一元二次方程的解集及其根与系数的关系PPT课件免费下载

人教B版 (2019)高中数学必修 第一册课文《一元二次方程的解集及其根与系数的关系》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。

一、【探索新知】

1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解集
思考2：利用一元二次方程根与系数的关系解题时，需要注意什么条件？提示：先把方程化为ax2＋bx＋c＝0的形式，然后验证，是否满足a≠0，Δ＝b2－4ac≥0这两个条件，同时满足这两个条件才能用根与系数关系解题．
1．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( )A．(x＋1)2＝6 B．(x＋2)2＝9C．(x－1)2＝6 D．(x－2)2＝9解析：因为x2－2x－5＝x2－2x＋1－6＝0，所以(x－1)2＝6.
解析：公式法解一元二次方程只能解标准形式的方程．
用适当的方法求下列方程的解集．(1)x2－2x－8＝0；(2)2x2－7x＋6＝0；(3)(x－1)2－2x＋2＝0.思路探究：根据方程的特征，合理选用配方法、公式法或因式分解法解方程．
解析：(1)方法一：移项，得x2－2x＝8，配方，得(x－1)2＝9，由此可得x－1＝±3，∴x1＝4，x2＝－2，∴方程的解集为{－2,4}．方法二：原方程可化为(x－4)(x＋2)＝0，∴x－4＝0或x＋2＝0，∴x1＝4，x2＝－2，∴方程的解集为{－2,4}．
②移项：把常数项移至方程右边，将方程化为x2＋px＝－q的形式；③配方：方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，使方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数，把方程化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式；④用直接开平方法解变形后的方程．(3)因式分解法①平方差公式法；②完全平方公式法；③提取公因式法；④十字相乘法．
1．求下列方程的解集：(1)4x2－4x－1＝0；(2)x2－7x＋10＝0.
(2)∵x2－7x＋10＝(x－2)(x－5)，∴原方程可化为(x－2)(x－5)＝0，从而可知x－2＝0或x－5＝0，即x＝2或x＝5.∴方程的解集为{2,5}．
已知关于x的一元二次方程x2－mx－3＝0.(1)对于任意的实数m，判断方程根的情况，并说明理由；(2)若x＝－1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．思路探究：(1)根据判别式的意义判断根的情况；(2)根据根与系数之间的关系求方程的另一个根．
解析：(1)Δ＝m2－4×1×(－3)＝m2＋12，∵m2≥0，∴Δ>0，∴方程有两个不相等的实根．(2)设方程的另一个根为x2，∴－1×x2＝－3，解得x2＝3.∵－1＋3＝m，∴m＝2.

二、【拓展提升】

归纳提升：一元二次方程根的情况1．一元二次方程的判别式方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为实数，且a≠0)：当Δ＝b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＝b2－4ac<0时，方程没有实数根．
2．(1)已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )A．x2－7x＋12＝0 B．x2＋7x＋12＝0C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝0
已知关于x的方程x2－(k－1)x＋k＋1＝0的两个实数根的平方和等于4，求实数k的值．错因探究：本题在求出k＝5或k＝－1后，容易忽略对Δ＝b2－4ac的检验．
误区警示：一元二次方程根与系数的关系是以一元二次方程有两个实数根为前提条件的．利用根与系数的关系解答问题时，只有在Δ≥0的前提下才有意义，所以求得的字母的值要代入Δ＝b2－4ac来验证．
已知：关于x的方程x2－(m－1)x－2m2＋m＝0.(1)求证：无论m为何实数，方程总有实数根；