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高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系教课内容ppt课件
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系教课内容ppt课件，文件包含第二课时零点的存在性及其近似值的求法pptx、第二课时零点的存在性及其近似值的求法doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共56页， 欢迎下载使用。
1.理解函数零点存在定理，会判断零点所在区间.2.了解二分法求函数的近似零点.3.能解决二次函数零点分布问题.
1.通过判定零点所在区间及二分法求零点的近似值，培养数学运算素养.2.通过零点个数的判定、二次函数零点分布问题，培养逻辑推理、直观想象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、函数零点存在性定理1.思考 路边有一条河，小明从A点走到了B点，观察下列两组画面，推断哪一组能说明小明的行程一定曾渡过河？
提示 第(1)组能说明小明的行程一定曾渡过河.
2.填空 函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的，并且f(a)·f(b)____ 0(即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数y＝f(x)在区间(a，b)中至少有一个零点，即∃x0∈(a，b)，f(x0)＝0.
温馨提醒 (1)利用函数零点存在定理只能判断零点是否存在，不能确定零点的个数.(2)函数满足定理两个条件时，一定有零点，不满足定理的两个条件，也可能有零点.
3.做一做 判断正误(1)若函数y＝f(x)在[a，b]上图像连续，且f(a)f(b)>0，则y＝f(x)在(a，b)内一定没有零点.( )提示 不正确.如函数f(x)＝x2在[－1，1]上的零点0.(2)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则f(a)f(b)<0.( )提示 不正确.如函数f(x)＝x2在(－1，1)上的零点为0.但f(－1)·f(1)＝1>0.(3)若函数f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)在[a，b]上至多有一个零点.( )(4)若f(x)在[a，b]上为单调的连续函数，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a，b)内有且只有一个零点.( )
二、二分法1.思考 央视“购物街”栏目有猜价格游戏，主持人给出一件商品，让参赛者猜价格.在规定的时间内猜中，则商品归参赛者所有.参赛者可以不断报价格，主持人只说“高了”或“低了”，采取什么样的策略，能提高猜中的可能性？提示 可不断地取两个价格的中间值，能够比较迅速地接近真实价格.
2.填空 (1)二分法的概念对于在区间[a，b]上连续不断且_______________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点______________，进而得到零点近似值的方法称为二分法.
f(a)·f(b)＜0
这些步骤可用如图所示的框图表示.
温馨提醒 (1)二分法只能求函数的变号零点(函数图像通过零点时穿过x轴，这样的零点为变号零点)的近似值.(2)二分法的解题原理是函数零点存在定理，它是一种求近似解的具体方法，是考查“极端”“无限分割”“化整为零”“无限逼近”等数学思想方法的具体体现.
3.做一做 判断正误(1)二分法所求出的方程的解都是近似解.( )提示 求出的方程的根也可以是准确值.(2)函数f(x)＝|x|可以用二分法求零点.( )提示 由f(x)的图像知零点为不变号零点.(3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内.( )提示 零点可在左侧或右侧区间内.(4)精度ε越大，零点的精确度越低.( )
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
角度1 判定函数零点所在的区间
题型一 函数零点存在定理的应用
例1 函数f(x)＝x3＋x－5的零点所在区间为( )A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)
解析 由函数f(x)＝x3＋x－5可得f(1)＝1＋1－5＝－3<0，f(2)＝8＋2－5＝5>0，故有f(1)f(2)<0，根据函数零点存在定理可得，函数f(x)的零点所在区间为(1，2)，故选B.
(2)设方程2x＋x3＝10的唯一正实根为β，β所在区间为(n，n＋1)，n∈N＋，则n＝________.
解析 设f(x)＝2x＋x3－10，则f(x)在R上为增函数.又f(0)＝－10，f(1)＝－7，f(2)＝2，∴f(1)·f(2)<0，∴β∈(1，2)，n＝1.
确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法：利用函数零点存在定理，首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点.
