【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练14　椭圆的简单几何性质

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限时小练14　椭圆的简单几何性质1.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A.＋＝1   B.＋＝1C.＋＝1   D.＋y2＝1答案　C解析　依题意知，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝＝，即a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此椭圆的方程是＋＝1.2.若一个椭圆的长轴长与焦距的和等于短轴长的2倍，则该椭圆的离心率是(　　)A.   B.C.   D.答案　B解析　由题意有，2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b，又c2＝a2－b2，消去b整理得5c2＝3a2－2ac，即5e2＋2e－3＝0，∴e＝或e＝－1(舍去).3.分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)离心率是，长轴长是6；(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.解　(1)由已知得2a＝6，e＝＝，∴a＝3，c＝2.∴b2＝a2－c2＝9－4＝5.∴椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.(2)设椭圆的标准方程为＋＝1 (a>b>0).如图所示，△A1FA2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2上的中线(高)，且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，∴c＝b＝3，∴a2＝b2＋c2＝18，故所求椭圆的标准方程为＋＝1.