2021-2022学年河南省周口市西华县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年河南省周口市西华县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列实数中，最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查方式合适的是(    )

A. 疫情防控期间，要了解全县居民新冠病毒的感染情况，采取全面调查的方式
B. 审核一本书稿的错别字，采用抽样调查的方式
C. 对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查采用全面调查
D. 对“神舟十三号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查采用抽样调查

3. 若，则下列等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，直线，与直线垂直，垂足为点，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，半径为的圆，在轴上从原点开始向右滚动一周后，点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列语句正确的是(    )

A. 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行
B. 同一平面内，三条直线只有两个交点，则这三条直线中必有两条直线互相平行
C. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

7. 已知方程组和有相同的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 实数使得关于的不等式组至少有个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，为长方形纸片，，、分别在边、上，将沿折叠，，两点的对应点分别为，，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 如果有意义，那么的取值范围是______．
12. 本学期期中考试我县七年级有名考生参加，为了了解这名考生的数学成绩，从中随机抽取了名考生的数学成绩进行统计分析．在这次抽查中，被抽取的名考生的数学成绩是______填“总体”、“样本”、“个体”．
13. 点是第二象限内的一个点，且点到两坐标轴的距离之和为，则点的坐标是______．
14. 对、定义一种新运算规定：均为非零常数例如：如果，那么______．
15. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：；
    解方程组：．
17. 本小题分
    解不等式组；请按下列步骤完成解答．
    解不等式，得______；
    解不等式，得______；
    把不等式和的解集在数轴上表示出来；
    
    原不等式组的解集是______；
    该不等式组的非负整数解有______．
18. 本小题分
    如图，点，分别在，上，，均与相交，，，求证：．

19. 本小题分
    年月日，河南省教育厅正式下发文件，从年起，我省中考体育考试总分值由目前的分提高到分．考试项目增加至项，一项必考项目，两项抽考项目和两项自选项目．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了分钟跳绳比赛，随机抽取了名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查结果绘制了表格和统计图：
     

请结合上述信息完成下列问题：
______，______，______；
请补全频数分布直方图；
求扇形统计图中“良好”等级对应的圆心角的度数；
若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．

20. 本小题分
    习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第四届茅盾文学奖的秦风记徐怀中著和北上徐则臣著两种书共本，已知购买本牵风记和本北上共需元；购买本牵风记与购买本北上的价格相同．
    求牵风记和北上的单价各是多少？
    若购买北上的数量不低于购买牵风记数量的，且购买两种书的总价不高于元．请问有哪几种购买方案？
21. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足：．
    求、两点的坐标；
    将线段平移到，点的对应点为连接、，交轴于点，已知的面积为，求的值及点的坐标．

22. 本小题分
    阅读材料：形如的不等式，我们称之为双连不等式，求解这类不等式的方法之一；转化为不等式组求解，如上面的不等式转化为再求解；方法二：利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去，得，然后再同时除以，得．
    解决问题：
    请你将双连不等式转化为不等式组；
    利用不等式的性质解双连不等式．
23. 本小题分
    已知，点、分别在、上，点在、之间，、、三点均在直线的同侧．
    如图，求证：；
    如图，若，、分别平分和，求的度数；
    如图，若的度数为，平分交的延长线于，平分交的延长线于点，求的度数用含的式子表示．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：和都是负数，是正数，
最大的是，
故选：．
根据正数大于，负数小于，正数大于负数即可得出答案．
本题考查了实数大小比较，掌握正数大于，负数小于，正数大于负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、疫情防控期间，要了解全县居民新冠病毒的感染情况，适合采用全面调查的方式，符合题意；
B、审核一本书稿的错别字，适合采用全面调查的方式，不符合题意；
C、对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查，适合抽样调查，不符合题意；
D、对“神舟十三号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查采，适合采用全面调查，不符合题意；
故选：．
根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项，当，时，，故该选项不符合题意；
选项，不等式两边都减，不等号的方向不变，故该选项符合题意；
选项，不等式两边都乘，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；
选项，当，时，，故该选项不符合题意；
故选：．
通过举反例判断，选项；根据不等式的基本性质判断，选项．
本题考查了不等式的基本性质，绝对值，掌握不等式两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图．

与直线垂直，
．
．
，
．
故选：．
如图，根据垂直的定义，由与直线垂直，得，那么根据平行线的性质，由，得．
本题主要考查平行线的性质、垂直的定义，熟练掌握平行线的性质、垂直的定义是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：则．
故选：．
运用圆的周长公式求出周长即可．
本题主要考查了圆的周长及实数与数轴，解题的关键是求出圆的周长．
 

6.【答案】 

【解析】解：同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行，故A选项错误．
B.同一平面内，三条直线只有两个交点，则这三条直线中必有两条直线互相平行，故B选项正确．
C.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，故C选项错误．
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D选项错误．
故选：．
根据平行线的判定与性质逐一判断即可．
本题考查平行线的判定与性质，解题关键是熟知平行线的判定．
 