角度2 确定函数零点的个数
例2 (1)已知函数y＝f(x)的图像是连续不断的一条曲线，有如下的对应值表：
则下列说法正确的是( )A.函数y＝f(x)在区间[1，6]上有3个零点B.函数y＝f(x)在区间[1，6]上至少有3个零点C.函数y＝f(x)在区间[1，6]上至多有3个零点D.函数y＝f(x)在区间[1，2]上无零点
解析 由表可知，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0.由函数零点存在定理知，函数y＝f(x)在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)上分别至少存在一个零点，所以函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有3个.虽然f(1)·f(2)>0，但函数y＝f(x)在[1，2]上也有可能存在一个或多个零点.
函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点，令f(x)＝0，有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理，要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，再结合函数的图像与性质确定函数零点个数；(3)利用图像交点个数，作出两函数图像，观察其交点个数即得零点个数.
训练1 函数f(x)＝x3－2x2＋3x－6在区间[－2，4]上的零点必定属于( )A.[－2，1] B.[2.5，4]C.[1，1.75] D.[1.75，2.5]
解析 ∵f(－2)＝－28<0，f(4)＝38>0，f(1)＝－4<0，f(2.5)＝4.625>0，f(1.75)＝－1.515 625<0.∴f(x)在[－2，4]上的零点必定属于[1.75，2.5].故选D.
(2)函数f(x)＝x3＋x＋1的零点个数为________.
解析 ∵y＝x3，y＝x＋1在R上均为增函数，∴f(x)＝x3＋x＋1在R上单调递增且在R上图像是一条连续曲线.又∵f(－1)＝－1，f(0)＝1，∴f(x)在(－1，0)上有且只有一个零点.故f(x)＝x3＋x＋1只有一个零点.
角度1 二分法概念的理解
例3 (1)用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是( )
A.x1 B.x2 C.x3 D.x4
解析 二分法求函数f(x)的零点时，函数必须满足在零点两侧的函数值异号，而题图中函数在零点x3的两侧的函数值都是负值，故不能用二分法求出.
(2)用二分法求函数y＝f(x)在区间(2，4)上的近似解，已知验证f(2)f(4)<0，若给定精度为0.1，则需将区间等分________次.
角度2 二分法求函数零点的近似值
例4 求函数f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一个为正数的零点(精度0.1).
解 由于f(1)＝－6＜0，f(2)＝4＞0，可取区间[1，2]作为计算的初始区间.用二分法逐次计算，列表如下：
由于1.75－1.625＝0.125<0.2，
训练2 求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1，1.5]内的一个零点(精度0.1).
解 由于f(1)＝1－1－1＝－1＜0，f(1.5)＝3.375－1.5－1＝0.875＞0，∴f(x)在区间[1，1.5]内存在零点，取区间[1，1.5]作为计算的初始区间，
用二分法逐次计算，列表如下：
题型三 二次函数零点的分布
例5 函数f(x)＝2kx2－2x－3k－2的两零点一个小于1，一个大于1，求实数k的取值范围.
解 由题意知k≠0，当k＞0时，需f(1)<0，解得k>－4，故k>0；当k<0时，需f(1)>0，解得k<－4.综上k的取值范围是(－∞，－4)∪(0，＋∞).
1.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的零点分布问题：
训练3 若函数f(x)＝kx2－(2k＋1)x－3在(－1，1)和(1，3)内各有一个零点，求实数k的取值范围.
解 ∵函数f(x)＝kx2－(2k＋1)x－3的图像是连续曲线，∴由题意可知f(－1)f(1)<0且f(1)f(3)<0，
解得k<－4或k>2.故所求的实数k的取值范围是(－∞，－4)∪(2，＋∞).
