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湘教版（2019）选择性必修 第一册2.4 点到直线的距离背景图ppt课件
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这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册2.4 点到直线的距离背景图ppt课件，文件包含221直线的点斜式方程pptx、221直线的点斜式方程DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共42页， 欢迎下载使用。
1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.2.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关问题.
通过经历推导直线的点斜式及斜截式方程的过程，发展学生的逻辑推理、数学运算及数学抽象素养.
课前预习教材必备知识探究
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
温馨提醒 (1)点斜式应用的前提是直线的斜率存在，若斜率不存在，则不能应用此式.(2)点斜式方程中的点只要是这条直线上的点，哪一个都可以.(3)当直线与x轴平行或重合时，方程可简写为y＝y0.特别地，x轴的方程是y＝0；当直线与y轴平行或重合时，不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x＝x0.特别地，y轴的方程是x＝0.
2.直线的斜截式方程(1)直线l与y轴的交点(0，b)的________称为直线l在y轴上的截距.(2)把方程____________称为直线的斜截式方程.它由斜率和在y轴上的截距确定.温馨提醒 (1)直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.(2)截距是一个实数，它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标，可以为正数、负数和0.当直线过原点时，它的横截距和纵截距都为0.(3)由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距.
提示 前者含点(x0，y0)，后者不含点(x0，y0).(2)直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1，3).( )(3)直线y＝kx－b在y轴上的截距为b.( )提示 当x＝0时，在y轴上的截距为－b.(4)直线y－2＝3(x＋1)的斜率是3.( )
2.已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则( )A.直线经过点(2，－1)，斜率为－1B.直线经过点(1，－2)，斜率为－1C.直线经过点(－2，－1)，斜率为1D.直线经过点(－1，－2)，斜率为－1解析 直线方程y＋2＝－x－1可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，所以过定点(－1，－2)，斜率为－1.
4.已知直线l的点斜式方程为y－1＝x－1，那么直线l的斜率为________，倾斜角为________，在y轴上的截距为________.
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
例1 根据条件写出下列直线的点斜式方程：(1)过点A(－4，3)，斜率k＝3；(2)经过点B(－1，4)，倾斜角为135°；(3)过点C(－1，2)，且与y轴平行；(4)过点D(2，1)和E(3，－4).解 (1)由点斜式方程可知，所求直线方程为：y－3＝3[x－(－4)].(2)由题意知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，故所求直线的点斜式方程为y－4＝－[x－(－1)].(3)∵直线与y轴平行，∴斜率不存在，∴直线的方程不能用点斜式表示.由于直线上所有点的横坐标都是－1，故这条直线的方程为x＝－1.(4)∵直线过点D(2，1)和E(3，－4)，
特别提醒 只有在斜率存在的情况下才可以使用点斜式方程.
训练1 根据条件写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(2，5)，斜率是4；(2)经过点B(2，3)，倾斜角是45°；(3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行.解 (1)由点斜式方程可知，所求直线方程为y－5＝4(x－2).(2)∵直线的斜率k＝tan 45°＝1，∴直线的点斜式方程为y－3＝x－2.(3)y＝－1.
例2 根据条件写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.解 (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y＝2x＋5.(2)∵倾斜角α＝150°，
∵直线与y轴的交点到原点的距离为3，∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3.
训练2 写出下列直线的斜截式方程：(1)直线斜率是3，在y轴上的截距是－3；(2)直线倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；(3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2.解 (1)由直线方程的斜截式可知，所求方程为y＝3x－3.
所以直线l必经过第一象限.
(2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
若直线l不经过第二象限，则直线l的斜率kl≥3，即a≥3.所以实数a的取值范围为[3，＋∞).
对于含参数k的直线方程为y－y0＝k(x－x0)，则该直线恒过定点(x0，y0).
训练3 (1)方程y＝k(x－1)(k∈R)表示( )A.过点(－1，0)的一切直线B.过点(1，0)的一切直线C.过点(1，0)且不垂直于x轴的一切直线D.过点(1，0)且除x轴外的一切直线
解析 y＝k(x－1)表示过点(1，0)且不垂直于x轴的一切直线.
