2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形中，与是邻补角的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列调查中，调查方式选择合理的是(    )

A. 为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查
B. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
C. 为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D. 为了了解某年福州市的空气质量，选择抽样调查

3. 下列说法正确的是(    )

A. 没有平方根 B. 立方根等于本身的数是和
C. 的平方根是 D. 的算术平方根是

4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是(    )

A. 先右转，再左转 B. 先左转，再右转
C. 先左转，再左转 D. 先右转，再右转

5. 若，则下列式子不一定成立的(    )

A.  B.
C.  D.

6. 喜迎“二十大”，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出元钱全部用于购买甲、乙两种奖品两种奖品都购买，奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件元，乙种奖品每件元，则购买方案有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

7. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列结论：
   在和之间；
   的算术平方根是；
   直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
   若点在轴上，则；
   画频数分布直方图时，已知一组数据的最小值为，最大值为，若取组距为，则可分成组．
   其中正确的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 若关于，的方程组的解满足，则整数的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 某学校体育场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔相遇一次．如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次，设甲的速度为，乙的速度为，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11. 有意义，则的取值范围为______．
12. 若方程是关于，的二元一次方程，则的值为______．
13. 若关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为______．
14. 平面直角坐标系中，已知线段与轴平行，且，若点的坐标为，则点的坐标是______．
15. 将直角三角板按如图所示的位置放置，，，直线，平分，在直线上确定一点，满足，则的度数为______．

16. 关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是______．
17. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正方形一边与轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是，点，，，，，，，，，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共7小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 计算．
19. 解方程组：；
    解不等式组：．
20. 如图，，，．
    求的度数；
    如果是的平分线，那么与平行吗？请说明理由．

21. 为防控新型冠状病毒，某校购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．已知学校第一次购买了甲种消毒液瓶和乙种消毒液瓶，共花费元；第二次购买了甲种消毒液瓶和乙种消毒液瓶，共花费元．
    每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？
    学校准备第三次购买这两种消毒液，其中乙种消毒液比甲种消毒液多瓶，并且总花费不超过元，则最多能购买乙种消毒液多少瓶？
22. 为庆祝中国共产主义青年团建团周年，某校开展了以“学习百年团史，勇担青春使命”为主题的团史知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生的成绩进行统计，按成绩分成，，，，五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
    本次抽样调查的样本容量为______，频数分布直方图中______；
    补全学生成绩频数分布直方图；
    若成绩在分及以上为优秀，全校共有名学生，估计全校学生中成绩优秀的学生约有多少名？

23. 综合与实践：
    综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活如图，已知两直线，三角形是直角三角形，，，．
    操作发现：
    如图，若，则______；
    如图，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，证明这个结论时，组内同学小明说可以过点作直线的平行线进行等角转化，小丽说可以设，将用含的式子表示出来进行证明．请你帮创新小组完成这个结论的证明可以用小明、小丽的方法证明，也可以用其它方法进行证明．
    拓展探究：
    如图，缜密小组在图中的基础上作射线、相交于点，且，，则的度数为______．
     

24. 综合与探究：
    如图在平面直角坐标系中，为原点，已知点、、，且，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点．
    点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______；
    求的面积；
    若点为轴上的一个动点，是否存在点，使的面积等于面积的倍，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、中的两个角不存在公共边，不是邻补角；
C、中的两个角的和不等于，故不是邻补角；
D、中的两个角是邻补角，故D正确．
故选：．
依据邻补角的定义进行判断即可．
本题主要考查的是对顶角，邻补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、为了了解某一批灯泡的寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，适合普查，故本选项不合题意；
D、为了了解某年福州市的空气质量，适合抽样调查，故本选项符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：、的平方根是，故不合题意；
B、立方根等于本身的数是和，故不合题意；
C、，的平方根是，故不合题意；
D、的算术平方根是，符合题意．
故选：．
直接根据平方根、立方根、算术平方根的定义解答即可．
此题考查的是平方根、立方根、算术平方根，掌握其概念是解决此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．
根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等，再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．
【解答】
解：如图所示：
A、
，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．  

5.【答案】 

【解析】解：，
．
不合题意．
，
，
不合题意．
，当时，，
符合题意．
，
，
．
不合题意．
故选：．
根据不等式的性质依次判断即可．
本题考查不等式的性质，正确掌握不等式的性质是求解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品，
由题意得：，
，
又，均为正整数，
或或或或或，
购买方案有种，
故选：．
设购买件甲种奖品，件乙种奖品，由题意：现计划拿出元钱全部用于购买甲、乙两种奖品两种奖品都购买，甲种奖品每件元，乙种奖品每件元，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意，得
，．
又在第二象限内有一点，
，，
点的坐标为，
故选：．
根据各象限内点的坐标特征，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