1.判定零点个数，若函数的零点易求，可直接求出零点，否则，一种方法是利用零点存在定理并结合函数性质(如单调性)，另一种方法是把f(x)＝0转化为f1(x)－f2(x)＝0，作出在同一坐标系中f1(x)和f2(x)的图像，观察判断它们交点的个数.2.二分法的实质是通过“取中点”，不断缩小零点所在区间的范围.即通过有限次重复相同的步骤，将零点所在范围缩小到满足一定精度的区间，区间内中点可以作为函数零点的近似值.3.二次函数零点的分布多借助于函数图像，利用函数值的正负列出有关参数的不等式组分析求解.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.(多选)已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续的，且其中的四组对应值如下表，那么在下列区间中，函数f(x)一定存在零点的是( )
A.(1，2) B.[1，3]C.[2，5) D.(3，5)
解析 由图表可知，f(1)＝3，f(2)＝－1，f(3)＝2，f(5)＝0.由f(1)·f(2)<0，可知函数f(x)在(1，2)上一定有零点；则函数f(x)在[1，3]上一定有零点；由f(2)·f(3)<0，可知函数f(x)在(2，3)上一定有零点；则函数f(x)在[2，5)上一定有零点；由f(3)>0，f(5)＝0，可知f(x)在(3，5)上不一定有零点.所以函数f(x)在(3，5)上不一定存在零点.
2.用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是( )A.[－2，1] B.[－1，0]C.[0，1] D.[1，2]
解析 由于f(－2)＝－3＜0，f(1)＝6＞0，故可以取区间[－2，1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算.
3.下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是( )A.若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点B.若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C.函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点D.用二分法求方程的根时，得到的都是近似解
解析 使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确.
4.(多选)在用二分法求函数f(x)零点的近似值时，第一次所取的区间是[－2，4]，则第三次所取的区间可能是( )
解析 ∵第一次所取的区间是[－2，4]，∴第二次所取的区间可能是[－2，1]，[1，4]，
5.若函数f(x)的图像是连续不断的，且f(0)>0，f(1)f(2)·f(4)<0，则下列命题正确的是( )A.函数f(x)在区间(0，1)内有零点B.函数f(x)在区间(1，2)内有零点C.函数f(x)在区间(0，2)内有零点D.函数f(x)在区间(0，4)内有零点
解析 由f(1)f(2)f(4)<0知，f(1)，f(2)，f(4)中有一个或三个小于0，∴函数f(x)在区间(0，4)内有零点，选D.
解析 ∵f(2)f(4)＜0，f(2)f(3)＜0，∴f(3)f(4)＞0，故x0∈(2，3).
7.已知f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精度0.1)为________.
8.已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________.
9.若函数f(x)＝ax2－x－1的负零点有且仅有一个，求实数a的取值范围.
解 当a＝0时，f(x)＝－x－1，令f(x)＝0，得x＝－1，符合题意；当a>0时，此函数图像开口向上.又f(0)＝－1<0，结合二次函数图像(略)知符合题意；当a<0时，此函数图像开口向下.
10.用二分法求函数y＝x3－3的一个正零点(精度0.1).
解 f(1)＝－2＜0，f(2)＝5＞0，因此可取区间[1，2]作为计算的初始区间.用二分法逐步计算，见下表：
由于1.5－1.375＝0.125<0.2，
11.(多选)若a0，f(b)<0，f(c)>0，∴f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内.
12.若函数f(x)＝3x2－5x＋a的一个零点在区间(－2，0)内，另一个零点在区间(1，3)内，则实数a的取值范围是____________.
解析 根据二次函数及其零点所在区间可画出大致图像，如图.
13.已知函数f(x)＝|x2－2x|－a，求满足下列条件实数a的取值范围.
(1)函数f(x)没有零点；
(2)函数f(x)有两个零点；
解 令|x2－2x|－a＝0，则|x2－2x|＝a，
构造函数g(x)＝|x2－2x|，y＝a，作出函数g(x)＝|x2－2x|的图像(如图所示)，由图像可知：
(1)当a＜0时，函数y＝a与y＝g(x)的图像没有交点，即函数f(x)没有零点.(2)当a＝0或a＞1时，函数y＝a与y＝g(x)的图像有两个交点，即f(x)有两个零点.
(3)函数f(x)有三个零点；(4)函数f(x)有四个零点.
解 (3)当a＝1时，函数y＝a与y＝g(x)的图像有三个交点，即f(x)有三个零点.(4)当0＜a＜1时，函数y＝a与y＝g(x)的图像有四个交点，即f(x)有四个零点.
