2021-2022学年河南省濮阳市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省濮阳市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 计算：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，为等腰三角形，，，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

3. 球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是(    )

A. 变量是，；常量是 B. 变量是，；常量是
C. 变量是，；常量是，， D. 变量是，；常量是

4. 甲、乙两人以相同路线前往距学校的地方参加帮扶活动，如图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程随时间变化的函数图象，则内每分钟甲比乙少行驶(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，点是正方形内位于对角线下方的一点，，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知一组数据，，所占的权分别是，，，则这组数据的加权平均数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 某小区开展节约每一滴水活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从户中随机选取户统计了各自家庭一个月节约用水情况．表格如表：请你估计这户的家庭一个月节约用水的总量大约是(    )

A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米

8. 一列数，，，，，，，中，其中众数是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 为建美丽乡村，需测量河两岸相对，两点间的距离如图，可以在河外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在菱形中，，，动点从点出发以个单位长度秒的速度沿方向向点运动，同时动点从点出发沿方向向点运动，它们同时到达目的地，则运动到多少秒时，(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 若，都是无理数，且，请你写出一组，的值：______．
12. 数据，，，，的平均数是______．
13. 已知一次函数的图象经过点，与轴交于点，为坐标原点．若的面积为，则该一次函数的解析式为______．
14. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集是______ ．

15. 如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，垂足为点，连接、，若，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算：；
    ．
17. 如图，将矩形的一边折叠使点落在边的点处，，．
    求的长．
    求的长．

18. 学校一个游泳池有进水管和出水管，从某时刻开始分只进水不出水，在随后分内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量与时间之间的关系如图所示．
    求当时，关于的函数关系式．
    每分钟进水出水各多少升？直接写出

19. 如图，明明在距离水面高度为的岸边处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为若明明收绳后，船到达处，则船向岸移动了多少米？

20. 富贵村为建设美丽乡村，计划在植树节当天种植核桃树和山楂树．经调查，购买棵核桃树和棵山楂树共需元；购买棵核桃树和棵山楂树共需元．
    求核桃树和山楂树的单价各多少元．
    本次建设乡村，需购买核桃树和山楂树共棵，且核桃的棵数不少于山楂树的倍，要使此次购树费用最少，核桃树和山楂树各需购买多少棵？最少费用为多少元？
21. 在菱形中，对角线，相交于点，，．
    求证：四边形是矩形．
    当，，连接，求的长．

22. 某公司在新冠疫情后投入复工复产中，现有甲、乙两家农副产品加工厂到该公司推销猪蹄，两家猪蹄的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的猪蹄，检查人员从两家分别抽取个猪蹄，然后再从中随机各抽取个，记录质量如表单位：克：

根据表中数据，求甲加工厂的个猪蹄质量的中位数、众数、平均数．
估计乙加工厂这个猪蹄中，质量为克的猪蹄有多少个？
根据猪蹄质量的稳定性，该公司应选购哪家加工厂的猪蹄？

23. 在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点，，点为轴上一点．
    当时，求直线的解析式．
    当的面积为时，求点的坐标．
    当时，直接写出以，，三点组成的图形为轴对称图形时，点坐标．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：




，
故选：．
利用平方差公式及积的乘方的法则对式子进行运算，从而可求解．
本题主要考查二次根式的混合运算，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为为等腰三角形，
所以，
所以，
因为，
所以在中，
，
又，
所以，
解得．
故选：．
利用等腰三角形的性质结合题干数据表示出和的关系，再利用勾股定理可以解出的长．
本题考查了等腰三角形和勾股定理，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的相关知识是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：球的体积是，球的半径为，则，
其中变量是，；常量是，
故选：．
根据常量和变量的概念解答即可．
本题考查了常量和变量，掌握概念是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
甲的速度为：，
乙的速度为：，
故内每分钟甲比乙少行驶：，
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙的速度，然后作差，即可得到内每分钟甲比乙少行驶的路程．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
．
故选：．
由正方形的性质可得，可得，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：这组数据的加权平均数是：，
故选：．
根据加权平均数的计算公式即可直接求解．
本题考查的是加权平均数的求法，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式．
 

7.【答案】 

【解析】解：名同学各自家庭一个月平均节约用水是：
，
因此这名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：
，
故选：．
先计算这名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数即可解答．
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据众数定义就可以得到：．
故选：．
众数是一组数据中出现次数最多的数，根据众数的定义求出这组数的众数即可．
此题考查了众数，熟练掌握众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
因为是的中点，为的中点，
所以为的中位线，
所以．
故选：．
根据三角形中位线定理直接求解即可．
本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理的相关知识是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，，
，，
，
，
，
，
点的运动速度为：，
当点与点重合时，，此时；
当时，如图，过作于，则，
在中，，，
，
，
，
，
，
解得：；
综上所述，当或时，，
故选：．
由含角的直角三角形的性质得，则，得，求出点的运动速度为：，当点与点重合时，，此时；当时，过作于，则，求出，则，再由，得出方程，求解即可．
本题考查了菱形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
 