7.【答案】 

【解析】解：方程组的解也是方程组和的解，
，
把代入原方程组可得，
，
，
故选：．
根据方程组的解的意义，代入可求出、的值，再代入计算即可．
本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的定义是正确解答的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：关于的不等式组，
解得：，
不等式组至少有个整数解，即至少有，，，，个整数解，
．

故选：．
表示出不等式组的解集，根据不等式组至少有个整数解，确定出的范围．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由折叠可知，
，
，
，
，
解得，
．
，
．
故选：．
由折叠可知，根据可知，再根据，可以求出，进而再利用平行线的性质可求出．
本题考查翻折的性质和平行线的性质，解题关键是结合图形利用翻折的性质和折叠的性质进行角的转化和计算．
 

10.【答案】 

【解析】解：依题意，得：，
解得：．
故选：．
由程序运行一次的结果小于等于、运行两次的结果大于，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序的运行次数，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
 

12.【答案】样本 

【解析】解：本学期期中考试我县七年级有名考生参加，为了了解这名考生的数学成绩，从中随机抽取了名考生的数学成绩进行统计分析．在这次抽查中，被抽取的名考生的数学成绩是样本．
故答案为：样本．
根据总体、个体、样本、样本容量的定义作答即可．
本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

13.【答案】 

【解析】解：点是第二象限内的一个点，且点到两坐标轴的距离之和为，
，
解得，
，
所以，点的坐标为．
故答案为：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出的值，再求解即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，，
，
解得，
，
故答案为：．
根据题目中的规定和，，可以得到相应的二元一次方程组，然后求出、的值，即可得到的值．
本题考查二元一次方程组的应用、新定义，解答本题的关键是列出相应的方程组，求出、的值．
 

15.【答案】 

【解析】解：解方程组得：，
，
，
解得：，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
又关于的不等式组无解，
，
解得：，
即，
所有符合条件的整数为，，，，，，，共个，
故答案为：．
先求出方程组和不等式的解集，再求出的范围，最后得出答案即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】原式利用算术平方根、立方根定义，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

17.【答案】      ，， 

【解析】解：解不等式组，
解不等式，得；
故答案为：；
解不等式，得；
故答案为：；
把不等式和的解集在数轴上表示，如图所示：
；
原不等式组的解集是；
故答案为：；
该不等式组的非负整数解有，，．
故答案为：，，．
求出不等式的解集即可；
求出不等式的解集即可；
把不等式和的解集在数轴上表示即可；
找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集即可；
找出非负整数解即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
；
又，
，
，
，
，
． 

【解析】根据得出，再根据平行线的性质得到，已知，则，得到满足的条件，再根据两直线平行，同位角相等得到，根据，即可证得结论．
本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大．
 

19.【答案】     

【解析】解：由表可知，，，
，
故答案为：，，．
补全统计图如图：

，
人，
答：该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为人．
由表格和统计图即可知答案；
根据补全条形图；
用乘以“良好”等级的百分比即可；
用总人数乘以合格及以上的所占百分比可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，熟知各项目数值之和等于总数、百分比之和等于及样本估计总体的思想是解题的关键．
 

20.【答案】解：设牵风记的单价为元，北上的单价为元，
由题意得：，
解得：．
答：牵风记的单价为元，北上的单价为元；
设购买北上的数量为本，则购买牵风记的数量为本，
根据题意得：，
解得：，
则可以取、、、、、、、，
所以，共有种购买方案分别为：
方案一：购买北上和牵风记的数量分别为本和本；
方案二：购买北上和牵风记的数量分别为本和本；
方案三：购买北上和牵风记的数量分别为本和本；
方案四：购买北上和牵风记的数量分别为本和本；
方案五：购买北上和牵风记的数量分别为本和本；
方案六：购买北上和牵风记的数量分别为本和本；
方案七：购买北上和牵风记的数量分别为本和本；
方案八：购买北上和牵风记的数量分别为本和本． 

【解析】设牵风记的单价为元，北上的单价为元，根据“买本牵风记和本北上共需元；购买本牵风记与购买本北上的价格相同”建立方程组求解即可；
设购买北上的数量为本，则购买牵风记的数量为本，根据“购买北上的数量不低于购买牵风记数量的”和“购买两种书的总价不高于元”两个不等关系列不等式组解答并确定整数解即可．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：，
，，
，，
、两点的坐标为：，；
的面积等于，点，点，
即，
，
解得，
所以点．
将线段平移到，点的对应点为，
坐标平移规律为：横坐标，纵坐标，
的对应点的坐标为，即． 

【解析】根据，满足，即可求、两点的坐标；
根据点对应点，点，的面积等于，可求的值及点的坐标．
此题考查了图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了非负数的性质，三角形的面积．
 

22.【答案】解：；
由题意知，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】根据题干范例可得答案；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：如图，过点作，则，

，，
，
，
，
，
，
由知，，
、分别平分和，
．
设的度数为，的度数为，
则由得，，
由得，，
，
得， 

【解析】过点作，则，根据平行线的性质可得答案；
根据垂直的定义及中的结论可得答案；
设的度数为，的度数为，则由得，，由得，、，然后两式相加可得答案．
此题考查的是平行线的性质及垂直定义，正确做出辅助线是解决此题关键．