数学选择性必修 第一册第2章 平面解析几何初步2.4 点到直线的距离教课课件ppt

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用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤： 第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量； 第二步：进行有关代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系．
两点间的距离公式： 已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
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如何求已知点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By ＋C=0 的距离？
如图，过点P0作直线 l 的垂线P0P1，交 l 于点P1(x1，y1)，则P0到直线 l 的距离 d =|P0P1|．
由于两条线段P0P1和P0N都与 l 垂直，因此它们共线，夹角为0或π，则它们表示的向量的数量积的绝对值等于它们的长度的乘积，即
又点P1(x1，y1)在直线 l 上，则有Ax1＋By1 ＋C=0．
所以可以得到点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By ＋C=0 的距离公式：
例3 已知∆ABC三个顶点的坐标分别为 A(－1，1)，B(2，0)， C(3，4)．
（1）求AB边上的高CD的长； （2）求∆ABC的面积S∆ABC．
故可设直线AB的一般式方程为 x＋3y＋C=0． 将点A的坐标(－1，1)代入上述方程，得： －1＋3×1＋C=0 ，解得： C=－2．因此直线AB方程为：x＋3y－2=0． 高CD的长即为点C(3，4)到直线AB的距离，则有
例4 （1）求证：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1=0 与l2：Ax＋By＋C2=0 的距离是
解：（1）在l1上任取一点P(x1，y1)，则Ax1＋By1 =－C1． 点P到l2的距离d就是平行直线l1与l2的距离，即
两平行线间的距离可转化为点到直线的距离．
例4 （2）求平行直线l1：4x－3y＋6=0 与l2：4x－3y－8=0的距离．
解：（2）由（1）所得公式，得直线l1与l2的距离
点到直线的距离公式： 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By ＋C=0 的距离公式：
两平行线间的距离公式： 直线l1：Ax＋By＋C1=0 与l2：Ax＋By＋C2=0的距离公式：
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