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高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册2.4 点到直线的距离图文ppt课件
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这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册2.4 点到直线的距离图文ppt课件，文件包含第三课时两平行直线间的距离pptx、第三课时两平行直线间的距离DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共42页， 欢迎下载使用。
1.理解两条平行直线间的距离公式的推导.2.会求两平行直线间的距离.
通过研究两平行直线间的距离公式，发展学生的数学抽象、数学运算及逻辑推理素养.
课前预习教材必备知识探究
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
两条平行直线间的距离公式
温馨提醒 (1)两平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离.(2)运用两平行直线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数分别对应相同.
1.思考辨析，判断正误(1)两平行直线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离.( )(2)直线y＝a与直线y＝b之间的距离为|a－b|.( )
2.两平行直线x＋y＋2＝0与x＋y－3＝0间的距离等于( )
即|20－c|＝10，解得c＝10或c＝30.
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
题型一 求两平行线间的距离
例1 (1)若倾斜角为45°的直线m被直线l1：x＋y－1＝0与l2：x＋y－3＝0所截得的线段为AB，则AB的长为( )
(2)求两平行直线l1：3x＋5y＋1＝0和l2：6x＋10y＋5＝0间的距离.
训练1 已知直线5x＋12y－3＝0与直线10x＋my＋20＝0平行，则它们之间的距离是( )
则直线10x＋24y＋20＝0，即5x＋12y＋10＝0，
例2 (1)求与两条平行直线l1：2x－3y＋4＝0与l2：2x－3y－2＝0距离相等的直线l的方程.(2)求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程.解 (1)由题意设所求直线l的方程为2x－3y＋C＝0(C≠4且C≠－2).
即|C－4|＝|C＋2|，解得C＝1.故直线l的方程为2x－3y＋1＝0.
(2)设所求直线的方程为5x－12y＋C＝0(C≠6)，
解得C＝32或C＝－20，故所求直线的方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.
由两条平行直线间的距离求直线方程(参数)问题，转化为两平行直线间的距离问题.
解得c＝11或c＝－9.
(2)两平行直线l1，l2分别过P1(1，0)，P2(0，5)，若l1与l2的距离为5，求两直线方程.解 依题意得，两直线的斜率都存在，设l1：y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，l2：y＝kx＋5，即kx－y＋5＝0.因为l1与l2的距离为5，
所以l1和l2的方程分别为y＝0和y＝5或5x－12y－5＝0和5x－12y＋60＝0.
例3 两条互相平行的直线分别过A(6，2)和B(－3，－1)两点，如果两条平行直线间的距离为d，求：(1)d的取值范围；
题型三 有关距离的最值问题
解 如图，当两条平行直线与AB垂直时，两平行直线间的距离最大，
(2)当d取最大值时，两条直线的方程.
故所求的直线方程分别为y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.
训练3 (1)动点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O为原点，求|OP|最小时点P的坐标；
解 直线上的点到原点距离的最小值即为原点到直线的距离，此时OP垂直于已知直线，则kOP＝1，
(2)求过点P(1，2)且与原点距离最大的直线方程.
解 由题意知，过点P且与OP垂直的直线到原点O的距离最大，∵kOP＝2，
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2.两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是( )
解析 根据题意可设所求直线方程为2x＋y＋C＝0(C≠1)，
故所求直线方程为2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0.
4.两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是( )
解析 当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为|AB|＝5，所以0
故P(1，2).直线l的方程可整理为x＋2＋a(y－1)＝0，故直线l过定点Q(－2，1).因为点P到直线l的距离d≤|PQ|，当且仅当l⊥PQ时等号成立，
6.已知直线l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是____________.
解析 当两条平行直线与A，B两点的连线垂直时，两条平行直线间的距离最大.因为A(1，1)，B(0，－1).
7.与三条直线l1：x－y＋2＝0，l2：x－y－3＝0，l3：x＋y－5＝0可围成正方形的直线方程为_______________________.
x＋y＝0或x＋y－10＝0
设所求直线为l4，则l4∥l3，
解得c＝0或－10，所以所求直线方程为x＋y＝0或x＋y－10＝0.
