0，解得m＝4；当直线l2和l3平行时，－m2－1＝0，无解；
(2)当l3与l1，l2都垂直时，求两垂足间的距离.
解　当l3与l1，l2都垂直时，l1∥l2，此时m＝4，两垂足间的距离即为平行线l1：4x＋y－4＝0和l2：4x＋y＝0的距离，
又∵k＝tan α，0°≤α＜180°，∴135°＜α＜150°.
(2)当a＝2时，求△ABC的BC边上的高AH所在直线l的方程.
∵AH为BC边上的高，∴AH⊥BC，∴kAH·kBC＝－1，∴kAH＝－3.又∵l过点A(1，2)，∴l：y－2＝－3(x－1)，即3x＋y－5＝0.
20.(12分)已知动圆C：(x－m)2＋(y－2m)2＝m2(m>0). (1)当m＝2时，求经过原点且与圆C相切的直线l的方程；
解　当m＝2时，C：(x－2)2＋(y－4)2＝4，其圆心为C(2，4)，r＝2.当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝0，符合题意；当直线l的斜率存在时，设l的方程为y＝kx，
(2)若圆C与圆E：(x－3)2＋y2＝16内切，求实数m的值.
解　圆C：(x－m)2＋(y－2m)2＝m2的圆心为C(m，2m)，半径为m，圆E：(x－3)2＋y2＝16的圆心为E(3，0)，半径为4，
21.(12分)已知圆A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，圆B：x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0，且圆B始终平分圆A的周长. (1)求动圆B的圆心的轨迹方程；
解　把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线l的方程为2(a＋1)x＋2(b＋1)y－a2－1＝0，由题意知直线l经过圆A的圆心(－1，－1)，因而a2＋2a＋2b＋5＝0.设动圆B的圆心为(x，y)，则由圆B的方程：x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0可得B(a，b)，即x＝a，y＝b，则所求轨迹方程为x2＋2x＋2y＋5＝0.
(2)当圆B的半径最小时，求圆B的标准方程.
由(1)知a2＋2a＋2b＋5＝0，故2b＋4＝－(a＋1)2≤0，
故所求圆B的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝5.
22.(12分)已知一个动点P在圆x2＋y2＝36上移动，它与定点Q(4，0)所连线段的中点为M. (1)求点M的轨迹方程；
解得x1＝2x－4，y1＝2y，
即(x－2)2＋y2＝9，∴点M的轨迹方程是(x－2)2＋y2＝9.
当直线l的斜率存在时，设直线l：y＝kx－3，
此时直线l的方程为x－y－3＝0或17x－7y－21＝0.综上：直线l的方程为x－y－3＝0或17x－7y－21＝0.