2021-2022学年黑龙江省牡丹江市宁安市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年黑龙江省牡丹江市宁安市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了【答案】A，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年黑龙江省牡丹江市宁安市七年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在，，，，，，，中，无理数的个数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为(    )
 A.  B.  C.  D. 如果，那么下列不等式中一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 制作一个表面积为的无盖正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是(    )A.  B.  C.  D. 列一组数据的频数分布表时，落在各个小组内的数据的个数叫做(    )A. 组距 B. 频数 C. 频率 D. 样本容量已知是二元一次方程组的解，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 下列句子中不是命题的是(    )A. 两直线平行，同位角相等 B. 若，则
C. 直线垂直于吗？ D. 同角的补角相等如图，下列条件中，不能判断直线的是(    )A.
B.
C.
D. 小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是(    )A. 左转 B. 右转 C. 右转 D. 左转如图，，平分，，，，则下列结论：
；平分；；．
其中正确结论的个数是(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，共30分）如图所示，请写出能判定的一个条件______．
 计算：的结果是______ ．如果和互为相反数，那么立方根是______．如图，直线，，则______．
 某公司在安排出差的名员工住宿时，有人间和人间两种房间可供选择，如果每一个房间都住满，则安排住宿的方案有______种．已知轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为______．九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为______．某种商品的进价为元，标价为元由于商品积压，商家准备打折销售，但要保证利润不低于，则至少可以打______ 折观察下列图形的构成规律，根据此规律，第个图形中有______个圆．
有下列命题：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平移变换中，连接各组对应点的线段平行且相等；点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段；垂线段最短．其中正确的命题有______只填写序号 三、计算题（本大题共1小题，共12分）计算：；
解方程组；
解不等式组，并写出它的所有整数解． 四、解答题（本大题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：观察表中各对应点坐标的变化，并填空：______；______；______．
在如图所示的平面直角坐标系中画出及平移后的；
连接和，求出四边形的面积．
推理填空
如图，已知，平分，与相交于点，求证：．
证明平分已知，
______，
，
______，
______，
已知，
______，
______，
______
某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．时间小时频数人数频率合计 ______，______；
补全频数分布直方图；
请估计该校名初中学生中，约有多少学生在小时以内完成家庭作业．
三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，当，且点在直线的上方时，解决下列问题：友情提示，，．
若，则的度数为______；
若，则的度数为______；
由猜想与的数量关系，请说明理由；
这两块三角板是否存在一组边互相平行的情况？若存在，请直接写出的度数的所有可能的值；若不存在，请说明理由．
某学校为改善办学条件，计划采购、两种型号的空调，已知采购台型空调和台型空调，共需费用元；台型空调比台型空调的费用多元．
求型空调和型空调每台各需多少元；
若学校计划采购、两种型号空调共台，且型空调的台数不少于型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过元，该校共有哪几种采购方案？
在的条件下，直接写出采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，且，满足关系式．
请求出、两点的坐标；
点在第一象限内，轴，将线段进行适当的平移得到线段，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，若的面积为，求线段的长．
在的条件下，连接，为轴上一个动点，若的面积等于的面积，请直接写出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了无理数的知识，根据无理数的知识找出无理数的个数即可．
【解答】
解：，
无理数有：，，共个．
故选B．  2.【答案】 【解析】解：由图可知：．
故选：．
根据图可直接求出不等式的解集．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
即，
故选：．
根据不等式的性质进行选择即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：设棱长为，列方程得：
，
解得，
负值舍去．
故．
这个正方体的棱长是．
故选：．
根据正方体的表面积公式列方程解答即可．
此题主要考查了正方体的表面积公式，也利用了开平方的运算，解答时要根据实际情况舍去负值．
 5.【答案】 【解析】解：由于频数是指落在各个小组内的数据的个数，故选B．
根据频数的定义，即落在各个小组内的数据的个数，可知是答案．
本题考查频数的定义，即落在各个小组内的数据的个数．
 6.【答案】 【解析】解：是二元一次方程组的解，
，解得
；
故选：．
根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得、的值，然后再来求的值．
此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，注意掌握二元一次方程组的两种解法．
 7.【答案】 【解析】解：两直线平行，同位角相等，是命题，故A不符合题意；
若，则，是命题，故B不符合题意；
直线垂直于吗？不是命题，故C符合题意；
同角的补角相等，是命题，故D不符合题意；
故选：．
根据命题的定义对各语句进行判断即可．
本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
【解答】
解：、根据内错角相等，两直线平行可判断直线，故此选项不合题意；
B、，不能判断直线，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线，故此选项不合题意；
故选：．  9.【答案】 【解析】解：如图：

．
由北偏西转向北偏东，需要向右转．
故选：．
方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在点的方向应调整为向右度．
本题考查的是方向角，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整．
 10.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
由，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，的度数；又由，即可求得的度数，得到平分；又由，即可求得与的度数．
【解答】
解：，
，
，
平分，
，故正确；
，
，
，
，
平分，故正确；
，，
，
，
，
，故正确；
，，
，故错误．
故选：。  11.【答案】答案不唯一 【解析】解：能判定的一个条件是：或或．
故答案为：答案不唯一．
能判定的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：或或．
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 12.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为．
先去根号，然后利用绝对值的意义去绝对值，合并即可．
本题考查了二次根式的性质和二次根式的化简：同时考查了绝对值的意义．
 13.【答案】 【解析】解：和互为相反数，
，
，，
解得：，，
，
则的立方根是．
故答案为：．
利用相反数的性质列出关系式，再利用非负数的性质求出与的值，即可求出所求．
此题考查了立方根，以及非负数的性质：算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：过的顶点作的平行线，如图所示：