8.若直线l1：y＝kx＋1与直线l2关于点(2，3)对称，则直线l2恒过定点________，l1与l2的距离的最大值是________.
解析 ∵直线l1：y＝kx＋1经过定点(0，1)，又两直线关于点(2，3)对称，则两直线经过的定点也关于点(2，3)对称，∴直线l2恒过定点(4，5)，∴l1与l2的距离的最大值就是两定点之间的距离，
解 (1)设所求直线方程为3x＋4y＋m＝0.
所以所求直线方程为3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0.
所以所求直线方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.
10.设直线l1：x－2y－1＝0与l2：(3－m)x＋my＋m2－3m＝0.(1)若l1∥l2，求l1，l2之间的距离；(2)若直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线l2的方程.
11.已知直线l1：mx＋2y－4－m＝0(m>0)在x轴、y轴上的截距相等，则直线l1与直线l2：x＋y－1＝0间的距离为( )
即该直线与直线l1所成角为30°，又直线l1的倾斜角为45°，则该直线的倾斜角大小为15°或75°.
13.已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线l的方程为x＋3y－5＝0，求正方形其他三边所在直线的方程.解 设与直线l：x＋3y－5＝0平行的边所在的直线方程为l1：x＋3y＋c＝0(c≠－5).
得c＝7或c＝－5(舍去).∴l1：x＋3y＋7＝0.又正方形另两边所在直线与l垂直，∴设另两边所在直线的方程分别为3x－y＋a＝0，3x－y＋b＝0.
得a＝9或a＝－3，同理得b＝9或b＝－3.∴另两条边所在的直线方程分别为3x－y＋9＝0，3x－y－3＝0.∴另三边所在的直线方程分别为3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0，3x－y－3＝0.
14.如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形的面积为4，则l2的方程为____________________.
解析 设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，则图中A(1，0)，D(0，1)，B(b，0)，C(0，b).
所以b2＝9，b＝±3.又b>1，所以b＝3.所以所求直线l2的方程是x＋y－3＝0.
1.理解两条平行直线间的距离公式的推导.2.会求两平行直线间的距离.
通过研究两平行直线间的距离公式，发展学生的数学抽象、数学运算及逻辑推理素养.
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两条平行直线间的距离公式
温馨提醒 (1)两平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离.(2)运用两平行直线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数分别对应相同.
1.思考辨析，判断正误(1)两平行直线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离.( )(2)直线y＝a与直线y＝b之间的距离为|a－b|.( )
2.两平行直线x＋y＋2＝0与x＋y－3＝0间的距离等于( )
即|20－c|＝10，解得c＝10或c＝30.
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题型一 求两平行线间的距离
例1 (1)若倾斜角为45°的直线m被直线l1：x＋y－1＝0与l2：x＋y－3＝0所截得的线段为AB，则AB的长为( )
(2)求两平行直线l1：3x＋5y＋1＝0和l2：6x＋10y＋5＝0间的距离.
训练1 已知直线5x＋12y－3＝0与直线10x＋my＋20＝0平行，则它们之间的距离是( )
则直线10x＋24y＋20＝0，即5x＋12y＋10＝0，
例2 (1)求与两条平行直线l1：2x－3y＋4＝0与l2：2x－3y－2＝0距离相等的直线l的方程.(2)求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程.解 (1)由题意设所求直线l的方程为2x－3y＋C＝0(C≠4且C≠－2).
即|C－4|＝|C＋2|，解得C＝1.故直线l的方程为2x－3y＋1＝0.
(2)设所求直线的方程为5x－12y＋C＝0(C≠6)，
解得C＝32或C＝－20，故所求直线的方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.
由两条平行直线间的距离求直线方程(参数)问题，转化为两平行直线间的距离问题.
解得c＝11或c＝－9.