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
1.经过点P(0，2)且斜率为2的直线方程为( )A.y＝－2x－2 B.y＝2x－2C.y＝2x＋2 D.y＝－2x＋2解析 由点斜式可得：y－2＝2(x－0)，化为：y＝2x＋2.故选C.
2.直线l的倾斜角为45°，且过点(0，－1)，则直线l的方程是( )A.y＝x＋1 B.y＝x－1C.y＝－x＋1 D.y＝－x－1
解析 ∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为1，又∵过点(0，－1)，∴直线l的方程为y＋1＝x，整理可得y＝x－1，故选B.
3.若直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则有( )A.k>0，b>0 B.k>0，b<0C.k<0，b>0 D.k<0，b<0解析 ∵直线经过第一、三、四象限，∴图形如图所示，由图知，k>0，b<0.
4.已知直线y＝kx＋1－3k，当k变化时，所有的直线恒过定点( )A.(1，3) B.(－1，－3)C.(3，1) D.(－3，－1)解析 直线y＝kx＋1－3k变形为y－1＝k(x－3)，由直线的点斜式可得直线恒过定点(3，1).
5.(多选)经过点(2，1)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为( )A.y＝x＋3 B.y＝x－1C.y＝－x＋3 D.y＝－x－1解析 由题意可知直线的斜率为±1，当直线的斜率为1时，直线方程为y－1＝x－2，化简得y＝x－1；当直线的斜率为－1时，直线方程为y－1＝－(x－2)，化简得y＝－x＋3.
6.在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是 ____________________________.
7.已知直线l的方程为y－m＝(m－1)(x＋1)，若l在y轴上的截距为7，则m＝________.
解析 方程y－m＝(m－1)(x＋1)可化为y＝(m－1)x＋2m－1，所以2m－1＝7，解得m＝4.
8.如果直线l过点(2，1)，且在y轴上的截距的取值范围为(－1，2)，那么l的斜率k的取值范围是______________.
(2)在y轴上的截距为－10.
11.(多选)直线(m2＋2m)x＋(2m2－m＋3)y＝4m＋1在y轴上的截距为1，则m的值可以是( )
12.(多选)下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a不可能正确的是( )
解析 当a>0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距为a>0，A，B，C，D都不成立；当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D都不成立；当a<0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角且在y轴上的截距为a<0，只有C成立.
13.已知直线l：y＝kx＋2k＋1. (1)求证：直线l恒过一个定点；
证明 由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2).由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2，1).
(2)当－3
1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.2.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关问题.
通过经历推导直线的点斜式及斜截式方程的过程，发展学生的逻辑推理、数学运算及数学抽象素养.
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2.直线的斜截式方程(1)直线l与y轴的交点(0，b)的________称为直线l在y轴上的截距.(2)把方程____________称为直线的斜截式方程.它由斜率和在y轴上的截距确定.温馨提醒 (1)直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.(2)截距是一个实数，它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标，可以为正数、负数和0.当直线过原点时，它的横截距和纵截距都为0.(3)由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距.
提示 前者含点(x0，y0)，后者不含点(x0，y0).(2)直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1，3).( )(3)直线y＝kx－b在y轴上的截距为b.( )提示 当x＝0时，在y轴上的截距为－b.(4)直线y－2＝3(x＋1)的斜率是3.( )
2.已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则( )A.直线经过点(2，－1)，斜率为－1B.直线经过点(1，－2)，斜率为－1C.直线经过点(－2，－1)，斜率为1D.直线经过点(－1，－2)，斜率为－1解析 直线方程y＋2＝－x－1可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，所以过定点(－1，－2)，斜率为－1.
4.已知直线l的点斜式方程为y－1＝x－1，那么直线l的斜率为________，倾斜角为________，在y轴上的截距为________.