11.【答案】，答案不唯一 

【解析】解：，
，
例如，则，
故答案为：，答案不唯一．
根据无理数的概念，任意找出满足题目要求的一组数，即可解答．
本题考查了无理数以及无理数的相关运算，关键在于能够正确理解无理数的概念与性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：数据，，，，的平均数是：．
故答案为：．
利用算术平均数的计算方法可以算得平均数．
本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
 

13.【答案】或 

【解析】解：点，
，
的面积为，
，
，
，
或，
将，代入得：
，
解得：，
一次函数的解析式为：，
将，代入得：
，
解得：，
一次函数的解析式为：，
综上所述：一次函数的解析式为：或，
故答案为：或．
分两种情况：当点在轴正半轴时，当点在轴负半轴时，然后利用待定系数法进行计算即可解答．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，分两种情况讨论是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
则，
根据图象可得不等式的解集是，
故答案为：．
首先把代入可得的值，进而得到点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．
此题主要考查了一次函数与不等式，解题的关键是能根据函数图象得到正确信息．
 

15.【答案】 

【解析】解：是线段的垂直平分线，
，
，
四边形是菱形，，
，，，
，
，
，
，
故答案为：．
由菱形的性质和等腰三角形的性质求出和的度数，即可解决问题．
本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：

；




． 

【解析】先进行化简，再算乘法即可；
先算完全平方，负整数指数幂，再算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】解：四边形是矩形，
，，
将矩形的一边折叠使点落在边的点处，
，
在中，
，
答：的长是；
由知，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
答：的长是． 

【解析】由四边形是矩形，得，，，根据将矩形的一边折叠使点落在边的点处，得，故CF；
由，得，设，则，在中，有，即可解得的长是．
本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，能熟练应用勾股定理列方程．
 

18.【答案】当时，设随变化的函数解析式为．
图象过、，
，
解得，
；
根据题意，每分钟进水升；
设每分钟出水升，则，
解得．
答：每分钟进水升，出水升． 

【解析】当时，设随变化的函数解析式为将、代入，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式；
每分钟的进水量根据前分钟的图象求出，出水量根据后分钟的水量变化求解．
此题考查了一次函数的应用，正确理解题意，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．
 

19.【答案】解：开始时绳子的长为明明收绳后，船到达处，
，
由题意得：，，
，
，
，
船向岸移动了米，
答：船向岸移动了米． 

【解析】先求出，再由勾股定理求出、，即可得出答案．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：设核桃树的单价为元，山楂树的单价是元，
根据题意得：，
解得，
答：核桃树的单价为元棵，山楂树的单价是元棵；
设购买核桃树棵，则山楂树为棵，购树总费用为元，
根据题意：，解得，
，
，
随的增大而增大，
又为整数，
当时，，
此时，，
即购买核桃树棵，山楂树棵时，总费用最小为元． 

【解析】设核桃树的单价为元棵，山楂树的单价是元棵，根据“购买棵核桃树和棵山楂树共需元；购买棵核桃树和棵山楂树共需元”列出二元一次方程组，求解即可；
设购买核桃树棵，则山楂树为棵，购树总费用为元，根据题意求出与的函数关系式，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出的取值范围，再根据是正整数确定出购买方案．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
 

21.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形．
，四边形是菱形，
，，
为等边三角形，
，，
四边形是矩形，
，，
，
在中，由勾股定理． 

【解析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断出四边形是平行四边形，根据菱形的对角线互相垂直得出，即可得出结论．
根据菱形的性质求出，，根据勾股定理求出，得到答案．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，勾股定理，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定是解题的关键．
 

22.【答案】解：从小到大排列：，，，，，，，，，；
中位数是；
众数是：；
平均数是；
；
答：质量为克的猪蹄有个．
，
，
，
乙更稳定，应选购乙家加工厂的猪蹄． 

【解析】根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；
用总数乘以质量为克的猪蹄所占的百分比即可；
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．
 

23.【答案】解：在中，令得，令得，
，，
时，，
设直线解析式为，将，代入得：
，
解答，
直线解析式为；
如图：

的面积为，
，
由知，，
，
，
或；
如图：

根据题意，，以，，三点组成的图形为轴对称图形，
，即是以，为腰的等腰三角形，
，，
，
． 

【解析】在中，可得，，用待定系数法即知直线解析式为；
根据的面积为，可得，即得或；
由，以，，三点组成的图形为轴对称图形，知是以，为腰的等腰三角形，即可得．
本题考查一次函数的应用，涉及三角形面积，解题的关键是掌握待定系数法及数形结合思想的应用．