数学选择性必修 第一册2.4 点到直线的距离课堂教学ppt课件

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1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式方程.2.了解直线的截距式方程的形式特征及适用范围.
通过学习直线的两点式及截距式方程，发展学生的数学运算、数学抽象及逻辑推理素养.
课前预习教材必备知识探究
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
1.直线的两点式方程(1)过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程_________________________________，称为直线的两点式方程，简称两点式.
(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0
温馨提醒　(1)当过两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线斜率不存在(x1＝x2)或斜率为0(y1＝y2)时，不能用两点式方程表示，即两点式方程不能表示与坐标轴垂直的直线.(2)在记忆和使用两点式直线方程时，必须注意坐标的对应关系，即x1，y1是同一个点的坐标，x2，y2是另一个点的坐标.
2.直线的截距式方程(1)直线l与x轴的交点(a，0)的________称为直线l在x轴上的截距.
温馨提醒　直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况，由直线的截距式方程可以直接读出直线在x轴和y轴上的截距，所以截距式在解决直线与坐标轴围成的三角形的面积和周长问题时非常方便.
1.思考辨析，判断正误 (1)能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示.( )
(3)过点(1，3)和(1，5)的直线也可以用两点式方程来表示.( )提示　因为点(1，3)和(1，5)的横坐标相等，故不能用两点式来表示.
(4)截距式方程能表示过原点的直线.( )提示　不能，因为ab≠0，即有两个非零截距.(5)所有的直线都可以用两点式方程来表示( )提示　与x轴平行或与y轴平行的直线无法用两点式方程来表示.
2.过点A(5，6)和点B(－1，2)的直线的两点式方程是(　　)
3.在x轴、y轴上的截距分别为2，－3的直线方程为(　　)
解析　由方程知直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－5，故4＋(－5)＝－1.
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
例1 已知三角形的顶点是A(1，3)，B(－2，－1)，C(1，－1)，求这个三角形三边所在直线的方程.
直线AC垂直于x轴，故AC边所在直线的方程为x＝1.直线BC平行于x轴，故BC边所在直线的方程为y＝－1.
训练1 (1)过点A(－2，1)，B(3，－3)的直线方程为________________.
化简得4x＋5y＋3＝0.
(2)已知直线经过点A(1，0)，B(m，1)，求这条直线的方程.解　由直线经过点A(1，0)，B(m，1)，因此该直线斜率不可能为零，但有可能不存在.①当直线斜率不存在，即m＝1时，直线方程为x＝1；
即x－(m－1)y－1＝0.综上可得，当m＝1时，直线方程为x＝1；当m≠1时，直线方程为x－(m－1)y－1＝0.
例2 求过点A(3，4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.
(2)当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且为0时，即直线l过原点时，设直线l的方程为y＝kx，因为l过点A(3，4)，
即4x－3y＝0.综上，直线l的方程为x－y＋1＝0或4x－3y＝0.
迁移 若将例2中“截距互为相反数”改为“截距相等”呢？
∴直线l的方程为x＋y－7＝0.(2)当截距为0时，设直线l的方程为y＝kx，又l过(3，4)，∴4＝k·3，
综上，直线l的方程为x＋y－7＝0或4x－3y＝0.
训练2 已知直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点为P(4，1)，求直线l的方程.解　设A(a，0)，B(0，b)，
例3 直线l过定点A(－2，3)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程.
又因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为4，
即9x＋2y＋12＝0或x＋2y－4＝0.
两边平方整理得ab－12(a＋b)＋72＝0.①
所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.
与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点：(1)明确直线方程各种形式的适用条件：点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线；两点式方程不能表示垂直于x，y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线.(2)截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零.在与截距有关的问题中，要注意讨论截距是否为零.(3)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率是否存在加以讨论.
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
1.经过两点(5，0)，(2，－5)的直线方程为(　　)A.5x＋3y－25＝0 B.5x－3y－25＝0C.3x－5y－25＝0 D.5x－3y＋25＝0
2.已知直线l：ax＋y－2＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是(　　)A.1 B.－1C.－2或－1 D.－2或1
3.(多选)下列命题中不正确的是(　　 )
4.经过点A(2，5)，B(－3，6)的直线在x轴上的截距为(　　)A.2 B.－3 C.－27 D.27
即x＋5y－27＝0，令y＝0，得x＝27.
5.(多选)直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围可以是(　　)
解析　设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B(3，0)时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；
6.若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3，4)的直线上，则m＝________.
即x＋y－1＝0.又点P(3，m)在直线AB上，所以3＋m－1＝0，得m＝－2.
7.已知A(2，－1)，B(6，1)，则在y轴上的截距是－3，且经过线段AB中点的直线方程为____________________.
解析　由于A(2，－1)，B(6，1)，故线段AB中点的坐标为(4，0)，又直线在y轴上的截距是－3，
8.过点P(3，2)，且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是 _______________________.
2x－3y＝0或x＋y－5＝0
故求得的直线方程为x＋y－5＝0，综上，满足条件的直线方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.
9.求经过点A(－2，3)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程.解　(1)当横截距、纵截距都是零时，设所求的直线方程为y＝kx，
将(－2，3)代入所设方程，解得a＝2，此时，直线方程为x＋2y－4＝0.综上所述，所求直线方程为x＋2y－4＝0或3x＋2y＝0.
10.已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
这就是BC边所在直线的方程.
这就是BC边上中线所在直线的方程.
假定l1的位置，判断a，b的正负，从而确定l2的位置，知A项符合.
12.(多选)下列命题不正确的是(　　 )
设直线在y轴上的截距为b，则直线方程为y＝x＋b.令y＝0，得直线在x轴上的截距为x＝－b，于是b＋(－b)＝0，故C正确；若直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为±1，故D错误.
(2)△AOB的面积为6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
由①②可得5a2－32a＋48＝0，
即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.若满足条件(2)，则ab＝12，③
即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.综上所述，存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x＋4y－12＝0.
14.已知A(3，0)，B(0，4)，直线AB上有一动点P(x，y)，则xy的最大值为________.