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例1 根据条件写出下列直线的点斜式方程：(1)过点A(－4，3)，斜率k＝3；(2)经过点B(－1，4)，倾斜角为135°；(3)过点C(－1，2)，且与y轴平行；(4)过点D(2，1)和E(3，－4).解 (1)由点斜式方程可知，所求直线方程为：y－3＝3[x－(－4)].(2)由题意知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，故所求直线的点斜式方程为y－4＝－[x－(－1)].(3)∵直线与y轴平行，∴斜率不存在，∴直线的方程不能用点斜式表示.由于直线上所有点的横坐标都是－1，故这条直线的方程为x＝－1.(4)∵直线过点D(2，1)和E(3，－4)，
特别提醒 只有在斜率存在的情况下才可以使用点斜式方程.
训练1 根据条件写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(2，5)，斜率是4；(2)经过点B(2，3)，倾斜角是45°；(3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行.解 (1)由点斜式方程可知，所求直线方程为y－5＝4(x－2).(2)∵直线的斜率k＝tan 45°＝1，∴直线的点斜式方程为y－3＝x－2.(3)y＝－1.
例2 根据条件写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.解 (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y＝2x＋5.(2)∵倾斜角α＝150°，
∵直线与y轴的交点到原点的距离为3，∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3.
训练2 写出下列直线的斜截式方程：(1)直线斜率是3，在y轴上的截距是－3；(2)直线倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；(3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2.解 (1)由直线方程的斜截式可知，所求方程为y＝3x－3.
所以直线l必经过第一象限.
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若直线l不经过第二象限，则直线l的斜率kl≥3，即a≥3.所以实数a的取值范围为[3，＋∞).
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解析 y＝k(x－1)表示过点(1，0)且不垂直于x轴的一切直线.
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1.经过点P(0，2)且斜率为2的直线方程为( )A.y＝－2x－2 B.y＝2x－2C.y＝2x＋2 D.y＝－2x＋2解析 由点斜式可得：y－2＝2(x－0)，化为：y＝2x＋2.故选C.
2.直线l的倾斜角为45°，且过点(0，－1)，则直线l的方程是( )A.y＝x＋1 B.y＝x－1C.y＝－x＋1 D.y＝－x－1
解析 ∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为1，又∵过点(0，－1)，∴直线l的方程为y＋1＝x，整理可得y＝x－1，故选B.
3.若直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则有( )A.k>0，b>0 B.k>0，b<0C.k<0，b>0 D.k<0，b<0解析 ∵直线经过第一、三、四象限，∴图形如图所示，由图知，k>0，b<0.
4.已知直线y＝kx＋1－3k，当k变化时，所有的直线恒过定点( )A.(1，3) B.(－1，－3)C.(3，1) D.(－3，－1)解析 直线y＝kx＋1－3k变形为y－1＝k(x－3)，由直线的点斜式可得直线恒过定点(3，1).
5.(多选)经过点(2，1)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为( )A.y＝x＋3 B.y＝x－1C.y＝－x＋3 D.y＝－x－1解析 由题意可知直线的斜率为±1，当直线的斜率为1时，直线方程为y－1＝x－2，化简得y＝x－1；当直线的斜率为－1时，直线方程为y－1＝－(x－2)，化简得y＝－x＋3.
6.在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是 ____________________________.
7.已知直线l的方程为y－m＝(m－1)(x＋1)，若l在y轴上的截距为7，则m＝________.
解析 方程y－m＝(m－1)(x＋1)可化为y＝(m－1)x＋2m－1，所以2m－1＝7，解得m＝4.
8.如果直线l过点(2，1)，且在y轴上的截距的取值范围为(－1，2)，那么l的斜率k的取值范围是______________.
(2)在y轴上的截距为－10.
11.(多选)直线(m2＋2m)x＋(2m2－m＋3)y＝4m＋1在y轴上的截距为1，则m的值可以是( )
12.(多选)下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a不可能正确的是( )
解析 当a>0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距为a>0，A，B，C，D都不成立；当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D都不成立；当a<0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角且在y轴上的截距为a<0，只有C成立.
13.已知直线l：y＝kx＋2k＋1. (1)求证：直线l恒过一个定点；
证明 由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2).由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2，1).
(2)当－3
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