∵24＝16，∴n＝4.故计算4次就可满足要求，
1.理解函数零点存在定理，会判断零点所在区间.2.了解二分法求函数的近似零点.3.能解决二次函数零点分布问题.
1.通过判定零点所在区间及二分法求零点的近似值，培养数学运算素养.2.通过零点个数的判定、二次函数零点分布问题，培养逻辑推理、直观想象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、函数零点存在性定理1.思考 路边有一条河，小明从A点走到了B点，观察下列两组画面，推断哪一组能说明小明的行程一定曾渡过河？
提示 第(1)组能说明小明的行程一定曾渡过河.
2.填空 函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的，并且f(a)·f(b)____ 0(即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数y＝f(x)在区间(a，b)中至少有一个零点，即∃x0∈(a，b)，f(x0)＝0.
温馨提醒 (1)利用函数零点存在定理只能判断零点是否存在，不能确定零点的个数.(2)函数满足定理两个条件时，一定有零点，不满足定理的两个条件，也可能有零点.
3.做一做 判断正误(1)若函数y＝f(x)在[a，b]上图像连续，且f(a)f(b)>0，则y＝f(x)在(a，b)内一定没有零点.( )提示 不正确.如函数f(x)＝x2在[－1，1]上的零点0.(2)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则f(a)f(b)<0.( )提示 不正确.如函数f(x)＝x2在(－1，1)上的零点为0.但f(－1)·f(1)＝1>0.(3)若函数f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)在[a，b]上至多有一个零点.( )(4)若f(x)在[a，b]上为单调的连续函数，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a，b)内有且只有一个零点.( )
二、二分法1.思考 央视“购物街”栏目有猜价格游戏，主持人给出一件商品，让参赛者猜价格.在规定的时间内猜中，则商品归参赛者所有.参赛者可以不断报价格，主持人只说“高了”或“低了”，采取什么样的策略，能提高猜中的可能性？提示 可不断地取两个价格的中间值，能够比较迅速地接近真实价格.
2.填空 (1)二分法的概念对于在区间[a，b]上连续不断且_______________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点______________，进而得到零点近似值的方法称为二分法.
f(a)·f(b)＜0
这些步骤可用如图所示的框图表示.
温馨提醒 (1)二分法只能求函数的变号零点(函数图像通过零点时穿过x轴，这样的零点为变号零点)的近似值.(2)二分法的解题原理是函数零点存在定理，它是一种求近似解的具体方法，是考查“极端”“无限分割”“化整为零”“无限逼近”等数学思想方法的具体体现.
3.做一做 判断正误(1)二分法所求出的方程的解都是近似解.( )提示 求出的方程的根也可以是准确值.(2)函数f(x)＝|x|可以用二分法求零点.( )提示 由f(x)的图像知零点为不变号零点.(3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内.( )提示 零点可在左侧或右侧区间内.(4)精度ε越大，零点的精确度越低.( )
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
角度1 判定函数零点所在的区间
题型一 函数零点存在定理的应用
例1 函数f(x)＝x3＋x－5的零点所在区间为( )A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)
解析 由函数f(x)＝x3＋x－5可得f(1)＝1＋1－5＝－3<0，f(2)＝8＋2－5＝5>0，故有f(1)f(2)<0，根据函数零点存在定理可得，函数f(x)的零点所在区间为(1，2)，故选B.
(2)设方程2x＋x3＝10的唯一正实根为β，β所在区间为(n，n＋1)，n∈N＋，则n＝________.
解析 设f(x)＝2x＋x3－10，则f(x)在R上为增函数.又f(0)＝－10，f(1)＝－7，f(2)＝2，∴f(1)·f(2)<0，∴β∈(1，2)，n＝1.
确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法：利用函数零点存在定理，首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点.