8.【答案】 

【解析】解：由，可得，即在和之间，故结论错误；
的算术平方根是，故结论错误；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
若点在轴上，则，解得，故结论错误；
画频数分布直方图时，已知一组数据的最小值为，最大值为，若取组距为，，故分成组，故结论错误．
所以其中正确的个数为个．
故选：．
根据无理数的估算方法判断即可；根据算术平方根的定义判断即可；根据垂线段的性质判断即可；根据轴上的点的横坐标为判断即可；用极差除以组距，如果商是整数，组数这个整数加，如果商不是整数，用进一法，确定组数．
本题考查了估算无理数的大小，频数分布直方图，点的坐标，算术平方根以及垂线段的性质，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于的不等式是解此题的关键．
方程组中的两个方程相减得出，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】
解：，
得：，
关于，的方程组的解满足，
，
解得：，
的最小整数值为，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：如果反向而行，那么他们每隔相遇一次，
；
如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次，
．
所列方程组为．
故选：．
利用路程速度时间，结合“如果反向而行，那么他们每隔相遇一次；如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据二次根式有意义的条件，得，解得．
故的取值范围为．
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于，列不等式求解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为方程是关于，的二元一次方程，
所以，
解得．
故答案为：．
利用二元一次方程的定义解答即可．
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
 

13.【答案】 

【解析】解：把代入关于、的方程组得；
，
解得，
把代入关于、的方程组中：
，
解方程组得．
故答案为：．
把给出的、的值代入关于、的方程组中，解关于、的方程组求出、的值，再代入关于、的方程组，求出、即可．
本题考查了二元一次方程组方程组的解以及解二元一次方程组，做题关键要掌握加减消元法和代入法解方程组以及理解方程组的解的意义．
 

14.【答案】或 

【解析】解：轴，
点纵坐标与点纵坐标相同，为，
又，可能右移，横坐标为；可能左移横坐标为，
点坐标为或，
故答案为：或，．
在平面直角坐标系中与轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求点纵坐标；与轴平行，相当于点左右平移，可求点横坐标．
此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想．
 

15.【答案】或 

【解析】解：在的左边，如图，

平分，，
，
，
，
，
；
在的右边，如图，

平分，
，
，，
，
，
故或，
故答案为：或．
分两种情况：在的左边；在的右边；根据平行线的性质和角平分线的定义即可求解．
此题考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等的知识点．注意分类思想的应用．
 

16.【答案】 

【解析】解：
解得，
不等式组的解集是，
．
故答案是：．
首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定的范围．
本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

17.【答案】 

【解析】解：由图可得，第一个正方形中，，，，，
各点的横坐标依次为，，，，纵坐标依次为，，，；
第二个正方形中，，，，，
各点的横坐标依次为，，，，纵坐标依次为，，，；
根据纵坐标的变化规律可知，每个点一次循环，
，
点在第个循环中的第个点的位置，故其纵坐标为，
又的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，

的横坐标为，
点的坐标为，
故答案为：．
根据横坐标，纵坐标的变化规律，每个点看作一次循环，再根据点在第个循环中的第个点的位置，即可得出点的坐标．
本题主要考查了点的坐标变化规律问题以及正方形的性质的运用，解决问题的关键是判断点在第个循环中的第个点的位置．
 

18.【答案】解：原式


． 

【解析】利用绝对值的意义，算术平方根的意义，立方根的意义和二次根式的性质化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，算术平方根的意义，立方根的意义和二次根式的性质，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是；

，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是． 

【解析】得出，求出，再把代入求出即可；
先求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
，，
；

，
理由是：，，
，
，，
，
平分，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质和已知求出，即可得出答案；
求出，根据平行线的性质求出，求出，即可得出，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
 

21.【答案】解：设每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是元、元，根据题意得：
，
解得，，
答：每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是元、元；
设购买瓶甲种消毒液，则购买了瓶乙种消毒液，根据题意得：
，
解得，，
为整数，
的最大值为，
答：最多能购买瓶甲种消毒液． 

【解析】根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元；
根据题意，可以得到费用与甲种消毒液数量的函数关系，然后根据总花费不超过元，即可得到甲种消毒液数量的取值范围，即可得到最多能购买多少瓶甲种消毒液．
本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，根据题意找出等量或不等关系并据此列出相应的方程或不等式是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：一共调查学生人数为：人，等级人数人，
故答案为：，；
等级人数为人，
补全频数分布直方图如下：

人．
答：估计成绩优秀的学生有人．
由等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数，总人数乘以等级对应百分比可得的值；
总人数乘以等级人数所占百分比求出其人数即可补全图形；
总人数乘以样本中、等级人数和所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】   

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
证明：，
，
、、三点共线，
，
，
，
，
，
，
；
解：设，，
，，
，，
，，
由知，
，
，
过点作，
，
，
，
，
，
故答案为：．
利用两直线平行同位角相等进行求解即可；
将作为中间量，可得进行证明即可；
设，，由知，得到，过点作，则，，可得．
本题是三角形的综合题，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键．
 

24.【答案】    ， 

【解析】解：由题意得：，，，
解得：，，，
则点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：，，点；
点的坐标为，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点，
点的坐标为，
；
设点的坐标为，
则，，
由题意得：，即，
当时，不合题意，
当时，，
此时，点的坐标为，
当时，，
此时，点的坐标为，
综上所述，的面积等于面积的倍时，点的坐标为或．
利用非负数的性质分别求出，，，进而出去点、、的坐标；
根据平移的性质求出点的坐标，根据三角形的面积公式计算，得到答案；
设点的坐标为，分、、三种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是非负数的性质、点的坐标、三角形的面积计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．