2021学年3.5 三元一次方程组及其解法教学设计

*3.5三元一次方程组及其解法

教学目标

【知识与能力】

了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组。

【过程与方法】

经历三元一次方程组解法的探索过程，使学生能深入体会消元化归思想方法，通过解特殊的三元一次方程组，发展学生思维的多样性与独创性。

【情感态度价值观】

通过从《九章算术》一书中引出方程组实例，激发学生热爱祖国的悠久文化的思想感情，培养学生钻研精神。在解决问题时，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流。

教学重难点

【教学重点】

通过与二元一次方程组的解法类比学会解三元一次方程组，关键是三元的消成二元的。

【教学难点】  

如何消元，消去哪个未知数。

课前准备

课件等。

教学过程

一、设置问题情境，引入概念

本章“数学史话”所介绍的《九章算术》一书中第八章第一题（见课件），今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实秉各几何？

列成方程组就是

师：你能给此方程组起名吗？

生：可以，叫三元一次方程组。

复习二元一次方程组的概念，运用类比方法，让学生定义出三元一次方程组的概念。师：这种由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组。

慧眼识别

看看下列方程组中，哪些是三元一次方程组：

（1）（2）（3）（4）

二、师生共同探索三元一次方程组的解法

师：现在我们已知道这个方程组是三元一次方程组，那么我们如何解这个三元一次方程组呢？

让学生思考后学生讲解题思路，老师书写解题过程：

例1，解方程组

生：解：把①代入②，得

把①代入③，得：

由④得得⑥

把⑥代入⑤得

把代入⑥得：

∴

师：通过上面的解三元一次方程组的过程，互相交流一下，三元一次方程组是如何解出来的呢？

生：三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程

师：你觉得哪一步最为重要

生：三元消成二元最为重要

师：既然第一步消元最为重要，下面你们能否把三元一次方程组转化为二元一次方程组呢？

例2：把下列三元一次方程组转化为二元一次方程组

（1）

学生讨论后，讲解题思路，师书写过程：

生：把①代入②得

把①代入③得

（2）

生：①+②得

②+③得

三、牛刀小试

在练习纸上解方程组：

预判：学生可能把①+②消y得，

把②+③消z得得到错误消元

学生练习，师巡视指导。

师：解三元一次方程组首先要明确消元目标，两次都应消相同的元，

四、巩固提高

师：通过上面的解方程组的过程，我们发现三元消成二元时，可以选择不同的元来消，下面，同学们看一看，这些方程组你首先消去哪个未知数呢？

例3：不解方程，说出你想先消去哪个未知数：

      1、缺某元，消某元

      2、

通过例3，我们知道如何选择最合适的未知数来消元，请思考这样的一个问题：

在练习纸上练习解方程组：

师巡视指导，展示各种不同解法：

解法1、①+②+③得解法2、①+②－③得

④

④－①得把代入①得

④－②得把代入②得

④－③得

∴∴

五、拓展提高

师：在解三元一次方程组中，其重点就是把三元的转化为二元的，这种当我们遇到一个新的问题时，首先把它转化为我们所熟悉的问题，随后加以解决，这种思想方法就叫做化归思想。

请利用化归思想解方程组：

让学生利用类比的方法给出方程组的概念和解题思路。

六、小结：你这节课学会了什么？

七、板书设计

三元一次方程组

教学反思

通过对二元一次方程组的类比学习，让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，感受数学知识之间的密切联系；增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好思维习惯。