沪科版七年级上册3.3二元一次方程组及其解法第3课时教学设计

3.3二元一次方程组及其解法

第3课时用加减法解二元一次方程组

教学目标

1．会用加减法解二元一次方程组；

2．引导学生回顾二元一次方程(组)的概念，总结出解二元一次方程组的一般步骤；使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

教学重难点

【教学重点】

掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法。

【教学难点】

明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使用权两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么如何解方程组呢？

二、合作探究

探究点：用加减法解二元一次方程组

【类型一】用加减法解二元一次方程组

例1  用加减消元法解下列方程组：

(1)

(2)

解析：(1)观察x，y的两组系数，把方程①的两边同乘以2，得8x＋6y＝6③，把方程②的两边同乘以3，得9x－6y＝45④，把③与④相加就可以消去y；(2)先化简方程组，得观察其系数，把方程③两边都乘以2，得4x＋6y＝28⑤，再把方程⑤与方程④相减，就可以消去x.

解：(1)①×2，得8x＋6y＝6.③

②×3，得9x－6y＝45.④

③＋④，得17x＝51，x＝3.把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝－3.

所以原方程组的解是

(2)先化简方程组，得

③×2，得4x＋6y＝28.⑤

⑤－④，得11y＝22，y＝2.

把y＝2代入④，得4x－5×2＝6，x＝4.

所以原方程组的解是

方法总结：用加减法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数；复杂的方程组一定要先化简，再观察思考消元方案．

【类型二】用加减法整体代入求值

例2  已知x、y满足方程组求代数式x－y的值．

解析：观察两个方程的系数，可知两方程相减得2x－2y＝－6，从而求出x－y的值．

解：

②－①得2x－2y＝－1－5，③

得x－y＝－3.

方法总结：解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．

【类型三】构造二元一次方程组求值

例3  已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n的值．

解析：根据同类项的概念，可列出含字母m和n的方程组，从而求出m和n.

解：因为xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，所以整理，得

④－③，得2m＝8，所以m＝4.把m＝4代入③，得2n＝6，所以n＝3.所以当时，xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项．

方法总结：解这类题，就是根据同类项的定义，利用相同字母的指数分别相等，列方程组求字母的值．

三、板书设计

用加减法解二元一次方程组的步骤：

(1)变形，使某个未知数的系数的绝对值相等；

(2)加减消元；

(3)解一元一次方程；

(4)求另一个未知数的值，得方程组的解．

教学反思

进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力．