2021-2022学年黑龙江省牡丹江市宁安市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年黑龙江省牡丹江市宁安市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年黑龙江省牡丹江市宁安市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共12小题，共36分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列二次根式：；；；能与合并的是(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和数据、、、、的平均数是，则这组数据的方差是(    )A.  B.  C.  D. 下列命题中，真命题是(    )A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形下列图象中，不是的函数的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，在矩形中，点是上一点，且，，垂足为点，在下列结论中，不一定正确的是(    )
 A. ≌ B.
C.  D. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，▱中，过对角线的交点，，，，则四边形的周长为(    )
 A.  B.  C.  D. 如果直线与交点坐标为，则解为的方程组是(    )A.  B.
C.  D. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接若，则的度数为(    )A.  B.  C.  D.  
如图，正方形和正方形的边长分别为和，点，分别在边，上，为的中点，连接，则的长(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共8小题，共24分）计算的结果是______．一组数据，，，，的众数是，则这组数据的中位数是______．如图，要使平行四边形成为菱形，可添加的条件是______只需填出一种．
 如图，将长，宽的矩形纸片折叠，使点与重合，则折痕的长为________．
 如图，已知菱形的对角线、的长分别为、，于点，则的长是______．
 如图，由等圆组成的一组图中，第个图由个圆组成，第个图由个圆组成，第个图由个圆组成，，按照这样的规律排列下去，则第个图形由______个圆组成，
已知矩形中，平分交矩形的一条边于点，若，，则______．关于函数的图象，有如下说法：图象过点；图象与轴的交点是；由图象可知随的增大而增大；图象不经过第一象限；图象是与平行的直线．其中正确的说法有______．三、解答题（本题共8小题，共60分）计算．如图，四边形中，，交于点，交于点，且，求证：四边形是平行四边形．
某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是这个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：

根据统计图，求这名工人加工出的合格品数的中位数；
写出这名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；
厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．在中，，，，以为边作等边，点为线段的中点，连接，请画出图形，并直接写出线段的长．快、慢两车分别从相距的甲、乙两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车出发后出发，到达甲地后停止行驶，快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地快车调头的时间忽略不计，快、慢两车距乙地的路程与快车出发时间之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
直接写出慢车的行驶速度，并直接写出图中内的数：(    )______；
求图象中所在直线的函数解析式；
请直接写出快车出发后几小时与慢车第一次相遇？此时距离甲地的路程是多少千米？
，，垂足为，点在直线上，，，，垂足为．
如图，求证：；
如图、图，请分别写出线段，与之间的数量关系，不需要证明；
在、的条件下，，，则线段______．
 
夏季来临，某商场准备购进甲、乙两种空调，其中甲种空调比乙种空调进价每台少元，用元购进甲种空调数量与用元购进乙种空调数量相同．该商场计划一次性从空调生产厂家购进甲、乙两种空调共台，其中乙种空调的数量不超过甲种空调的倍．若甲种空调每台售价元，乙种空调每台售价元．请解答下列问题：
求甲、乙两种空调每台的进价分别是多少元？
设购进甲种空调台，台空调的销售总利润为元，该商店购进甲、乙两种空调各多少台才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
在的条件下，商场拿出一部分利润购买、两种轮椅捐赠给敬老院，已知种轮椅一台元，种轮椅一台元，最后商场仅剩利润元，请直接写出商场有几种购买方案．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点的坐标为，点是直线上第一象限内的一个动点．
求的面积与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
当的面积为时，求点的坐标；
在直线上是否存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得．
故选：．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于，就可以求解．
本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．根据同类二次根式的定义进行选择即可．
【解答】
解：；
；
；
．
能与合并，
故选A．  3.【答案】 【解析】【解答】
解：由平均数的公式得：，解得，
方差．
故选：．
【分析】
先根据平均数的定义确定出的值，再根据方差的计算公式计算可得．
此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．  4.【答案】 【解析】【分析】
本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．
A、根据矩形的定义作出判断；
B、根据菱形的性质作出判断；
C、根据平行四边形的判定定理作出判断；
D、根据正方形的判定定理作出判断．

