2021学年4.2 不等式的基本性质第1课时教案设计

4.2 不等式的基本性质

第1课时

教学目标

1.理解并掌握不等式的基本性质1；

2.能够灵活运用不等式的基本性质1对不等式进行变形；

3.通过不等式基本性质的探索，培养学生观察 、猜想、验证的能力；

4.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

教学重难点

【教学重点】

不等式的概念和基本性质1。

【教学难点】

利用所学的不等式性质进行不等式变形。

课前准备

无

教学过程

一、新课引入

我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，

我们回顾等式的基本性质1：

在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变．

请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样呢？ 下面我们进行探索：

二、自主探究

1、 用小于号“<”或大于号“>”填空。

① 7 ___ 4;　                   ② - 2____6;　　

7＋2___ 4＋2；            -2＋1___6＋1；  

7－5___4－5                      -2-3___6-3 

2、自已任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数或式，看看不等关系有没有变化，与同桌相互交流，你们发现了什么规律？

归纳出不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.

数学语言表达：如果a>b，那么 a + c > b + c,且 a-c>b-c

三、应用迁移

例1、用“>”或“<”填空：

（1）已知 a>b，则a+3             b+3；

（2）已知 a<b，则a-5             b-5 .

例2、 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别 各购进了b kg的梨和苹果. 请用“>”或“<”填空：

100-a           84-a

100-a+b            84-a+b

例3、把下列不等式化为x >a或x< a的形式：

（1）x + 6 > 5 ；    （2） 3x < 2x -2 .

解；(1)不等式的两边都减去6，得：  x+6-6>5-6       

                                  即x>-1．

    (2)不等式两边都减去2x，得；3x-2x＞2x+2-2x      

 即x>2．

教师引导学生简化例3：

(1)不等式的两边都减去6，得：  x+6-6>5-6相当于x>5-6      得x>-1．

(2)不等式两边都减去2x，得；3x-2x＞2x+2-2x相当于3x-2x＞2  得x>2．

归纳：把不等式的某一项变号后移到另一边．称为移项。这与解一元一次方程中的移项相类似。

四、归纳小结

不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.即，如果a>b，那么 a + c > b + c,且 a-c>b-c

把不等式的某一项变号后移到另一边．称为移项。

五、巩固提升

思考：我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有

                      AB + BC > AC，

                      BC + AC > AB，

                      AC + A B > BC .

那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？

练习1、用a>b，用“>”或“<”填空．

（1）a+3______b+3   （2）a-5_____b-5   

（3）3-a______3-b   （4）-18-a_____-18-b

练习2、把下列不等式化为x>a成x<a的形式．

(1)5+x<3：    (2)3x-10<2x－11；    (3)4x+3<3x+7          (4)5x<4x-2．

六、课后练习