初中数学北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程评课课件ppt

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1.一元二次方程的求根公式：
2.一元二次方程的根的判别式：
3.b2-4ac的值与一元二次方程的根的关系：
b2-4ac＞0
b2-4ac=0
b2-4ac＜0
将下列式子分解因式1、x2-3x 2、x-2-x(x-2)3、(x-2)2-(2x+3)2 4、x2-10x+25
我们学过那些分解因式的方法？
由方程x2＝3x，得 x2－3x＝0.因此x＝ ，x1＝0，x2＝3. 所以这个数是0或3.
小颖的解法正确吗？为什么？
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2＝3x.但他们的解法各不相同．
小明的解法正确吗？为什么？
方程的两边约去x，但是x有可能为0，所以错误.
方程x2＝3x两边同时约去x，得x＝3.所以这个数是3.
由方程x2＝3x，得x2－3x＝0，即x(x－3)＝0.于是x＝0，或x－3＝0.因此x1＝0，x2＝3.所以这个数是0或3.
小亮的解法正确吗？为什么？
小亮解法的依据：如果AB= 0，则A= 0或B= 0.
想一想：怎样利用因式分解法解一元二次方程？
移项，使方程的右边为0
方程化为两个一元一次方程
把一个多项式化成几个整式的积的形式.像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
（1）整理方程，使其右边为0；（2）将方程左边分解因式，分解为两个一次式的乘积；（3）令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
适用范围：当一元二次方程为一般形式，方程一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，可以用这种方法求解.
例：解下列方程：（1）5x2＝4x； （2）x(x－2)＝x－2.
解：原方程可变形为 x(x－2)－(x－2)＝0， (x－2)(x－1)＝0. x－2＝0，或x－1＝0. ∴x1＝2，x2＝1.
你能用因式分解法解方程吗？（1）x2-4=0 （2）（x+1）2-25=0
解：原方程可变形为 （x+2）（x-2）＝0， x+2＝0，或x－2＝0, ∴x1＝-2，x2＝2 .
这一步利用什么方法分解因式？
解：原方程可变形为 （x+1+5）（x+1-5）＝0， （x+6）（x-4）＝0 x+6＝0，或x－4＝0, ∴x1＝-6，x2＝4 .
(1)提取公因式法(2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b) a2±2ab+b2=(a±b)2
你学过哪些因式分解的方法:
解法选择基本思路：1.一般地，当一元二次方程的一次项系数为0时(ax2+c=0)，应选用直接开平方法；2.若常数项为0( ax2+bx=0)，应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0)，先化为一般式，看左边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，否则选用公式法；4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也比较简单.
1.我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(　　)A．转化思想 B．函数思想C．数形结合思想 D．公理化思想
2.用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　)A．(2x－3)(3x－4)＝0 化为2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1 化为x＋3＝1或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3 化为x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0 化为x＋2＝0
3.（2022梧州中考）一元二次方程（x-2）（x+7）=0的根是 ．
4. 用适当方法解下列方程：（1）(2x+3)2-25=0; (2)(x＋2)2－8(x＋2)＋16＝0.
解：分解因式，得（2x+3+5）（2x+3-5）=0 化简，得 (x-1)(x+4)=0 x1=1, x2=-4
解：将x＋2看作一个整体，因式分解，得[(x＋2)－4]2＝0，即(x－2)2＝0.解得x1＝x2＝2.
5.由多项式乘法得(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．
(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋____)(x＋____)；
(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
解：∵x2－3x－4＝0，∴(x＋1)(x－4)＝0，则x＋1＝0或x－4＝0，∴x1＝－1，x2＝4.
(3)拓展：用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为________________．
利用因式分解法解一元二次方程，能否分解因式是关键. 因此，要熟练掌握分解因式的知识，通过提高分解因式的能力，来提高用因式分解法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，若没有再考虑公式法.