角度2 确定函数零点的个数
例2 (1)已知函数y＝f(x)的图像是连续不断的一条曲线，有如下的对应值表：
则下列说法正确的是( )A.函数y＝f(x)在区间[1，6]上有3个零点B.函数y＝f(x)在区间[1，6]上至少有3个零点C.函数y＝f(x)在区间[1，6]上至多有3个零点D.函数y＝f(x)在区间[1，2]上无零点
解析 由表可知，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0.由函数零点存在定理知，函数y＝f(x)在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)上分别至少存在一个零点，所以函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有3个.虽然f(1)·f(2)>0，但函数y＝f(x)在[1，2]上也有可能存在一个或多个零点.
函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点，令f(x)＝0，有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理，要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，再结合函数的图像与性质确定函数零点个数；(3)利用图像交点个数，作出两函数图像，观察其交点个数即得零点个数.
训练1 函数f(x)＝x3－2x2＋3x－6在区间[－2，4]上的零点必定属于( )A.[－2，1] B.[2.5，4]C.[1，1.75] D.[1.75，2.5]
解析 ∵f(－2)＝－28<0，f(4)＝38>0，f(1)＝－4<0，f(2.5)＝4.625>0，f(1.75)＝－1.515 625<0.∴f(x)在[－2，4]上的零点必定属于[1.75，2.5].故选D.
(2)函数f(x)＝x3＋x＋1的零点个数为________.
解析 ∵y＝x3，y＝x＋1在R上均为增函数，∴f(x)＝x3＋x＋1在R上单调递增且在R上图像是一条连续曲线.又∵f(－1)＝－1，f(0)＝1，∴f(x)在(－1，0)上有且只有一个零点.故f(x)＝x3＋x＋1只有一个零点.
角度1 二分法概念的理解
例3 (1)用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是( )
A.x1 B.x2 C.x3 D.x4
解析 二分法求函数f(x)的零点时，函数必须满足在零点两侧的函数值异号，而题图中函数在零点x3的两侧的函数值都是负值，故不能用二分法求出.
(2)用二分法求函数y＝f(x)在区间(2，4)上的近似解，已知验证f(2)f(4)<0，若给定精度为0.1，则需将区间等分________次.
角度2 二分法求函数零点的近似值
例4 求函数f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一个为正数的零点(精度0.1).
解 由于f(1)＝－6＜0，f(2)＝4＞0，可取区间[1，2]作为计算的初始区间.用二分法逐次计算，列表如下：
由于1.75－1.625＝0.125<0.2，
训练2 求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1，1.5]内的一个零点(精度0.1).
解 由于f(1)＝1－1－1＝－1＜0，f(1.5)＝3.375－1.5－1＝0.875＞0，∴f(x)在区间[1，1.5]内存在零点，取区间[1，1.5]作为计算的初始区间，
用二分法逐次计算，列表如下：
题型三 二次函数零点的分布
例5 函数f(x)＝2kx2－2x－3k－2的两零点一个小于1，一个大于1，求实数k的取值范围.
解 由题意知k≠0，当k＞0时，需f(1)<0，解得k>－4，故k>0；当k<0时，需f(1)>0，解得k<－4.综上k的取值范围是(－∞，－4)∪(0，＋∞).
1.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的零点分布问题：
训练3 若函数f(x)＝kx2－(2k＋1)x－3在(－1，1)和(1，3)内各有一个零点，求实数k的取值范围.
解 ∵函数f(x)＝kx2－(2k＋1)x－3的图像是连续曲线，∴由题意可知f(－1)f(1)<0且f(1)f(3)<0，
解得k<－4或k>2.故所求的实数k的取值范围是(－∞，－4)∪(2，＋∞).
