北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程优质课件ppt

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问题1：解一元二次方程我们学过哪几种方法？
直接开平方法 ,配方法,公式法 .
在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？
在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？ 以下是几位同学得设计方案。
小明的设计方案如图2所示，其中花园四周小路的宽度都相等．设花园四周小路的宽度均为x m，根据题意可列怎样的一元二次方程？
等量关系：花园的面积＝ 矩形的面积
(16－2x)(12－2x)＝ ×16×12，即x2－14x＋24＝0.
想一想：通过解方程，小明得到小路的宽为2 m或12 m，你认为小明的结果对吗？为什么？
因为荒地的宽为12 m，并且小路的宽应小于荒地宽的一半，所以小路的宽不能为12 m，它不是实际问题的解，应舍去．而小路的宽2 m符合这个实际问题，所以小路的宽是2 m.
如何设未知数？怎样列方程？
例1：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)
分析:这本书的长宽之比 ： 正中央的矩形长宽之比 ： ，上下边衬与左右边衬之比 ： .
解：设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为：
解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm.依题意得
例2：如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米
(32-x)(20-x)=540
整理，得x2-52x+100=0
解得 x1=2,x2=50
∵当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.
变式1：在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？
(32-2x)(20-x)=540
变式2：在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？
(32-2x)(20-2x)=540
变式3： 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求这种方案下的道路的宽为多少？
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.
1.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图.如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%.那么金边的宽应是多少？
解：设金边的宽为 x cm, 根据题意得: (90 + 2x)(40 + 2x)×72% = 90×40. 即x2 + 65x - 350 = 0. 解方程,得 x1= 5 , x2 = -70 (舍去). 答:金边的宽应是5cm.
2.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，  然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的长和宽．
解：设铁板的宽为x cm,则有长为2x cm
5(2x-10)(x-10)=3000x2-15x-250=0解得 x1=25 x2=-10(舍去）所以 2x=50
答：铁板的长50cm,宽为25cm.
3.如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm²？
根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm
解：若设出发x s后可使△PCQ的面积为9cm²
解得 x1= x2=3
答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm².
几何图形与一元二次方程问题
常见几何图形面积是等量关系.
常采用图形平移能聚零为整方便列方程