【解答】
解：、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故本选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误，
故选：．  5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查函数的定义，要熟练掌握函数的定义．函数的定义：在某变化过程中，有两个变量、，并且对于在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，都有唯一确定的值和它对应，则叫自变量，是的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．
【解答】
解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量、，并且对于在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，都有唯一确定的值和它对应．而中的的值不具有唯一性，所以图象不是的函数．
故选B．  6.【答案】 【解析】解：、由矩形，可得，，
．
又，
≌，故A正确；
B、不一定等于，
直角三角形中，不一定等于的一半，故B错误；
C、由≌，可得，
由矩形，可得，
，故C正确；
D、由≌，可得，
由矩形，可得，
又，
，故D正确；
故选：．
先根据已知条件判定≌，再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．
本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．
 7.【答案】 【解析】解：由题意可得两正方形的边长分别为：，，
故图中空白部分的面积为：．
故选：．
直接根据题意表示出正方形的边长，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的应用，正确表示出正方形边长是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：根据平行四边形的中心对称性得：，
▱的周长
四边形的周长▱的周长．
根据平行四边形的中心对称性，可知把平行四边形分成两个相等的部分，先求平行四边形的周长，再求的长，即可求出四边形的周长．
主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：
平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；
平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．平行四边形是中心对称图形．
 9.【答案】 【解析】解：直线与交点坐标为，
解为的方程组是，
即，
故选：．
由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．那么所求方程组的解即为两函数的交点坐标．
考查了一次函数与二元一次方程组的知识，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 10.【答案】 【解析】解：将点代入得，，
解得，，
点的坐标为，
由图可知，不等式的解集为．
故选：．
将点代入得到的坐标，再根据图形得到不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．
 11.【答案】 【解析】解：四边形为菱形，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据菱形的性质以及，利用可得≌，可得，然后可得，继而可求得的度数．
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
 12.【答案】 【解析】 
【分析】
本题考查了勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．
方法、延长交于点，作于点，则是的中位线，求得的长和的长，在中利用勾股定理求解．
方法、先得出≌，进而求出，，最后用勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：方法、延长交于点，作于点．

则．
是的中点，
是的中位线，
．
直角中，，
是等腰直角三角形，即，
同理中，．
．
在中，．
方法、如图，

延长，相交于，
四边形和四边形是正方形，
，
，，
点是的中点，
，
≌，
，，
，，
根据勾股定理得，，
，
故选B．  13.【答案】 【解析】解：




，
故答案为：．
根据平方差公式和有理数的乘方计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：众数是，
，
从小到大排列此数据为：，，，，．
处在第位的数是．
所以这组数据的中位数是．
故答案为：．
先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 15.【答案】答案不唯一 【解析】解：要使平行四边形成为菱形，可添加的条件是答案不唯一，
故答案为：答案不唯一．
根据菱形的判定方法得出结果．
本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：连接，与交于点，
点在上，在上，、点重合，是折痕，
，，
，，
，
，
，
∽，
：：，
，
．
故答案为：．
连接、，则垂直平分，推出∽，根据勾股定理，可以求出的长度，根据相似比求出，即可得出的长．
本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、折叠的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
 17.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
根据菱形的性质得出、的长，在中求出，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于，可得出的长度．
【解答】
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
．
故答案为：．  18.【答案】 【解析】解：根据图形的变化，发现第个图形的最上边的一排是个圆，第二排是个圆，第三排是个圆，，第排是个圆；
则第个图形的圆的个数是：

．
当时，
，
故答案是：．
首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
本题考查图形的变化类问题，重点考查了学生通过观察、归纳、抽象出数的规律的能力，难度不大．
 19.【答案】或 【解析】【分析】本题考查了矩形性质和含度角的直角三角形性质，勾股定理的应用，关键是化成符合条件的所有情况，题目比较典型，是一道比较好的题目．
化成符合条件的两种情况，根据矩形性质求出，，求出和的度数，求出和，即可求出．
【解答】
解：有两种情况：如图

四边形是矩形，
，
平分，
，
图中，，
，
，
即；
图中，，
，
，
在中，由勾股定理得：．
故答案为：或．  20.【答案】 【解析】解：在中，当时，，
图象过点，
故选项符合题意；
当时，，
图象与轴交点是，
故选项符合题意；
，
随增大而减小，
故选项不符合题意；
，，
函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选项符合题意；
在中，，
与平行，
故选项符合题意，
综上，正确的选项有，
故答案为：．
根据一次函数的图象与性质进行判断即可．
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质与系数的关系是解题的关键．
 21.【答案】解：



． 【解析】利用平方差公式及完全平方公式进行运算较简便．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 22.【答案】证明：，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形． 【解析】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出，主要考查学生运用性质进行推理的能力．
由垂直得到，根据可证明≌，得到，根据平行四边形的判定判断即可．
 23.【答案】解：把合格品数从小到大排列，第，个数都为，
中位数为；

