贵州省安顺市平坝区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份贵州省安顺市平坝区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若是最简二次根式，则a可以是（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【详解】解：是最简二次根式，
，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，
故选项中，，4都不合题意，
的值可能是
故选：C．
【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
2. 以下列各组数为三角形的三边长，所得三角形是直角三角形的是（ ）
A. 3，3，2B. 0.3，0.4，0.5C. 5，5，5D. 5，12，15
【答案】B
【解析】
【分析】根据组成直角三角形的三边关系为，对各选项进行判断即可．
【详解】解：A中，故不符合题意；
B中，故符合题意；
C中为等边三角形，故不符合题意；
D中，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键在于熟练掌握勾股定理的逆定理．
3. 期中考试后，班上两位同学讨论他们所在小组的数学成绩，小明说：“我们组里成绩是92分的同学最多”，小英说：“我们组7位同学的成绩按从高到低排列，最中间的恰好是95分．”两位同学反映的统计量分别是（ ）
A. 众数和平均数B. 众数和方差C. 众数和中位数D. 平均数和中位数
【答案】C
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．
【详解】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，
故选：C
【点睛】本题考查了众数及中位数的定义，正确掌握众数与中位数的定义是解题的关键．
4. 在中，，则，的度数分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形的两组对角分别相等可知：，．
【详解】解：如图，
四边形是平行四边形，
，，
，，
即，，
故选：A．
【点睛】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
5. 已知，若y是x的正比例函数，则k的值为（ ）
A. 1B. C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出答案．
【详解】解：∵y=（k-1）x+k2-1，y是x的正比例函数，
∴k2-1=0，且k-1≠0，
解得：k=-1．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，注意一次项系数不为零是解题关键．
6. 如图，一棵大树在一次强风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在离根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（ ）m．
A. 3B. 4C. 5D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据大树末端部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，利用勾股定理解答即可．
【详解】解：由勾股定理得,断下的部分为=5米，折断前为5+3=8米．
【点睛】此题主要考查学生运用勾股定理解决实际问题能力，比较简单．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类二次根式法则，二次根式的乘除法则逐项判断即可．
【详解】解：、，故选项错误，不符合题意；
、，故选项错误，不符合题意；
、，故选项正确，符合题意；
、，故选项错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
8. 已知点（-4，），（2，）都在直线上，则，大小关系是（ ）
A. ＞B. ＝C. ＜D. 不能比较
【答案】A
【解析】
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【详解】解：∵k=-＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵-4＜2，
∴＞．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．
9. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（ ）
A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形
【答案】C
【解析】
【详解】解：A、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
B、若AC⊥BD，则▱ABCD菱形，故本选项不符合题意；
C、若AC=BD，则▱ABCD是矩形，故本选项符合题意；
D、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
故选：C
10. 如图，已知正比例函数的图象和一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由图可知在交点右侧 ，可得解集．
【详解】解：正比例函数的图象和一次函数的图象交于点，
不等式为的解集，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是利用数形结合的思想求解．
11. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质得到DF=4，根据BC= 14，由三角形中位线定理得到DE=7，解答即可．
【详解】解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点，
∴DF= AB=4，
∵BC= 14，D、E分别是AB，AC的中点，
∴DE=BC=7，
∴EF=DE-DF=3，
故选：B
【点睛】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键．