(2)两平行直线l1，l2分别过P1(1，0)，P2(0，5)，若l1与l2的距离为5，求两直线方程.解 依题意得，两直线的斜率都存在，设l1：y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，l2：y＝kx＋5，即kx－y＋5＝0.因为l1与l2的距离为5，
所以l1和l2的方程分别为y＝0和y＝5或5x－12y－5＝0和5x－12y＋60＝0.
例3 两条互相平行的直线分别过A(6，2)和B(－3，－1)两点，如果两条平行直线间的距离为d，求：(1)d的取值范围；
题型三 有关距离的最值问题
解 如图，当两条平行直线与AB垂直时，两平行直线间的距离最大，
(2)当d取最大值时，两条直线的方程.
故所求的直线方程分别为y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.
训练3 (1)动点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O为原点，求|OP|最小时点P的坐标；
解 直线上的点到原点距离的最小值即为原点到直线的距离，此时OP垂直于已知直线，则kOP＝1，
(2)求过点P(1，2)且与原点距离最大的直线方程.
解 由题意知，过点P且与OP垂直的直线到原点O的距离最大，∵kOP＝2，
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课后分层精练 核心素养达成
2.两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是( )
解析 根据题意可设所求直线方程为2x＋y＋C＝0(C≠1)，
故所求直线方程为2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0.
4.两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是( )
解析 当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为|AB|＝5，所以0
故P(1，2).直线l的方程可整理为x＋2＋a(y－1)＝0，故直线l过定点Q(－2，1).因为点P到直线l的距离d≤|PQ|，当且仅当l⊥PQ时等号成立，
6.已知直线l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是____________.
解析 当两条平行直线与A，B两点的连线垂直时，两条平行直线间的距离最大.因为A(1，1)，B(0，－1).
7.与三条直线l1：x－y＋2＝0，l2：x－y－3＝0，l3：x＋y－5＝0可围成正方形的直线方程为_______________________.
x＋y＝0或x＋y－10＝0
设所求直线为l4，则l4∥l3，
解得c＝0或－10，所以所求直线方程为x＋y＝0或x＋y－10＝0.
8.若直线l1：y＝kx＋1与直线l2关于点(2，3)对称，则直线l2恒过定点________，l1与l2的距离的最大值是________.
解析 ∵直线l1：y＝kx＋1经过定点(0，1)，又两直线关于点(2，3)对称，则两直线经过的定点也关于点(2，3)对称，∴直线l2恒过定点(4，5)，∴l1与l2的距离的最大值就是两定点之间的距离，
解 (1)设所求直线方程为3x＋4y＋m＝0.
所以所求直线方程为3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0.
所以所求直线方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.
10.设直线l1：x－2y－1＝0与l2：(3－m)x＋my＋m2－3m＝0.(1)若l1∥l2，求l1，l2之间的距离；(2)若直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线l2的方程.
11.已知直线l1：mx＋2y－4－m＝0(m>0)在x轴、y轴上的截距相等，则直线l1与直线l2：x＋y－1＝0间的距离为( )
即该直线与直线l1所成角为30°，又直线l1的倾斜角为45°，则该直线的倾斜角大小为15°或75°.
13.已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线l的方程为x＋3y－5＝0，求正方形其他三边所在直线的方程.解 设与直线l：x＋3y－5＝0平行的边所在的直线方程为l1：x＋3y＋c＝0(c≠－5).
得c＝7或c＝－5(舍去).∴l1：x＋3y＋7＝0.又正方形另两边所在直线与l垂直，∴设另两边所在直线的方程分别为3x－y＋a＝0，3x－y＋b＝0.
得a＝9或a＝－3，同理得b＝9或b＝－3.∴另两条边所在的直线方程分别为3x－y＋9＝0，3x－y－3＝0.∴另三边所在的直线方程分别为3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0，3x－y－3＝0.
14.如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形的面积为4，则l2的方程为____________________.
解析 设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，则图中A(1，0)，D(0，1)，B(b，0)，C(0，b).
所以b2＝9，b＝±3.又b>1，所以b＝3.所以所求直线l2的方程是x＋y－3＝0.
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