众数要看剩余的人可能落在哪里，有可能合格品是的有人，合格品是的有人，或合格品是的有人，合格品是的有人，所以推出，，；和；和都可能为众数．
故众数可能为，，；和；和；

这名工人中，合格品低于件的人数为人，
故该厂将接受再培训的人数约有人． 【解析】将合格品数从小到大排列，找出第与个数，求出平均数即可求出中位数；
众数的话要看剩余的人可能落在哪里，有可能合格品是的有人，合格品是的有人，或合格品是的有人，合格品是的有人，所以推出，，都可能为众数；
名工人中，合格品低于件的有人，除以人求出百分比，再乘以即可求出所求．
此题考查了条形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．
 24.【答案】解：，，，
，
是等边三角形，
，，
如图所示：

为的中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
；
如图所示：

是等边三角形，，
，
为的中点，
，
为的中位线，
，
综上，的长度为或． 【解析】根据含角的直角三角形的性质可得，根据等边三角形的性质可得，，分情况讨论，即可求出的长．
本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理等，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 25.【答案】 【解析】解：慢车的行驶速度为，括号内的数为，
故答案为：；
快车的速度是：，
快车回到甲地的时间是：，
点的坐标是，
设所在直线的函数解析式为，
把点和点代入得：
，
解得，
所在直线的函数解析式；
设快车出发后小时与慢车第一次相遇，此时距甲地千米，
，
解得，
，
答：快车出发小时后与慢车第一次相遇，此时距离甲地的路程．
慢车的行驶速度为，括号内的数为，
快车的速度是，快车回到甲地的时间是，可得点的坐标是，再用待定系数法可得所在直线的函数解析式；
设快车出发后小时与慢车第一次相遇，此时距甲地千米，有，即可解得快车出发小时后与慢车第一次相遇，此时距离甲地的路程．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
 26.【答案】或 【解析】证明：如图，延长交于点，

，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
；
解：如图，

结论：，
理由：延长交于点，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
；
如图，

结论：，
理由：设、交于点，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
；
解：在中，，
，，
，
解得：或不符合题意，舍去，
，
当时，，
当时，不符合题意，舍去，
当时，，
综上所述，或，
故答案为：或．
延长交于点，先证明≌，得出，由，得出，再证明四边形是矩形，得出，即可得出；
如图，结论：，先证明≌，得出，由，得出，再证明四边形是矩形，得出，即可证明；
如图，结论：，先证明≌，得出，由，得出，再证明四边形是矩形，得出，即可证明；
由勾股定理结合，，得出，进而得出，，再根据三种不同图形下，与之间的数量关系，即可求出的长度．
本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握平行线的性质，垂线的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理是解决问题的关键．
 27.【答案】解：设甲种空调每台的进价元，则乙种空调每台的进价元，
由题意得：，
解得，
经检验是原分式方程的解，
，
答：甲、乙两种空调每台的进价分别是元和元；
根据题意，，
乙种空调的数量不超过甲种空调的倍，
，
解得，
在中，
，
随的增大而减小，
为整数，
时，取得最大值，最大值为，
此时，
答：商店购进甲种空调台，乙种空调台，才能使总利润最大，最大利润是元；
设种轮椅购买台，种轮椅购买台，
根据题意得：，
，
，是正整数，
，且是的倍数，
或或或或或，
商场有种购买方案． 【解析】设甲种空调每台的进价元，则乙种空调每台的进价元，可得：，即可解得甲、乙两种空调每台的进价分别是元和元；
，根据乙种空调的数量不超过甲种空调的倍得，由一次函数性质可得商店购进甲种空调台，乙种空调台，才能使总利润最大，最大利润是元；
设种轮椅购买台，种轮椅购买台，有，即得，根据，是正整数，可得商场有种购买方案．
本题考查一次函数和分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，能列出方程和函数关系式．
 28.【答案】解：点在直线上，且点在第一象限内，
且，
即，
解得，，
点的坐标为，
，
，
即，
自变量的取值范围是：；
当时，，
解得，
把代入，
得，
；
存在，理由：
令，则，解得：，
点，
点在直线上，设，
点，，
当时，
，
解得：，不合题意，舍去，
；
当时，
，
解得：，，
或；
当时，
，
解得：，
；
综上所述，或或或 【解析】根据三角形的面积公式，然后把转换成，即可求得的面积与的函数关系式；
把代入，求得的值，把的值代入十即可求得的坐标；
分两种情形：，，分别求解即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，把求三角形的面积和一次函数的图象结合起来，综合性比较强．