12. 甲、乙两人相约从张庄到李庄，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到李庄后立即停车等甲．甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行驶的时间（单位：h）之间的函数关系如图所示，则下列说法不正确的是（ ）

A. 甲骑自行车的速度为
B. 乙开车的速度为
C. 当甲行驶的时间为时，乙追上了甲
D. 乙从张庄到李庄所用的时间为
【答案】D
【解析】
【分析】根据速度路程时间，可求甲骑自行车的速度为千米/小时，根据乙出发小时追上甲，设乙速度为千米/小时，列方程求出乙速度，设追上后到达地的时间是小时，根据追击路程列方程求解，再把两个时间相加即可求解．
【详解】解：由图象可得：甲骑自行车的速度为千米/小时，当甲行驶小时，乙追上了甲，
故A、C正确，不符合题意；
设乙速度为千米/小时，
出发小时追上甲，
，解得：，
乙速度为千米/小时，
故B正确，不符合题意；
设追上后到达B地的时间是，
，解得：，
乙从张庄到李庄所用的时间为（小时），
故D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象—从函数图象获取信息，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，利用追击问题的关系式得到乙开汽车的速度．
二、填空题（每题4分，共16分）
13. 直线不经过第______象限．
【答案】一
【解析】
【分析】直线所在的位置与的符号有直接的关系：时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．根据一次函数中的的符号确定该直线所经过的象限即可．
【详解】解：∵，
∴直线经过第二、四象限．
又∵，
∴该直线与y轴交于负半轴，
∴该直线经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故答案为：一．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像与性质，理解一次函数的图像在坐标平面内的位置与k、b的关系是解题关键．
14. 一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形最短边上的高为______ ．
【答案】8
【解析】
【分析】利用非负数的性质求出a，b，c的值，证明是直角三角形，再求出斜边上的高即可．
【详解】解：，
又，，，
，，，
，，，
，
是直角三角形，
这个三角形最短边上的高为
故答案为：
【点睛】本题考查非负数的性质，三角形的面积，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是掌握非负数的性质，学会用面积法求斜边上的高．
15. 如图，在中，对角线相交于点若，，，则的面积为______ ．
【答案】6
【解析】
【分析】先证平行四边形为矩形，再由矩形的面积公式列式计算即可解答．
【详解】解：四边形为平行四边形，
，，
，
，
平行四边形为矩形，
，，
．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
16. 如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在边的中点处，折痕为，且点分别在边上，则的长为______ ．
【答案】####
【解析】
【分析】连接，证明是等边三角形，证得，由折叠可得，由可求出答案．
【详解】解：如图，连接，
四边形为菱形，，
∴，，
∴是等边三角形，
是中点，
∴，，，
∴，
，
∴，
由折叠可得，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，关键是添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度．
三、解答题（共98分）
17. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C都在格点上．
（1）______ ，______ ；
（2）在格点上存在点P，使得，请在图中标出满足条件的点至少标出两个点
【答案】（1），
（2）见解析
【解析】
【分析】根据勾股定理求解；
根据勾股定理作图．
【小问1详解】
，
，
故答案：，；
【小问2详解】
如图：
【点睛】本题考查了作图，掌握勾股定理是解题的关键．
19. 如图，在矩形中，点在的延长线上，，求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由矩形的性质，得出，，，再由等腰三角形的性质得到，进而推出结论．
【详解】四边形矩形，
∴，，，
∵，即是等腰三角形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，熟记平行四边形的判定和性质是解题的关键．
20. 为弘扬平坝民间文化艺术，我区某校举办了“屯堡地戏诗文大赛”活动，小学部、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个代表队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）表格中，______ ，______ ，______ ；
（2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队的选手的成绩较为稳定．
【答案】（1）85，80，85
（2）小学代表队：70，初中代表队：160，小学代表队的成绩较为稳定
【解析】
【分析】（1）根据平均数，众数，中位数的定义解决问题即可．
（2）根据方差的定义求出方差，方差越小成绩越稳定．
【小问1详解】
解：由题意得，，，
，
故答案为：85，80，85；
【小问2详解】
小学代表队的方差为：，
初中代表队的方差为：，
因为小学代表队的方差比初中代表队的方差小，所以小学代表队的成绩较为稳定．
【点睛】本题考查方差，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送4m（水平距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
【答案】绳索AD的长度为8.5m
【解析】
【分析】设秋千的绳索长为xm，根据题意可得AC＝（x﹣1）m，利用勾股定理可得x2＝42+（x﹣1）2，解方程即可．
【详解】解：在Rt△ACB中AC2+BC2＝AB2，
设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣1）m，
故x2＝42+（x﹣1）2，
解得：x＝8.5，
答：绳索AD的长度是8.5m．