1.判定零点个数，若函数的零点易求，可直接求出零点，否则，一种方法是利用零点存在定理并结合函数性质(如单调性)，另一种方法是把f(x)＝0转化为f1(x)－f2(x)＝0，作出在同一坐标系中f1(x)和f2(x)的图像，观察判断它们交点的个数.2.二分法的实质是通过“取中点”，不断缩小零点所在区间的范围.即通过有限次重复相同的步骤，将零点所在范围缩小到满足一定精度的区间，区间内中点可以作为函数零点的近似值.3.二次函数零点的分布多借助于函数图像，利用函数值的正负列出有关参数的不等式组分析求解.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.(多选)已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续的，且其中的四组对应值如下表，那么在下列区间中，函数f(x)一定存在零点的是( )
A.(1，2) B.[1，3]C.[2，5) D.(3，5)
解析 由图表可知，f(1)＝3，f(2)＝－1，f(3)＝2，f(5)＝0.由f(1)·f(2)<0，可知函数f(x)在(1，2)上一定有零点；则函数f(x)在[1，3]上一定有零点；由f(2)·f(3)<0，可知函数f(x)在(2，3)上一定有零点；则函数f(x)在[2，5)上一定有零点；由f(3)>0，f(5)＝0，可知f(x)在(3，5)上不一定有零点.所以函数f(x)在(3，5)上不一定存在零点.
2.用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是( )A.[－2，1] B.[－1，0]C.[0，1] D.[1，2]
解析 由于f(－2)＝－3＜0，f(1)＝6＞0，故可以取区间[－2，1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算.
3.下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是( )A.若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点B.若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C.函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点D.用二分法求方程的根时，得到的都是近似解
解析 使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确.
4.(多选)在用二分法求函数f(x)零点的近似值时，第一次所取的区间是[－2，4]，则第三次所取的区间可能是( )
解析 ∵第一次所取的区间是[－2，4]，∴第二次所取的区间可能是[－2，1]，[1，4]，
5.若函数f(x)的图像是连续不断的，且f(0)>0，f(1)f(2)·f(4)<0，则下列命题正确的是( )A.函数f(x)在区间(0，1)内有零点B.函数f(x)在区间(1，2)内有零点C.函数f(x)在区间(0，2)内有零点D.函数f(x)在区间(0，4)内有零点
解析 由f(1)f(2)f(4)<0知，f(1)，f(2)，f(4)中有一个或三个小于0，∴函数f(x)在区间(0，4)内有零点，选D.
解析 ∵f(2)f(4)＜0，f(2)f(3)＜0，∴f(3)f(4)＞0，故x0∈(2，3).
7.已知f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精度0.1)为________.
8.已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________.
9.若函数f(x)＝ax2－x－1的负零点有且仅有一个，求实数a的取值范围.
解 当a＝0时，f(x)＝－x－1，令f(x)＝0，得x＝－1，符合题意；当a>0时，此函数图像开口向上.又f(0)＝－1<0，结合二次函数图像(略)知符合题意；当a<0时，此函数图像开口向下.
10.用二分法求函数y＝x3－3的一个正零点(精度0.1).
解 f(1)＝－2＜0，f(2)＝5＞0，因此可取区间[1，2]作为计算的初始区间.用二分法逐步计算，见下表：
由于1.5－1.375＝0.125<0.2，
11.(多选)若a
12.若函数f(x)＝3x2－5x＋a的一个零点在区间(－2，0)内，另一个零点在区间(1，3)内，则实数a的取值范围是____________.
解析 根据二次函数及其零点所在区间可画出大致图像，如图.
13.已知函数f(x)＝|x2－2x|－a，求满足下列条件实数a的取值范围.
(1)函数f(x)没有零点；
(2)函数f(x)有两个零点；
解 令|x2－2x|－a＝0，则|x2－2x|＝a，
构造函数g(x)＝|x2－2x|，y＝a，作出函数g(x)＝|x2－2x|的图像(如图所示)，由图像可知：
(1)当a＜0时，函数y＝a与y＝g(x)的图像没有交点，即函数f(x)没有零点.(2)当a＝0或a＞1时，函数y＝a与y＝g(x)的图像有两个交点，即f(x)有两个零点.
(3)函数f(x)有三个零点；(4)函数f(x)有四个零点.
解 (3)当a＝1时，函数y＝a与y＝g(x)的图像有三个交点，即f(x)有三个零点.(4)当0＜a＜1时，函数y＝a与y＝g(x)的图像有四个交点，即f(x)有四个零点.
∵24＝16，∴n＝4.故计算4次就可满足要求，
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