则，
，，
；
故答案为：．
过的顶点作的平行线，则，由平行线的性质得出，，即可得出．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 15.【答案】 【解析】解：设需要人间间，需要人间间，
由题意得：，
，是自然数，是偶数，是偶数，
是偶数，
是偶数，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上所述，有种住宿的方案，
故答案为：．
设需要人间间，需要人间间，根据题意列出二元一次方程，再根据方程未知数的特点进行解答，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程，再根据方程未知数的特点进行讨论是解决问题的关键．
 16.【答案】或 【解析】解：轴，
点纵坐标与点纵坐标相同，为，
又，可能右移，横坐标为；可能左移横坐标为，
点坐标为或，
故答案为：或．
在平面直角坐标系中与轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求点纵坐标；与轴平行，相当于点左右平移，可求点横坐标．
此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，解决本题的关键是分类讨论思想．
 17.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 18.【答案】八 【解析】解：设打了折，由题意得

解得．
答：至少打八折．
设打了折，根据利润率，代入数据，列不等式求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于，列不等式求解．
 19.【答案】 【解析】解：时，圆的个数为个；
时，圆的个数为个；
时，圆的个数为个；

时，圆的个数应该是个．
故答案为：．
观察图形可看出：每幅图可看作一个由圆圈组成的正方形再加一个圆圈，因此，可利用正方形的面积公式再加计算出结果．
解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加或倍数情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
 20.【答案】 【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故正确；
平移变换中，连接各组对应点的线段平行且相等或共线，故错误；
点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故错误；
垂线段最短，故正确；
正确的有：，
故答案为：．
根据平行线的判定，平移的性质，点到直线的距离等逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相交线，平行线相关的概念和定理．
 21.【答案】解：


；
，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
原方程组的解为；
，
由，得，
由，得，
原不等式组的解集为，
所有整数解为，． 【解析】根据实数的运算方法，首先计算开方和除法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
利用加减消元法求解即可；
首先根据解一元一次不等式组的方法，求出不等式组的解集；然后根据不等式组的解集，判断出它的所有整数解即可．
此题主要考查了实数的运算、解二元一次方程组以及一元一次不等式的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 22.【答案】     【解析】解：，，；
故答案为：，，；
如图，和为所作；

．
利用点和的横坐标的关系得到和的值，利用点和点的纵坐标的关系得到的值；
通过描点得到及平移后的；
计算两个三角形的面积得到四边形的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 23.【答案】角平分线定义  同旁内角互补，两直线平行    等量代换    内错角相等，两直线平行 【解析】证明：平分已知，
角平分线定义，
，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：角平分线定义；同旁内角互补，两直线平行；；等量代换；；内错角相等，两直线平行．
由角平分线的定义得，再由同旁内角互补，两直线平行得，则有，从而得，即有，即可判定．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．
 24.【答案】   【解析】解：本次调查的学生有：人，
，，
故答案为：，；
由知，，
补全的频数分布直方图如右图所示；
名，
即约有名学生在小时以内完成家庭作业．
根据这一组的频数和频率，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出和的值；
根据中的值，可以将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布表中的数据，可以计算出约有多少学生在小时以内完成家庭作业．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 25.【答案】   【解析】解：，，
，
，
故答案为：；
，，
，
，
故答案为：；
与互补，理由如下：
，
，
又，
，
，
即与互补；
存在一组边互相平行，
当时，，此时；
当时，，此时，故AD．
根据，，结合图形计算即可；根据，，结合图形计算即可；
仿照中的算法即可得到与的数量关系；
依据且点在直线的上方，利用平行线的判定定理，分两种情况讨论即可．
本题考查的是三角形内角和定理的应用、平行线的判定，解题时注意：如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角．
 26.【答案】解：设型空调每台需元，型空调每台需元．
由题意可列：，
解得 ．
答：型空调每台需元，型空调每台需元．
设采购型空调台，则采购型空调．
由题意可列：，
解得：．
为正整数，
，，．
有三种采购方案：
方案一：采购台型空调，台型空调；
方案二：采购台型空调，台型空调；
方案三：采购台型空调，台型空调；
设总费用为元，
，
当时，，
当时，，
当时，，
费用最低的方案是采购台型空调，台型空调；最低费用是元． 【解析】根据“采购台型空调和台型空调，共需费用元；台型空调比台型空调的费用多元”可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；
根据题意和中的结果，可以解答本题．
本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．
 27.【答案】解：，
，，
点，点；
轴，，
点的纵坐标为，
点的对应点为点，点的纵坐标为，
点纵坐标与点纵坐标的差为，
点纵坐标与点纵坐标的差为，
轴，
点到的距离为，

；
，
点，
将线段进行适当的平移得到线段，
点，
设点，
的面积等于的面积，
，
，
点，
或． 【解析】由非负性可求，的值，即可求解；
先求出点到的距离为，由三角形面积公式可求解；
由平移的性质可求点坐标，由三角形的面积公式可求解．
本题是三角形综合题，考查了非负性，平移的性质，三角形面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．