【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用中的秋千问题，根据题意作出秋千运动前后的图形，构造直角三角形运用勾股定理解答是关键．
22. 定义：若多项式与都是常数，且满足，，则称这两个多项式互为“黔一相依”多项式．
（1）填空：的“黔一相依”多项式为______ ；
（2）求证：若，多项式与多项式互为“黔一相依”多项式．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】根据“黔一相依”多项式列方程组可得结论；
先计算对应，，，，可得，，从而得结论．
【小问1详解】
解：根据题意得，解得，
的“黔一相依”多项式为，
故答案为：；
【小问2详解】
证明：当时，，
，
，
若，多项式与多项式互为“黔一相依”多项式．
【点睛】本题考查了对新定义：“黔一相依”多项式的理解和掌握，二次根式的化简等知识，解决本题的关键是理解“黔一相依”多项式的定义．
23. 疫情之下，中国充分发挥了集中力量办大事的制度优势，一方需要，八方支援．某防疫部门需要从A，B仓库向防疫点甲、乙两地分别运送和的防疫物资．已知A仓库存有，B仓库存有．从A，B两仓库运送到甲、乙两防疫点每吨的运费如下表：
（1）设从A仓库运送到甲防疫点的物资为，求运送的总运费y（元）与之间的函数解析式（也称函数关系式），并直接写出x的取值范围；
（2）请你设计出运费最低的运送方案，并求出最低运费．
【答案】（1）
（2）从A仓库运到甲防疫点地，再从B仓库运送到甲防疫点，剩下B仓库的运往乙防疫点，最低运费是7800元
【解析】
【分析】根据题意，设从A仓库运送到甲防疫点的物资为，可以得出从A仓库运送到乙防疫点的物资为，从B仓库运送到甲防疫点的物资为，从B仓库运送到乙防疫点的物资为．即可得出运送的总运费y（元）与之间的函数解析式；
（2）由（1），得，根据，得出y随x的增大而减小，所以当时，总运费最低，即可得出最低运费．
【小问1详解】
解：∵从A仓库运送到甲防疫点的物资为，
∴从A仓库运送到乙防疫点的物资为，从B仓库运送到甲防疫点的物资为，从B仓库运送到乙防疫点的物资为．
∴
；
【小问2详解】
由（1），得，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，总运费最低，
此时，
此时方案为：从A仓库运到甲防疫点地，再从B仓库运送到甲防疫点，剩下B仓库的运往乙防疫点，最低运费为7800元．
【点睛】本题主要考查了一次函数的解析式，以及一次函数的性质，增减性，最值，解题的关键是正确理解题意，设好未知数，列出解析式，正确求一次函数的最值．
24. 综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题．如图1，在边长为2的正方形中，分别以为边在正方形内部作等边三角形与等边三角形，线段与交于点G，线段与交于点H，猜想与的数量关系，并加以证明．
（1）数学思考：请解答老师出示的问题．
（2）问题拓展：如图2，将从图1的位置开始沿射线的方向平移得到，连接，，当四边形是矩形时，求平移的距离．
【答案】（1），见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先判断出，，再根据等边三角形判断出，，，，得出，再判断出，即可得出结论；
（2）过点E作于M，交CD于N，得出四边形BCNM是矩形，再求出，，进而求出，再判断出，进而求出，即可求出答案．
【小问1详解】
解：，理由如下：
四边形ABCD是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图，过点E作于M，交于N，
，
四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，
，，
是等边三角形，
∴，
，
，
由平移知，，
四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
即平移的距离为
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，菱形的判定，平移的性质，三角函数；添加辅助线，构建直角三角形从而求解线段是解题的关键．
25 如图，直线y＝－2x＋8分别交x轴，y轴于点A，B，直线交y轴于点C，两直线相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，过点A作轴交直线于点E，连接AC，BE．求证：四边形ACBE是菱形；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CG＝FG，且∠CGF＝∠ABC时，求点G的坐标．
【答案】（1）（2，4）
（2）见解析 （3）（，8﹣2）．
【解析】
【分析】（1）两个解析式组成方程组，可求交点D坐标；
（2）先求出点A，点B，点E，点C坐标，由两点距离公式可求BC＝AE＝AC＝BE＝5，可证四边形ACBE是菱形；
（3）由“AAS”可证△ACG≌△BGF，可得BG＝AC＝5，由两点距离公式可求点G坐标．
【小问1详解】
解：根据题意可得：，
解得：，
∴点D坐标（2，4）；
【小问2详解】
∵直线y＝﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，
当x＝0时，y＝8，
当y＝0时，﹣2x+8＝0，解得x＝4，
∴点B（0，8），点A（4，0），
∵直线yx+3交y轴于点C，
当x＝0时，y＝3，
∴点C（0，3），
∵AEy轴交直线yx+3于点E，
∴点E的横坐标是4，
当x＝4时，y＝×4＋3＝5，
∴点E（4，5），
∵点B（0，8），点A（4，0），点C（0，3），点E（4，5），
∴BC＝5，AE＝5，AC＝，BE＝，
∴BC＝AE＝AC＝BE，
∴四边形ACBE是菱形；
【小问3详解】
∵BC＝AC，
∴∠ABC＝∠CAB，
∵∠CGF＝∠ABC，∠AGF＝∠ABC+∠BFG＝∠AGC+∠CGF，
∴∠AGC＝∠BFG，
∵FG＝CG，∠ABC＝∠CAB，
∴△ACG≌△BGF（AAS），
∴BG＝AC＝5，
设点G（a，﹣2a+8），
∴＝（﹣2a+8﹣8）2+（a﹣0）2＝52，
∴a＝±，
∵点G在线段AB上，
∴a，
∴点G（，8﹣2）．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点距离公式等知识，利用两点距离公式求线段的长是本题的关键．众数
中位数
平均数
小学代表队
a
85
c
初中代表队
100
b
85
目的地
运费/（元/t）
A仓库
B仓库
甲防疫点
80
100
乙防疫点
60
40