【最新版】高中数学（新苏教版）习题+同步课件章末检测卷(三)

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章末检测卷(三)
(时间：120分钟　满分：150分)
第3章 圆锥曲线与方程
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　) A.1 B.2 C.4 D.8
C
解析　抛物线的焦点到准线的距离为p＝4.
D
3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为(　　)
A
4.从抛物线y2＝4x在第一象限内的一点P作抛物线准线的垂线，垂足为M，且PM＝4，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为(　　)
C
5.已知动点到点(3，0)的距离比它到直线x＝－2的距离大1，则动点的轨迹是(　　) A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线
D
解析　已知条件可等价于“动点到点(3，0)的距离等于它到直线x＝－3的距离”，由抛物线的定义可判断，动点的轨迹为抛物线，故选D.
C
7.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)
D
D
不妨设M(1，2)，N(4，4)，易知F(1，0)，
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
BC
BC
BC
`
BCD
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
y2＝16x
∴右顶点为(4，0).设抛物线的标准方程为y2＝2px (p>0)，
15.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2 等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________.
y＝±3x
四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(12分)已知点P(1，m)是抛物线C：y2＝2px(p>0)上的点，F为抛物线的焦点，且PF＝2，过焦点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B. (1)求抛物线C的方程；
(2)若AB＝8，求直线l的斜率.
解　法一　由(1)知焦点为F(1，0)，若直线l斜率不存在，则AB＝4，不合题意，因此设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，
解得k＝1或k＝－1.
法二　设直线l的倾斜角为α(0°<α<180°)，
20.(12分)已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点P(4，m)到焦点的距离为6.
(1)求此抛物线的方程；
(2)若此抛物线与直线y＝kx－2相交于不同的两点A，B，且AB中点的横坐标为2，求k的值.
(2)若过椭圆C的右焦点的直线l的倾斜角为45°，直线l与椭圆C相交于E，F两点，求△OEF的面积.
所以直线l的方程为y＝2x－2，抛物线C的方程为x2＝－2y.
(2)抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积的最大值.
所以当t＝－2时，d有最大值，