湘教版九年级上册2.5 一元二次方程的应用第1课时教学设计

2.5 一元二次方程的应用

第1课时

教学目标

【知识与能力】

1、让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值。

2、在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力。

【过程与方法】

经历建立一元二次方程模型解决一些实际问题，体会到数学建模思想的重要性。

【情感态度价值观】

通过把一些实际问题化归为解一元二次方程的问题，培养学生分析问题解决问题的能力。

教学重难点

【教学重点】

建立一元二次方程模型解决一些实际问题。

【教学难点】

把一些实际问题化归为解一元二次方程的问题。

课前准备

无

教学过程

一、预学

1、回顾：你已经学过了用什么样的方程解应用题？“列方程解应用题”你有什么经验？让学生自己总结，因人而异，教师可以加以引导归纳。   

2、填空：

（1）当x=     时，代数式3x-5与3-2x的值互为相反数。

（2）当x=     ，y=     时，代数式2x+y的值为6，代数式3x-y的值为9。

（3）一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2-4ac     0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac      0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac     0时，方程没有实数根。

（二）创设情境

前面我们已经体会到方程是刻画现实世界数量关系的工具，现在通过学习一元二次方程的应用能使我们更进一步感受到方程的作用，数学的价值 。

（三）讲解例题

1、展示课本P.19~P.20，例1，例2。

说明和建议：（1）让学生明确解这尖题的步骤是：首先用方程表示题中的数量关系（即列出方程），然后将方程整理成一般形式并求解，最后作答。

（2）对于基础较好学生可让他们自己探索解题方法，然后看书上的解答，交换批改，并交流解题经验，教师加以适当的总结。

2、展示课本P.21，例3。

注意：（1）利用“复习引入”中的内容让学生明确，当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有两个相等的实数根。

(1)解这类题,首先要将方程整理成关于x2的一般形式,从而正确地确定x的二次项系数、一次项系数及常数项a，b，c (此题是用t表示)，然后把问题化归为解一个（此题是关于t的）一元二次方程。

（四）应用新知

课本P.21，练习第1，2题

（五）课堂小结

1、用一元二次方程解一些代数问题的基本步骤是什么？

2、在本节课的解题中要注意一些什么问题？

（六）思考与拓展

将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润。

（1）写出x与y之间的关系式；

（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？

[解]（1）商品的单价为50+x元，每个的利润是（50+x）-40元，销售量是50-10x个，则依题意得y=[（50+x）-40]（500-10x），即y=-10x2+1000x+5000。

（2）依题意，得-10x2+400x+5000=8000。

整理，得x2-40x+300=0。

解得x1=10, x2=30。

所以商品的单价右定为50+10=60（元）或50+30=80（元）

当商品和单价为60元时，其进货量只能是500-10×10=400（个）；当商品每个单价为80元时，其进货量只能是500-10×30=200（个）

（七）布置作业

课本习题 1.A组第1，2题，选做B组第1题 。